помогите пожалуйста с нахождением предела

[dem1993]

Здравствуйте уважаемые форумчане! Помогите пожалуйста с нахождением предела, у нас недавно тема пределов пошла и скоро обещают контрольную, дали нулевой вариант, я застрял на этом
подскажите хотя бы с чего начать.

[Mathusic]

Домножьте на сопряжённое выражение, т.е. на сумму радикалов.

[caxap]

Mathusic
Проще вынести из корней $x^2$.

[mihailm]

выделяем полный квадрат в подкоренных выражениях и ответ становится очевиден

[Виктор Викторов]

Записывать задание надо так: $\lim\limits_{n \to +\infty} (\sqrt{x^2 + x - 1} - \sqrt{x^2 - x + 1})$
А прочитать об этом можно (и нужно) здесь:
topic8355.html
topic183.html

Mathusic в сообщении #378630 писал(а):

Домножьте на сопряжённое выражение, т.е. на сумму радикалов.

Mathusic прав. Важно отметить, что после домножения в знаменателе сумма и неопределённость исчезает.

caxap в сообщении #378635 писал(а):

Проще вынести из корней $x^2$.

mihailm в сообщении #378646 писал(а):

выделяем полный квадрат в подкоренных выражениях и ответ становится очевиден

А как эти две идеи работают я не понял. Объясните, пожалуйста.

[ewert]

Виктор Викторов в сообщении #378652 писал(а):

Mathusic в сообщении #378630 писал(а):

Домножьте на сопряжённое выражение, т.е. на сумму радикалов.

Mathusic прав. Важно отметить, что после домножения в знаменателе сумма и неопределённость исчезает.

Mathusic не прав, в смысле чисто формально не прав: следует не только домножить, но и разделить. А без этой оговорки его во всех остальных отношениях совершенно замечательная рекомендация просто сбивает с толку.

Виктор Викторов в сообщении #378652 писал(а):

caxap в сообщении #378635 писал(а):

Проще вынести из корней $x^2$.

mihailm в сообщении #378646 писал(а):

выделяем полный квадрат в подкоренных выражениях и ответ становится очевиден

А как эти две идеи работают я не понял. Объясните, пожалуйста.

С первым всё ясно -- это намёк на формулу Тейлора, и это действительно наиболее надёжный способ подсчёта подобных пределов в уме. Насчёт второй рекомендации -- я тоже не понял.

[ИСН]

Ну там это: выделяем полный квадрат, выносим его за скобки и из-под корня, после чего оказывается, что первая скобка - $x+{1\over2}+o(1)$, а вторая наоборот.

[Виктор Викторов]

ewert в сообщении #378691 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #378652 писал(а):

Mathusic в сообщении #378630 писал(а):

Домножьте на сопряжённое выражение, т.е. на сумму радикалов.

Mathusic прав. Важно отметить, что после домножения в знаменателе сумма и неопределённость исчезает.

Mathusic не прав, в смысле чисто формально не прав: следует не только домножить, но и разделить. А без этой оговорки его во всех остальных отношениях совершенно замечательная рекомендация просто сбивает с толку.

Серия называется "А жевать сами будете?"

ewert в сообщении #378691 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #378652 писал(а):

caxap в сообщении #378635 писал(а):

Проще вынести из корней $x^2$.

mihailm в сообщении #378646 писал(а):

выделяем полный квадрат в подкоренных выражениях и ответ становится очевиден

А как эти две идеи работают я не понял. Объясните, пожалуйста.

С первым всё ясно -- это намёк на формулу Тейлора, и это действительно наиболее надёжный способ подсчёта подобных пределов в уме.

Какая формула Тейлора? Автор темы предел видит первый раз в жизни!

[Mathusic]

ewert в сообщении #378691 писал(а):

Mathusic не прав, в смысле чисто формально не прав: следует не только домножить, но и разделить. А без этой оговорки его во всех остальных отношениях совершенно замечательная рекомендация просто сбивает с толку.

Думаю, ТС пока не заслуживает такого отношения

(Оффтоп)

Я об этом подумал, когда писал пост, и понадеялся, что ТС сможет сообразить, что надо и разделить.

[caxap]

(Виктор Викторов)

Виктор Викторов в сообщении #378708 писал(а):

Какая формула Тейлора? Автор темы предел видит первый раз в жизни!

Я могу ошибаться, но по-моему, про $\sqrt{1+\alpha}\approx 1+\frac{\alpha}2$ ($\alpha\to 0$) и про то, что разность двух бесконечно малых -- бесконечно малая высшего порядка, на момент решения таких задач знают. (Да и $x$ вместо $n$ намекает, что это уже из темы "предел функции", а не "предел последовательности".)

[ewert]

ИСН в сообщении #378707 писал(а):

Ну там это: выделяем полный квадрат, выносим его за скобки и из-под корня, после чего оказывается, что первая скобка - $x+{1\over2}+o(1)$, а вторая наоборот.

Вот это-то и нехорошо: зачем мурыжиться-то, когда всё равно банально Тейлора?...

[Виктор Викторов]

(caxap)

caxap в сообщении #378726 писал(а):

Я могу ошибаться...

Почему только Вы можете ошибаться? И я могу ошибаться! Но автор (если я не ошибаюсь!) школьник. Пусть домножит на сопряженное.

[ewert]

(Оффтоп)

Mathusic в сообщении #378721 писал(а):

Думаю, ТС пока не заслуживает такого отношения

Вовсе не факт. Не хочу сказать ничего плохого конкретно про ТС, но опыт показывает, что очень многие то умножают, то делят совершенно бесконтрольно -- даже не задумываясь, есть ли в этом смысл. Просто застряло в голове, что в некоторых стандартных ситуациях нужно некий фрагментик где-то там приписать -- они механически и приписывают, вовсе не вдумываясь в смысл происходящего. Я не утрирую, с этим реально приходится бороться.

[dem1993]

Спасибо большое!!! разобрался!