Математики vs. Физики: решение систем уравнений

[ewert]

Парджеттер:

Тема отделена от обсуждения Осцилляторы на пружине. Подскажите литературу по материалу.

JustAMan в сообщении #376055 писал(а):

Тогда моя система:

$$\begin{cases} x_1'' = \frac{-k_1(x_1-a-l)+k_2(x_2-x_1-l_2)}{m_1}\\ x_2'' = \frac{-k2(x_2-x_1-l_2)+k_3(b-x_2-l_2)}{m_2} \end{cases}$$

Примет видимо вот такой вид:

$$\begin{cases} x_1' = x_3\\ x_2' = x_4\\ x_3' = \frac{-k_1(x_1-a-l)+k_2(x_2-x_1-l_2)}{m_1}\\ x_4' = \frac{-k2(x_2-x_1-l_2)+k_3(b-x_2-l_2)}{m_2} \end{cases}$$

Bulinator в сообщении #376265 писал(а):

Это же простейшая система , которая распадается на два независисых уравнения подстановкой $x_1=\alpha_{11} y_1+\alpha_{12}y_2$, $x_2=\alpha_{21} y_1+\alpha_{22}y_2$. Подберите эти четыре числа $\alpha$ так, чтобы уравнения распались на два независимых для $y_1$ и $y_2$

"В действительности всё не так, как на самом деле." Вы предлагаете найти собственный базис для матрицы, стоящей в правой части. А ну как она не диагонализуема?... Конечно, для данной конкретной задачи такое невозможно -- недиагонализуемость противоречила бы закону сохранения энергии. Тем не менее: предлагать этот метод как универсальный -- не стоит.

К тому же, как я понял, пафос задачи был именно в программировании численного решения. Хотя могу и ошибаться.

[Munin]

ewert в сообщении #376293 писал(а):

Тем не менее: предлагать этот метод как универсальный -- не стоит.

А кто его предлагает как универсальный?

[Himfizik]

Munin в сообщении #376348 писал(а):

ewert в сообщении #376293 писал(а):

Тем не менее: предлагать этот метод как универсальный -- не стоит.

А кто его предлагает как универсальный?

Универсальных в полной мере методов сложно то и найти. Есть лишь так : более или менее работающие в конкретном классе задач...

[Bulinator]

ewert в сообщении #376293 писал(а):

Конечно, для данной конкретной задачи такое невозможно -- недиагонализуемость противоречила бы закону сохранения энергии.

Именно!

ewert в сообщении #376293 писал(а):

"В действительности всё не так, как на самом деле." Вы предлагаете найти собственный базис для матрицы, стоящей в правой части. А ну как она не диагонализуема?...

Согласен... насчет "простейшей" я чет перегнул.

Munin в сообщении #376348 писал(а):

А кто его предлагает как универсальный?

Действительно, кто?

[ewert]

Bulinator в сообщении #376531 писал(а):

Действительно, кто?

Вы. Вы же назвали (тогда) задачу "простейшей", игнорируя специфику конкретно этой задачи. Правда, сейчас поправились.

Himfizik в сообщении #376470 писал(а):

Универсальных в полной мере методов сложно то и найти.

В данном конкретном случае -- вполне легко. Просто ищите жорданов базис. Ну а что он окажется в данном случае собственным -- что ж, значит, как бы повезло.

[Munin]

Вам даже в голову не приходит, что предложенный вами метод "универсален" только для некоторых постановок задач, которые вы считаете наиболее общими. А на самом деле подобный уровень общности не имеет смысла (кроме только того мелкого математического факта, что в нём можно говорить про жорданов базис, а не собственный). Имеет смысл тот уровень общности, который подразумевается всеми остальными обсуждающими - на котором имеет место собственный базис. Имеет некоторый смысл более высокий уровень общности, на котором и жорданова базиса кинетического члена не существует, потому что динамическая система слишком произвольна. Он, правда, к данной задаче не имеет отношения, но он есть. А тот, который упоминаете вы - чистый офтопик.

[Himfizik]

Munin в сообщении #376666 писал(а):

Вам даже в голову не приходит, что предложенный вами метод "универсален" только для некоторых постановок задач, которые вы считаете наиболее общими. А на самом деле подобный уровень общности не имеет смысла (кроме только того мелкого математического факта, что в нём можно говорить про жорданов базис, а не собственный). Имеет смысл тот уровень общности, который подразумевается всеми остальными обсуждающими - на котором имеет место собственный базис. Имеет некоторый смысл более высокий уровень общности, на котором и жорданова базиса кинетического члена не существует, потому что динамическая система слишком произвольна. Он, правда, к данной задаче не имеет отношения, но он есть. А тот, который упоминаете вы - чистый офтопик.

Это правильно... Лучше не скажешь...

[ewert]

Munin в сообщении #376666 писал(а):

Вам даже в голову не приходит, что предложенный вами метод "универсален" только для некоторых постановок задач, которые вы считаете наиболее общими.

Это был ответ на:

ewert в сообщении #376641 писал(а):

В данном конкретном случае -- вполне легко.

Это был ответ на:

Himfizik в сообщении #376470 писал(а):

Универсальных в полной мере методов сложно то и найти.

Это был ответ на:

ewert в сообщении #376293 писал(а):

Тем не менее: предлагать этот метод как универсальный -- не стоит.

(поскольку явно не на Вашу реплику).

Это был ответ на:

ewert в сообщении #376293 писал(а):

предлагать этот метод как универсальный -- не стоит.

Это был ответ на:

Bulinator в сообщении #376265 писал(а):

Это же простейшая система , которая распадается на два независисых уравнения подстановкой $x_1=\alpha_{11} y_1+\alpha_{12}y_2$, $x_2=\alpha_{21} y_1+\alpha_{22}y_2$. Подберите эти четыре числа $\alpha$ так, чтобы уравнения распались на два независимых для $y_1$ и $y_2$

И Вот теперь, когда Вам наконец понятно, во что Вы вляпались -- попытайтесь объяснить, почему (по вашему мнению) Bulinator говорил о системе с именно непостоянными коэффициентами. Да, безусловно. Коль скоро он считал их именно постоянными -- безусловно, постоянными он считать их не мог. Эта Ваша мысль понятна. Но не очень убедительна.

Прежде чем постить -- желательно подумать, понимаете ли Вы, о чём, собственно, разговор. (Беда со здешними физиками...)

[Munin]

ewert в сообщении #376746 писал(а):

И Вот теперь, когда Вам наконец понятно, во что Вы вляпались -- попытайтесь объяснить, почему (по вашему мнению) Bulinator говорил о системе с именно непостоянными коэффициентами.

Попытайтесь объяснить, почему "по моему мнению Bulinator говорил о системе с непостоянными коэффициентами". Я про непостоянство коэффициентов вообще ничего не говорил, и в приведённой вами цепочке реплик и ответов оно вообще ни разу не упоминается.

Я говорил о вырожденных матрицах коэффициентов. Такие встречаются, но только в более экзотической физике, чем рассматривается здесь. Если ваша реплика о жордановом базисе допускает иную интерпретацию, раскройте её, и я принесу извинения.

ewert в сообщении #376746 писал(а):

Прежде чем постить -- желательно подумать, понимаете ли Вы, о чём, собственно, разговор.

Я вот тоже об этом подумал. Почему-то Himfizik понял, о чём разговор, примерно так же, как и я. И Bulinator, подозреваю, тоже. Один вы произнесли нечто, неизвестно как связанное с предыдущим разговором, о непостоянных коэффициентах.

[ewert]

Munin в сообщении #376814 писал(а):

"по моему мнению Bulinator говорил о системе с непостоянными коэффициентами". Я про непостоянство коэффициентов вообще ничего не говорил,

Поясняю. Цитирую:

Munin в сообщении #376666 писал(а):

Имеет некоторый смысл более высокий уровень общности, на котором и жорданова базиса кинетического члена не существует, потому что динамическая система слишком произвольна

, о чём в этом топике речи вообще не было, это -- уже лично Ваш творческий вклад.

Munin в сообщении #376814 писал(а):

Я говорил о вырожденных матрицах коэффициентов. Такие встречаются, но только в более экзотической физике, чем рассматривается здесь.

Читайте внимательнее. Речь шла о том, что рекомендация была, вообще говоря, неадекватна формальной постановке задачи. Лирические соображения (которые, кстати, я и привёл) -- это уже потом, и заранее совершенно не очевидны (если не знать общей теории). И кстати, такие матрицы вовсе не называются вырожденными, но это на фоне всего остального уже так, семечки.

Munin в сообщении #376814 писал(а):

Почему-то Himfizik понял, о чём разговор, примерно так же, как и я.

Видимо, потому, что вы -- вроде как физики. А истинным физикам, судя по всему -- говорить точно и по существу религия не позволяет.

Munin в сообщении #376814 писал(а):

И Bulinator, подозреваю, тоже

А вот это -- уже клевета. Bulinator понял всё как раз чётко и правильно.

Munin в сообщении #376814 писал(а):

, и я принесу извинения.

Это совершенно не обязательно. Просто пытайтесь читать тексты, на которые реагируете.

[Парджеттер]

Парджеттер:

Граждане. Прекратите переносить вашу перепалку из вопросов преподавания сюда. Особенно это касается Вас, ewert.

[Himfizik]

ewert в сообщении #376830 писал(а):

Видимо, потому, что вы -- вроде как физики. А истинным физикам, судя по всему -- говорить точно и по существу религия не позволяет.

ewert
Так вы математик?

[ewert]

Himfizik в сообщении #376979 писал(а):

ewert
Так вы математик?

А вам-то какая разница. Вы по теме хоть разок выскажитесь. Тогда появится время и для перемывания и моих косточек.

[Himfizik]

Извините, если чем обидел...Ни в коем разе не пытался никому перемывать косточки...А что касается темы, так мы уже изрядно от нее отошли (по моей вине отчасти, но, конечно, не только...), не наблюдая, к счастью или сожалению (скорее к сожалению), ответной реакции со стороны создателя темы... Что касается содержательной части, то все вроде тривиально: решение диффура и не более того... Здесь и говорить то не о чем. Bulinator и Вы довольно подробно осветили вопрос решения. Затем появились слова об "универсальности". Я немногословно высказался по этому вопросу и согласился со словами Muninа.

That's all///

Объяснения выше написаны с тем, чтобы не возникло ненужного недопонимания... Еще раз извините...

А вопрос мой так, из чистого любопытства...

[ewert]

Himfizik в сообщении #376990 писал(а):

Еще раз извините...

Та тю. Меня обидело лишь -- явно неадекватное пережёвывание вполне очевидной темы.