Найти общую формулу (система двух уравнений)

[Виктор Викторов]

Xenia1996 в сообщении #368852 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #368849 писал(а):

Где мой (уравнения) дискриминант?

$k^4-2 k^2 m^2+2 k^2+m^4+2 m^2+1$?

Врете и торопитесь. $D = (k^2 - m^2+1)^2 + 4m^2$, а теперь подумайте когда это выражение неотрицательно.

[12d3]

А теперь раскладывайте на множители.

Виктор Викторов в сообщении #368855 писал(а):

$k^4-2 k^2 m^2+2 k^2+m^4+2 m^2+1$?

Врете и торопитесь. $D = (k^2 - m^2+1)^2 + 4m^2$, а теперь подумайте когда это выражение неотрицательно.

Во-первых, эти два выражения тождественно равны. Во-вторых, дискриминант неотрицателен всегда.

[Виктор Викторов]

12d3 в сообщении #368856 писал(а):

А теперь раскладывайте на множители.

Это как?

[Xenia1996]

Виктор Викторов в сообщении #368855 писал(а):

Врете и торопитесь.

Почему "вру"? $k^4-2 k^2 m^2+2 k^2+m^4+2 m^2+1 =(k^2 - m^2+1)^2 + 4m^2$

[12d3]

Виктор Викторов
Дискриминант разложить на множители. Чтобы узнать, когда он является полным квадратом. Что тут странного?

[Виктор Викторов]

12d3 в сообщении #368861 писал(а):

Виктор Викторов
Дискриминант разложить на множители. Чтобы узнать, когда он является полным квадратом. Что тут странного?

Все тут странное. Если выражение полный квадрат, то его уже не надо раскладывать на множители. Но мой вопрос как Вы это собираетесь делать в этом случае?

Xenia1996 в сообщении #368860 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #368855 писал(а):

Врете и торопитесь.

Почему "вру"? $k^4-2 k^2 m^2+2 k^2+m^4+2 m^2+1 =(k^2 - m^2+1)^2 + 4m^2$

С "врёте" я заврался. А возводить в квадрат не надо. Лучше спросить себя и окружающих: а когда это сумма квадратов меньше нуля и получить некий результат.

[Xenia1996]

Виктор Викторов в сообщении #368870 писал(а):

а когда это сумма квадратов меньше нуля и получить некий результат.

Сумма квадратов меньше нуля только тогда, когда это - квадраты невещественных чисел.

[12d3]

Виктор Викторов в сообщении #368870 писал(а):

Но мой вопрос как Вы это собираетесь делать в этом случае?

$D=m^4+k^4+1-2m^2k^2+2m^2+2k^2=(m^4+k^4+1+2m^2k^2+2m^2+2k^2)-4m^2k^2=(m^2+k^2+1)^2-(2mk)^2=(m^2+k^2-2mk+1)(m^2+k^2+2mk+1)=((m-k)^2+1)((m+k)^2+1)$

[Виктор Викторов]

Xenia1996 в сообщении #368871 писал(а):

Виктор Викторов в сообщении #368870 писал(а):

а когда это сумма квадратов меньше нуля и получить некий результат.

Сумма квадратов меньше нуля только тогда, когда это - квадраты невещественных чисел.

Да, конечно. Теперь многое зависит от того можно ли дискриминант представить полным квадратом. К сожалению, я должен на сегодня попрощаться. До следующего раза.

[MrDindows]

12d3
А дальше то как?)

[12d3]

MrDindows в сообщении #368880 писал(а):

12d3
А дальше то как?)

А я откуда знаю?
Дальше ничего хорошего не получается. Разве что такое: переобозначим $m+k=a, \,\,\, m-k=b$, и будем искать множество пар $(a,b)$, для которых $(a^2+1)(b^2+1)$ - полный квадрат, с условием - $a$ и $b$ должны быть одной четности. Но если рассмотреть остатки по модулю 4, то увидим что условие совпадения четности выполняется автоматически, и его можно опустить. А вот что дальше - хз.
Тут заметил, что частный случай $x=1$ порождает уравнение Пелля $2m^2-k^2=2$, то бишь общий случай будет явно не проще. Сдается мне, фигушки мы его тут решим.

[MrDindows]

А для х=1 решим?)
Тут $k$ так красиво вырисовуются)
3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114214 и тд.
тоесть приблизительно... $k_{i+1}=[k_i*5.828]$ =)

омг. ввёл в яндексе "Уравнение пелля", и на 5ой ссылке наткнулся на такой бред: http://oproverjenie.narod.ru/ ...)

[VAL]

MrDindows в сообщении #368894 писал(а):

омг. ввёл в яндексе "Уравнение пеля", и на 5ой ссылке наткнулся на такой бред: http://oproverjenie.narod.ru/ ...)

Это, потому что вы ввели "Уравнение пеля", а надо было "уравнение Пелля"

А если серьезно. Подумаешь, новость: в интернете бредовое сообщение нашлось.

[12d3]

MrDindows в сообщении #368894 писал(а):

А для х=1 решим?)

Решим.
$k=\frac{1}{\sqrt 2} \left( (3+2\sqrt{2}) ^n- (3-2\sqrt{2}) ^n\right)$
$m=\frac{1}{2} \left( (3+2\sqrt{2}) ^n + (3-2\sqrt{2}) ^n\right)$

[VAL]

Цитата:

так красиво вырисовуются)
3, 17, 99, 577, 3363, 19601, 114214 и тд.
тоесть приблизительно... $k_{i+1}=[k_i*5.828]$

А так не красивее будет?
$k_0=3, \ m_0=4$
$k_{i+1}=3k_i+2m_i, \ m_{i+1}=4k_i+3m_i$

Ну или как 12d3 написал, пока формулы набирал.

PS: Поменял буковки.