Учебник по теории категорий

[Михаиль]

помогите, пожалуйста подскажите хорошую книгу на русском языке по теории категорий.
Заранее спасибо!

__________________________________________________
// Близкая тема: «[Литература] Теория категорий»/ GAA, 7.09.13

[Xaositect]

МакЛейн, "Категории для работающего математика"

[Padawan]

Букур, Деляну "Введение в теорию категорий и функторов". Хорошая, не хорошая, а выбор всё равно невелик.

[caxap]

Темы объединены (АКМ)

Ищу сабж попроще. Ориентированный на людей, которые первый раз слышат о теории категорий.

Я просмотрел несколько книг (напр. "ТК для работающего математика"), но все они просто сухо излагают факты. Хочется учебник, чтобы показывалось -- зачем это всё нужно; почему так, а не иначе; какая польза от этого и т. д. Вот, к примеру, монады (или функторы -- не важно). Обычно сразу даётся определение (типа такого), но мне, как человеку с улицы и впервые познакомившись с ТК совершенно непонятно: почему такое определение, почему такая диаграмма и, в конце концов, мне и без монад хорошо было. Ведь можно было бы показать сначала, зачем мы их вводим и почему именно так.

(Оффтоп)

С ТК хочу познакомится после прочтения LYAH (учебник по Хаскелу). В этой книге мне нравится то, что там не просто излагается язык, а проводят тебя буквально по мыслям создателей Хаскела. Например, в процессе подхода к разделу о функторах автор даёт какие-то примеры, ставят задачи и т. д. так, что читатель сам додумывается: "а что если ввести такую штуку...", а тут раз! и автор сам её вводит. И сразу ясно -- что такое функтор, с чем его едят и зачем он нужен вообще. И далее также с Applicative, Monoid, Monad... Всё вводится естественно и вовремя. Хочется такую же книжку о ТК. Ведь на самих создателей ТК она ведь не с неба свалилась вся такая готовая. Были какие-то отправные точки, потом постепенно нарастало мясо. Хочу пройти этот путь тоже.

[Maslov]

F. William Lawvere, Stephen H. Schanuel. Conceptual Mathematics. A first introduction to categories.

[caxap]

Maslov
Спасибо, читаю.

Cправка. Для обсуждения применения/использования теории категорий есть отдельная тема теория категорий (для чего используется?). / GAA

[Joker_vD]

Как-то странно там материал подают. Легкое вступление растянули, а сложное (функторы и пр.) сжали.

[creative]

caxap в сообщении #367823 писал(а):

Ищу сабж попроще. Ориентированный на людей, которые первый раз слышат о теории категорий.

Я просмотрел несколько книг (напр. "ТК для работающего математика"), но все они просто сухо излагают факты. Хочется учебник, чтобы показывалось -- зачем это всё нужно; почему так, а не иначе; какая польза от этого и т. д. Вот, к примеру, монады (или функторы -- не важно). Обычно сразу даётся определение (типа такого), но мне, как человеку с улицы и впервые познакомившись с ТК совершенно непонятно: почему такое определение, почему такая диаграмма и, в конце концов, мне и без монад хорошо было. Ведь можно было бы показать сначала, зачем мы их вводим и почему именно так.

Пишу тут, чтобы другие люди могли найти на форуме. Нашел одну книгу со "страшным" названием, в которой на самом деле теория категорий излагается почти на пальцах и автор объясняет её идеи. Голдблатт Р. "Топосы. Категорный анализ логики."

http://lib.mexmat.ru/books/1268

Вот что пишет Бенджамин Пирс (автор книги "Типы в языках программирования"):

Цитата:

* Goldblatt, Robert. Topoi: The Categorial Analysis of Logic. Dover Books on Mathematics, 1984.

Benjamin C. Pierce recommend it as an "excellent beginner book", praising it for the use of simple set-theoretic examples and motivating intuitions, but noted that it "is sometimes criticized by category theorists for being misleading on some aspects of the subject, and for presenting long and difficult proofs where simple ones are available."

[caxap]

Понятно, лаконично (но широко!):
1. Хелемский "Лекции по функциональному анализу" (начало, 0-ая глава)
2. Артамонов "Общая алгебра", часть 2 (конец)

Совсем ликбез: в Кострикине--Манине "Линейная алгебра и геометрия" и Ленг "Алгебра".

[Phaenomenon]

Подскажите современную и объемную литературу по теории категорий. Какого автора и по какой причине вы советуете больше всего?

[longstreet]

Phaenomenon в сообщении #930613 писал(а):

объемную литературу

Странное требование. Должно быть, Вы имели в виду полноту, а не объём?

[Phaenomenon]

longstreet в сообщении #930649 писал(а):

Должно быть, Вы имели в виду полноту, а не объём?

Я имел в виду, великое по объему, то есть чтобы как можно больше информации было. Даже приветствуются иностранные авторы. Безусловно полнота уже входит в это условие. (я и надеюсь последнее не станет поводов для розжига спора о том, кто из чего и куда и как выходит)

[zeitraffer]

Если требования "современную и объемную литературу по теории категорий" и "приветствуются иностранные авторы", то лучше всего Jacob Lurie "Higher Topos Theory". Это безусловно современная и достаточно объемная книга по теории категорий от иностранного автора, причем он в этом году даже премию получил за цикл работ по этой теме.
http://arxiv.org/abs/math/0608040

На вопрос "Какого автора и по какой причине вы советуете больше всего?" - автора уже ясно, а причина - ну да, премия и модная тема исследований. Некоторые высказывались, что он заслуживает Филдса, и это скорее проблема комитета, что он его не получил, чем самого фигуранта.
http://www.macfound.org/fellows/921/

[zeitraffer]

Ой, я тут посмотрел какие Вы темы создаете. Судя по всему, начинать стоит не с современных и объемных книг, а со вступительных.
F W Lawvere; S H Schanuel "Conceptual mathematics: a first introduction to categories" [2nd ed] 2009
или
Harold Simmons "An introduction to category theory" 2011
все есть на gen.lib.rus.ec

[Toucan]

Темы объединены