2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 00:32 
Найти все натуральные числа, на которые можно сократить дробь $\frac {5n+3}{12n+1}$

(Не поняла условие задачи)

Что значит "можно сократить"? Если "можно сократить при любом n", то ответ - таких чисел нет (сокращение на единицу считаю случаем вырожденным), так как $\frac {8}{13}$ несократибельна. Если же "можно сократить при некотором n", то ответ будет 31, так как $(5n+3)*12=60n+36$ и $(12n+1)*5=60n+5$ не имеют общих делителей, кроме 31. На 31 же сократить можно (например, при $n=18$).

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 01:30 
Аватара пользователя
Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):
то значит "можно сократить"? Если "можно сократить при любом n", то ответ - таких чисел нет (сокращение на единицу считаю случаем вырожденным), так как $\frac {8}{13}$ несократибельна. Если же "можно сократить при некотором n", то ответ будет 31, так как $(5n+3)*12=60n+36$ и $(12n+1)*5=60n+5$ не имеют общих делителей, кроме 31. На 31 же сократить можно (например, при $n=18$).

Думаю, что имеется в виду второй вариант. И для него Ваше решение вполне убедительно.

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 01:32 
Как по мне, условие тут такое: "Для каждого $n \in \mathbb N$ найти натуральные числа, на которые можно сократить дробь $\frac{5n+3}{12n+1}$."

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 09:46 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):
несократибельна

Несокращабельна :-)

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 09:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #365173 писал(а):
Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):
несократибельна

Несокращабельна :-)

хрен-сократишь дробь :-)

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 10:24 
Профессор Снэйп в сообщении #365173 писал(а):

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):
несократибельна

Несокращабельна :-)

(Ну говорят же "читабельный")


 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 14:30 
Аватара пользователя
В таких случаях, иногда помогает Алгоритм Евклида.

 
 
 
 Re: Сократимая дробь
Сообщение23.10.2010, 16:33 
Да, алгоритм Евклида действительно все выявил. Пришлось позаниматься нудными вычислениями, ну да что уж там.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group