Сократимая дробь

[Xenia1996]

Найти все натуральные числа, на которые можно сократить дробь $\frac {5n+3}{12n+1}$

(Не поняла условие задачи)

Что значит "можно сократить"? Если "можно сократить при любом n", то ответ - таких чисел нет (сокращение на единицу считаю случаем вырожденным), так как $\frac {8}{13}$ несократибельна. Если же "можно сократить при некотором n", то ответ будет 31, так как $(5n+3)*12=60n+36$ и $(12n+1)*5=60n+5$ не имеют общих делителей, кроме 31. На 31 же сократить можно (например, при $n=18$).

[Someone]

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):

то значит "можно сократить"? Если "можно сократить при любом n", то ответ - таких чисел нет (сокращение на единицу считаю случаем вырожденным), так как $\frac {8}{13}$ несократибельна. Если же "можно сократить при некотором n", то ответ будет 31, так как $(5n+3)*12=60n+36$ и $(12n+1)*5=60n+5$ не имеют общих делителей, кроме 31. На 31 же сократить можно (например, при $n=18$).

Думаю, что имеется в виду второй вариант. И для него Ваше решение вполне убедительно.

[Joker_vD]

Как по мне, условие тут такое: "Для каждого $n \in \mathbb N$ найти натуральные числа, на которые можно сократить дробь $\frac{5n+3}{12n+1}$."

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):

несократибельна

Несокращабельна

[TOTAL]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #365173 писал(а):

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):

несократибельна

Несокращабельна

хрен-сократишь дробь

[Xenia1996]

Профессор Снэйп в сообщении #365173 писал(а):

(Оффтоп)

Xenia1996 в сообщении #365122 писал(а):

несократибельна

Несокращабельна

(Ну говорят же "читабельный")

[maxmatem]

В таких случаях, иногда помогает Алгоритм Евклида.

[Joker_vD]

Да, алгоритм Евклида действительно все выявил. Пришлось позаниматься нудными вычислениями, ну да что уж там.