
-- векторное пространство над

, а

еще и алгебра (алгебра по определению -- это векторное пространство с умножением, при котором "скобки можно раскрывать" и "множители выносить"). Вот и вся разница
(Оффтоп)
А Вы уверены, что это -- единственно возможный способ введения такого умножения?
это единственно возможная алгебра с делением размерности 2 над

... просто "умножение" можно по всякому выбирать -- классифицировать двумерные алгебры (ассоциативные) над

несложно
И -- да, странная постановка вопроса. Непонятно, что хотят от студента... может, того, чтобы он сказал, что плоскость -- это "модель Гаусса"?-)