Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
И мне казалось, что речь идёт о множестве комплексных чисел.
Вот видите. Как говаривал тов. Мюллер, "маленькая ложь рожает большие подозрения". Вам казалось одно -- выговорили же Вы совершенно другое. ТщательнЕе надо, ребята, тщательнЕе. Тем более перед студентами: ну уж им-то зачем мозги пудрить?...
ни одно из этих пространств не является частным случаем другого. Эти пространства весьма отличаются друг от друга
В имеется естественная евклидова структура: Она, конечно же используется -- ни один курс не обходится без упоминания модуля комплексного числа, а это и есть длина вектора (евклидова структура).
Пожалуй с «маловысокохудожественно» я слегка поторопился... Но, если пойти дальше по Вашей логике, то определяем евклидово пространство (девять аксиом) и добавляем ещё одну аксиому (умножение векторов дает вектор). Доказываем, что эта аксиома не дерётся с умножением вектора на скаляр и, что скалярное произведение выражается через наше "новое" умножение векторов. Получаем, что комлексная плоскость частный случай евклидова пространства. Интересно.