2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8
 
 Re: Комплексная плоскость и RxR
Сообщение05.10.2010, 18:05 
Виктор Викторов в сообщении #359468 писал(а):
И мне казалось, что речь идёт о множестве комплексных чисел.

Вот видите. Как говаривал тов. Мюллер, "маленькая ложь рожает большие подозрения". Вам казалось одно -- выговорили же Вы совершенно другое. ТщательнЕе надо, ребята, тщательнЕе. Тем более перед студентами: ну уж им-то зачем мозги пудрить?...

 
 
 
 Re: Комплексная плоскость и RxR
Сообщение05.10.2010, 19:12 

(Оффтоп)

paha в сообщении #359364 писал(а):
ewert в сообщении #359346 писал(а):
и то, что нечаянно возникает как вещественная часть произведения -- всего лишь курьез, который в курсе и не используется

Это не курьез, так же как и то, что мнимая часть задает симплектическую структуру.

А в курсе не используется, потому, что угол между векторами легче посчитать как аргумент числа $z\bar{w}$, но ведь это тот самый евклидов косинус


И в $\mathbb C^n$ тоже $(w,z)=\mathrm{Re}\, <w,z>$, где $<w,z>$ -- комплексное(унитарное) скалярное произведение. Так что, это не курьез.

 
 
 
 Re: Комплексная плоскость и RxR
Сообщение05.10.2010, 23:26 
Аватара пользователя
paha в сообщении #359323 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #359290 писал(а):
ни одно из этих пространств не является частным случаем другого. Эти пространства весьма отличаются друг от друга


В $\mathbb{C}$ имеется естественная евклидова структура:
$$
(z,w)={\rm Re}\,z\bar{w}=\frac{1}{2}\Bigl(|z|^2+|w|^2-|z-w|^2\Bigr).
$$
Она, конечно же используется -- ни один курс не обходится без упоминания модуля комплексного числа, а это и есть длина вектора (евклидова структура).

Пожалуй с «маловысокохудожественно» я слегка поторопился... Но, если пойти дальше по Вашей логике, то определяем евклидово пространство (девять аксиом) и добавляем ещё одну аксиому (умножение векторов дает вектор). Доказываем, что эта аксиома не дерётся с умножением вектора на скаляр и, что скалярное произведение выражается через наше "новое" умножение векторов. Получаем, что комлексная плоскость частный случай евклидова пространства. Интересно.

 
 
 [ Сообщений: 108 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group