Парадокс парусной лодки и вентилятора

[cerera]

e2e4 писал(а):

Автор признает, что ответ "лодка не будет двигаться" признан правильным. Значит, 19 из 20 молодых людей дали неправильный ответ, и учителя его признали за правильный? Не кажется ли вам, что это слишком простая задача для профессоров МГУ, МФТИ, МИФИ чтобы в ней ошибиться?

Профессура здесь не при чём. Просьбы решить задачу были неофициальными. Правильный ответ: Лодка поплывёт!

Вопрос в другом. Каким должно быть решение в рамках механики Ньютона, чтобы оно было понятно школьникам. Причём, решение должно позволять определять скорость парусника.

[Someone]

e2e4 писал(а):

Да, но:

cerera писал(а):

...

Автор признает, что ответ "лодка не будет двигаться" признан правильным. Значит, 19 из 20 молодых людей дали неправильный ответ, и учителя его признали за правильный? Не кажется ли вам, что это слишком простая задача для профессоров МГУ, МФТИ, МИФИ чтобы в ней ошибиться?

cerera ничего не писал про учителей.

[e2e4]

Цитата:

Парусная лодка будет стоять на месте, т.к. в этом случае сила давления потока воздуха является внутренней силой, которая не может сообщить одно общее движение лодке с находящимся на ней вентилятором». И только два из двадцати задумывались (вероятно, плохо учились, но один из них дал правильный ответ).

Я так понял, что 18 ответов были правильными, двое задумались, но один-таки дал 19-й, правильный ответ. Отсюда вывод про профессоров.

Цитата:

Вопрос в другом. Каким должно быть решение в рамках механики Ньютона, чтобы оно было понятно школьникам. Причём, решение должно позволять определять скорость парусника.

Господа, даже мне, человеку закончившему ВУЗ, работающему в технической области, решение далеко не очевидно. Какому школьнику? ))
Могу вступиться за выпускников ВУЗов: очень часто, гораздо чаще чем кажется, даже корифеи ошибаются, не учтя какую-то, очевидную потом вещь. Могу привести примеры из практики, но не буду. Мне кажется, что хорошо, что 18 человек ответили, что лодка не поплывет. Это правильно. Это основа. Дальше - можно ставить эксперимент, его обдумывать и углубляться в тонкости вопроса.

Ради эксперимента, задам в пн этот вопрос коллегам - напишу, кто как ответит ))

[Someone]

e2e4 писал(а):

Нет, я знаю как летают ракеты. Но чтобы использовать массу окружающей среды, ее разогнать и от нее оттолкнуться - признаться, слышу впервые. Надо подумать над этим.

А обычный винтовой самолёт как летает? Он ведь тоже разгоняет окружающий воздух. Предлагаемая конструкция парусника просто менее эффективна, но работает на том же принципе.

[e2e4]

Цитата:

А обычный винтовой самолёт как летает? Он ведь тоже разгоняет окружающий воздух. Предлагаемая конструкция парусника просто менее эффективна, но работает на том же принципе.

Я привык считать, что лопасти винта имеют некий профиль, такой, что за винтом создается повышенное давление, перед винтом - пониженное. Если где-то давление пониженное, его надо чем-то заполнить. Заполняют самомлетом. ))
Никогда не пытался отождествить движение винтового самолета с реактивной тягой.
Однако, турбинные самолеты летают как раз на реактивном принипе, факт. Сдаюсь.

[Аурелиано Буэндиа]

Someone писал(а):

А обычный винтовой самолёт как летает? Он ведь тоже разгоняет окружающий воздух. Предлагаемая конструкция парусника просто менее эффективна, но работает на том же принципе.

Только он сосет воздух в другом направлении (т.е. не так как самолет). Скорее всего эффект тяги создается за счет того, что потоки воздуха отраженные от паруса направлены назад. Т.е. он выбрасывает струи воздуха предварительно их засасывая турбиной. Но чтобы оценить это предположение необходимо проводить расчет.

[Someone]

e2e4 писал(а):

Цитата:

А обычный винтовой самолёт как летает? Он ведь тоже разгоняет окружающий воздух. Предлагаемая конструкция парусника просто менее эффективна, но работает на том же принципе.

Я привык считать, что лопасти винта имеют некий профиль, такой, что за винтом создается повышенное давление, перед винтом - пониженное. Если где-то давление пониженное, его надо чем-то заполнить. Заполняют самомлетом. :)))
Никогда не пытался отождествить движение винтового самолета с реактивной тягой.
Однако, турбинные самолеты летают как раз на реактивном принипе, факт. Сдаюсь.

Вам не случалось стоять позади небольшого винтового самолёта, когда он начинает разбег? Струя воздуха буквально сбивает с ног. Я в детстве (в дошкольном возрасте) жил в деревне, и, когда к нам прилетал "кукурузник", вся ребятня сбегалась на посадочное поле, чтобы поглазеть и потрогать самолёт. И имел возможность много раз проверить это на себе.
Недавно где-то видел видеоклип, где струя от большого самолёта (не помню, винтового или реактивного) сдувает легковой автомобиль.

Все самолёты летают на одном принципе: они разгоняют некоторую массу воздуха и отбрасывают её назад, возможно, добавляя в струю продукты сгорания топлива. Различаются они способом разгона этого воздуха (я не знаю, насколько велика доля продуктов сгорания в выхлопе реактивного самолёта).

Добавлено спустя 10 минут 9 секунд:

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Someone писал(а):

А обычный винтовой самолёт как летает? Он ведь тоже разгоняет окружающий воздух. Предлагаемая конструкция парусника просто менее эффективна, но работает на том же принципе.

Если я правильно понял идею парусника, то он сосет воздух в другом направлении (т.е. не так как самолет).

Это так. То, что он сосёт воздух посреди отбрасываемой им струи, снижает эффективность. Однако часть струи уходит назад и уносит импульс. Поэтому точно такой же импульс в противоположном направлении должен уносить парусник. Естественно, если заставить воздух циркулировать в замкнутом объёме (я когда-то читал фантастическую повесть "Падает вверх", где использовалась такая "идея"), никакого движения не будет.

[e2e4]

Ладно. Оставим реактивное движение в покое. Оставим красивую идею с кожухом - в ней все вроде бы выглядит логично и доказательно. Но вот с чем я никак не могу согласиться:
1. Воздух состояит из молекул.
2. Чтобы сообщить молекулам импульс в нужном направлении, необходимо их соударение о лопасти вентилятора. Сумма импульсов должна остаться неизменной. Лопасти вентилятора равный по модулю, но противоположный по направлению импульс отбрасывает назад.
3. Разогнанные молекулы ударяются о парус, сообщая ему импульс, полученный от вентилятора. Парус устремляется вперед под действием того же по модулю импульса, что отбросил вентилятор назад.
4. парус и вентилятор жестко связаны.
5. Следовательно, движения нет!

П. С. модель я считаю идеальной, потерь импульса и т.п. не происходит.

Пойду пока спать, завтра голова посвежее будет.

[Someone]

e2e4 писал(а):

Но вот с чем я никак не могу согласиться:
1. Воздух состояит из молекул.
2. Чтобы сообщить молекулам импульс в нужном направлении, необходимо их соударение о лопасти вентилятора. Сумма импульсов должна остаться неизменной. Лопасти вентилятора равный по модулю, но противоположный по направлению импульс отбрасывает назад.
3. Разогнанные молекулы ударяются о парус, сообщая ему импульс, полученный от вентилятора. Парус устремляется вперед под действием того же по модулю импульса, что отбросил вентилятор назад.
4. парус и вентилятор жестко связаны.
5. Следовательно, движения нет!

Это довольно просто. Рассмотрим начальный момент движения, когда парусник неподвижен, а вентилятор гонит газ к парусу. Вы были бы правы, если бы молекулы, столкнувшись с парусом, прилипали к нему. Но они отскакивают. Поэтому приращение номальной(к парусу) составляющей скорости молекулы воздуха всегда больше (до двух раз) самой этой составляющей. Соответственно, импульс, переданный струёй газа парусу, больше (до двух раз) того, который она получила от вентилятора.

Кожух, в общем-то, просто мешает струе, отразившейся от паруса, смешиваться с окружающим воздухом. Без кожуха эта струя после отражения от паруса расширяется, смешивается с большой массой воздуха, и вместо чёткой струи, отражённой парусом, возникает медленное движение (назад) большой массы воздуха. Но что именно происходит со струёй после отражения от паруса, роли не играет, лишь бы она больше с парусником не взаимодействовала.

Аналогичное явление наблюдается в опытах по измерению давления света. Давление на зеркальную поверхность (при нормальном падении света на неё) оказывается в два раза больше давления на поглощающую поверхность.

[e2e4]

Уважаемый Someone, Вы меня убедили. Спасибо за ликбез.
Интересно, сколько еще людей понимают такие тонкости?

[cerera]

cerera писал(а):

Вопрос в другом. Каким должно быть решение в рамках механики Ньютона, чтобы оно было понятно школьникам. Причём, решение должно позволять определять скорость парусника.

Если речь идёт о движении в среде и относительно среды, то может решать задачку не через силы, а через количества движений (это один из вариантов). Ведь в оригинале "сила — есть суть действия", но не действие само по себе. Важно не то, что сила в том или ином виде прикладывается, а то, что она меняет в объекте, к которому приложена. Если в результате действия силы в объекте ничего не меняется, то этот объект и не реагирует. А если он отреагировал, то и как-то изменился, и чем-то после этого отличается от своего первоначального состояния. Но это иная тема.

Пусть скорость лодки установилась, а потому её количество движения равно mV. Тогда упрощённо:

mV=m1V1+m2V2
где:
m1V1 (Р1) – количество движения, формирующее давление на парус со стороны кормы
m2V2 (Р2) – количество движения в виде противодействия от набегающих воздуха и воды

тогда имеем ли мы право записать:

V=(P1+P2)/m

Или здесь что-то не так?

[Аурелиано Буэндиа]

Аурелиано Буэндиа:

cerera
для отображения формул используйте тег [math]. Руководство описано здесь.

[Someone]

cerera писал(а):

Пусть скорость лодки установилась, а потому её количество движения равно mV. Тогда упрощённо:

mV=m1V1+m2V2
где:
m1V1 (Р1) – количество движения, формирующее давление на парус со стороны кормы
m2V2 (Р2) – количество движения в виде противодействия от набегающих воздуха и воды

тогда имеем ли мы право записать:

V=(P1+P2)/m

Или здесь что-то не так?

Это какая-то ерунда.

Если система состоит из двух частей с массами $m_1$ и $m_2$, движущихся со скоростями $\vec v_1$ и $\vec v_2$, а вся система имеет массу $m=m_1+m_2$, и её центр масс движется со скоростью $\vec v$, то можно написать (векторное) равенство $m\vec v=m_1\vec v_1+m_2\vec v_2$. А Вы складываете импульсы объектов, не являющихся частями Вашего парусника.

[cerera]

Someone писал(а):

Это какая-то ерунда. ... Вы складываете импульсы объектов, не являющихся частями Вашего парусника.

Вы и правда уверены, что парусник, вентилятор, вода, воздух не являются частями единой системы?

[Someone]

cerera писал(а):

Someone писал(а):

Это какая-то ерунда. ... Вы складываете импульсы объектов, не являющихся частями Вашего парусника.

Вы и правда уверены, что парусник, вентилятор, вода, воздух не являются частями единой системы?

Являются. Только какой? Во всяком случае, не парусника. Он не тащит с собой весь земной шар.