Да, в условии надо
![$\[
x \to 0
\]$ $\[
x \to 0
\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/9/71914bf9ed928769167dbaa014e8eec082.png)
, извиняюсь.
Насчет производной - не очень понял. Если представить
![$\[
g(x) = \frac{{f(x) - f(0)}}
{x}
\]$ $\[
g(x) = \frac{{f(x) - f(0)}}
{x}
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/8/ce8542d28e23436e79500471caf7953382.png)
, где можно доопределить
![$\[
f(0) = 0
\]$ $\[
f(0) = 0
\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/7/7/077c78b6ca75075956a6ce5c115bf03482.png)
, то
![$\[
\frac{{f(2x) - f(x)}}
{x} = 2g(2x) - g(x) \to 0
\]$ $\[
\frac{{f(2x) - f(x)}}
{x} = 2g(2x) - g(x) \to 0
\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/1/e51536c77fae7216d086b8128fc8208a82.png)
при
![$\[
x \to 0
\]$ $\[
x \to 0
\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/9/71914bf9ed928769167dbaa014e8eec082.png)
. Но отсюда вроде бы как не следует существование
![$\[
g(x)
\]$ $\[
g(x)
\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/7/f37943b5704c58cf78db7b53db59e99a82.png)
при
![$\[
x \to 0
\]$ $\[
x \to 0
\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/1/9/71914bf9ed928769167dbaa014e8eec082.png)
.
-- Вс авг 29, 2010 20:59:40 --Цитата:
Верно ли утверждение задчи для функции ... , где ... функция Дирихле
Я не очень понял к чему этот вопрос :)
Нет, не верно. Не выполнено
![$\[
\frac{{f(2x) - f(x)}}
{x} \to 0
\]$ $\[
\frac{{f(2x) - f(x)}}
{x} \to 0
\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/d/75dad1b244475c3c2f3baed99324100582.png)
.