Задача про квадрат

[ShMaxG]

Один мой друг однажды предложил такую задачу: можно ли квадрат разрезать на 3 равные части двумя различными способами.
Равные -- значит совмещаемые (не только равенство площадей).
Самому в голову второй способ никак не приходит, наверно ответ "нет". А как думаете вы?

[Хорхе]

А я когда-то в каких-то идиотских тестах видел задачу, которая начиналась словами "квадрат поделен на три равных треугольника".

[gris]

Если части можно делать несвязными, то можно. Тоже на параллельные прямоугольники.
ABCABCABC
ABCABCABC
ABCABCABC
ABCABCABC

[mihailm]

ShMaxG в сообщении #347907 писал(а):

...двумя различными способами...

Хорошо бы определить, что это значит

[Хорхе]

И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить? Да пусть на хоть на две.

Тут надо аккуратно определить, что означает слово "поделить", а то и на две части, глядишь, не поделим.

[gris]

В задачах на разрезание разрезом считается только отрезок. После разрезания происходит замыкание частей. Делить это другое, это разбивать на подмножества.
Просто отрезок можно поделить на два равных (в геометрическом смысле) подмножества?

[Хорхе]

То есть режем на многоугольники, так? Или на (связные) части с кусочно гладкой границей?

-- Сб авг 28, 2010 18:46:01 --

Просто отрезок поделить (на равные множества) нельзя, это несложно показать.

[venco]

Хорхе в сообщении #347918 писал(а):

И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить? Да пусть на хоть на две.

Вообще-то квадрат можно тривиально разрезать на любое количество одинаковых частей. После этих слов обычно все догадываются как.
А вот второй способ...

[gris]

Здесь надо чётко определить - производим мы замыкание или нет. Если производим, то возможны разные штуки. Например, разбить квадрат на три всюду плотных подмножества. После замыкания они будут равны квадрату, а значит и между собой. Связность тоже непонятна - если компоненты части соединить отрезком - то будет ли это считаться? В общем, без Архипова не разобраться.

[venco]

Вряд ли под одинаковостью подразумевается и одинаковость границ - открытые/закрытые. Иначе речь бы шла о хотя бы одном делении...

[ShMaxG]

Хорхе в сообщении #347918 писал(а):

И тут я задумался: а как вообще на три равные части квадрат поделить?

Полосками, 3 штуки. Эти части можно совместить друг с другом движением. Это первый способ. А вот есть ли второй способ?

Хорхе в сообщении #347918 писал(а):

Тут надо аккуратно определить, что означает слово "поделить", а то и на две части, глядишь, не поделим.

Нууу, началось. В детстве бумагу ножницами никогда не резали? Вот так и поделить.

[Хорхе]

Да это я уже понял и спросил:

Цитата:

То есть режем на многоугольники, так? Или на (связные) части с кусочно гладкой границей?

[ShMaxG]

Да хотя бы просто на многоугольники... Но интересно и на части с кусочно-гладкими границами.

[Хорхе]

Ну вот задача, наконец, появилась, буду думать.

Но все равно интересно, можно ли квадрат или вообще любую другую односвязную область поделить на две или больше равных частей (именно поделить, а не разрезать)?

-- Сб авг 28, 2010 19:11:20 --

С отрезком как-то все очень просто получается, а на плоскости уж и не знаю, в какую сторону думать.

[Padawan]

Хорхе в сообщении #347945 писал(а):

Но все равно интересно, можно ли квадрат или вообще любую другую односвязную область поделить на две или больше равных частей (именно поделить, а не разрезать)?

-- Сб авг 28, 2010 19:11:20 --

С отрезком как-то все очень просто получается, а на плоскости уж и не знаю, в какую сторону думать.

А с отрезком как? Поделить = разбить? Равных = совпадающих при движении ?