Число Е через бесконечное произведение

[gris]

Я в Excel проверил с самого начала. Всё сходится.
Очередная жемчужинка в Вашей коллекции.
На самом деле. Такими примерами можно любоваться.

Возможно ли эту формулу вывести другим способом? И не была ли она основой для вывода формулы Валлиса? Есть три формулы, каждая выводится из двух остальных. Интересно, в какой последовательности они появились исторически?

Меня, кстати, очень заинтересовало представление Вашей формулы через логарифмы. Есть примеры рядов, которые считаются таким способом: разложение каждого члена на слагаемые, которые потом сокращаются.. Я и надеялся, что там сократится всё, кроме простого ряда логарифмов, который сходится к единице. Но при сокращении возникал расходящийся к минус бесконечности ряд.

[Garik2]

Спасибо за солидарность!
Первым конечно было число ПИ. Поскольку Валлис жил с1616 г. Логарифмы появились позже (?).
Покапаться с логарифмами было бы хорошо. Вдруг откроется нечто неожиданно простое, как валенок?

[gris]

Позволю себе, однако ж, вступиться за Джона В. Он первый определил логарифмирование как математическую операцию, функцию. Кроме того, строго определил многие другие вещи. Жил во второй половине 17 века. Возьмусь-ка, почитаю о нём поподробнее. Я же всякий раз вспоминаю его, начерчивая символ $\infty$

[Garik2]

Я не возражаю, но Джон Валлис, точнее — Уоллис (John Wallis); жил с 1616 по 1703 гг. А это, наверное, до появления логарифмов и, следовательно, числа e .
[Хотя все спорно! Вот в Вики пишут: Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год)].
Поэтому историческая справедливость неясна. Надо копать дальше!

[gris]

Всё-таки это 17 век
В начале его Джон Непер опубликовал таблицы логарифмов, была изобретена логарифмическая линейка. Именно Wallis начал разрабатывать теорию логарифмов как функции. Ну об этом можно прочитать.
И, кстати, что Вы переживаете о первопроходчестве. Для себя Вы открыли эту формулу. Для меня тоже. Вполне возможно, что она когда-то и открывалась кем-то ещё. Очень многие люди занимаются такими вещами и находят красивые закономерности, которые так и остаются неопубликованными.
Это загадочная и таинственная невидимая часть математики, куда входит, возможно, и элементарное доказательство ВТФ.
Но я согласен, что число е в виде известного ряда и предела было получено Эйлером на 50 лет позже.

[Garik2]

Наверное, нужно найти в инете полную таблицу произведений. Или же полную таблицу формул для Е. Вечером попробую поищу.

[Garik2]

Увы, ничего бОльшего, чем в Вики, найти не сумел. Буду рыться в справочниках по математике. Но для этого надо походить по магазинам. Ох, и не люблю же я по ним ходить!

[Alexs55]

(Оффтоп)

А так называемое число "е" - совсем не число. Это для математиков современной аксиоматической платформы оно - число. Вообще-то "е" - это механизм самопроизвольных процессов действительности. В этом его содержательность. А то, что "е" количественно выражается числом это - форма, причём малосодержательная и к тому же весьма условная. Именно поэтому ни физики, ни тем более математики до сих пор ничего вразумительного о содержательности "е" ничего сказать существенного не могут.
Если нужна справка по его содержательности могу подсказать.

[PAV]

Alexs55
спасибо, не нужно.

[Alexs55]

(Оффтоп)

Ну, хорошо. Начнём предметно. Посмотрите для начала (может быть на этом форуме ещё не известное событие, но доказательство признано справедливым на другом научном форуме)
"Доказательство математической несостоятельности абстракций и метода дифференциального и интегрального исчислений." здесь : http://www.altworld.narod.ru/alt.htm
Не отвергайте не читая. Доказательство элементарное. После будет интерес продолжим.

[PAV]

Alexs55
Предупреждение за оффтопик и попытку захвата чужой темы. Кроме того, ознакомьтесь с правилами форума по части внешних ссылок

[age]

Alexs55 в сообщении #345436 писал(а):

А то, что "е" количественно выражается числом это - форма, причём малосодержательная и к тому же весьма условная.

При этом числе достигается максимум и минимум отдельных очень важных функций.

-- Пт авг 20, 2010 16:51:51 --

Alexs55 в сообщении #345442 писал(а):

"Доказательство математической несостоятельности абстракций и метода дифференциального и интегрального исчислений."

Это чушь. Априори.

[Garik2]

Самую полную коллекцию формул для Е дает Вольфрам. Вот ссылка: http://mathworld.wolfram.com/e.html
Но даже тут нет ничего похожего. Ближе всего - представление Каталана. Похоже на формулу Валлиса для ПИ, но добавлены дикие четные корни...
В трехтомнике А.П.Прудникова тоже скудные зависимости... Только если в специализированных журналах покопаться.

[iig]

Мне кажется, все эти числа е,пи и т.д. не стоят вычислений с большими знаками, пусть они будут в математике как символы, а на практике применяться с требуемой точностью.

P.S. А вот альфу 1/137 так никто еще не вычислил, хотя, несомненно, это не физическая величина, а математическое число, следующее из структуры электрона или его взаимодействия с ядром. Как-то пытался вывести из прецессии орбиты в релятивистском приближении, не вышло...

[Garik2]

Может, эта альфа через ПИ и Е как раз вычисляется?
Ведь примерно $137 = \left (\frac {\pi}{e} \right )^{34}$