2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 10:50 
Аватара пользователя
Я в Excel проверил с самого начала. Всё сходится.
Очередная жемчужинка в Вашей коллекции. :-)
На самом деле. Такими примерами можно любоваться.

Возможно ли эту формулу вывести другим способом? И не была ли она основой для вывода формулы Валлиса? Есть три формулы, каждая выводится из двух остальных. Интересно, в какой последовательности они появились исторически?

Меня, кстати, очень заинтересовало представление Вашей формулы через логарифмы. Есть примеры рядов, которые считаются таким способом: разложение каждого члена на слагаемые, которые потом сокращаются.. Я и надеялся, что там сократится всё, кроме простого ряда логарифмов, который сходится к единице. Но при сокращении возникал расходящийся к минус бесконечности ряд.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 11:43 
Аватара пользователя
Спасибо за солидарность!
Первым конечно было число ПИ. Поскольку Валлис жил с1616 г. Логарифмы появились позже (?).
Покапаться с логарифмами было бы хорошо. Вдруг откроется нечто неожиданно простое, как валенок?

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 11:51 
Аватара пользователя
Позволю себе, однако ж, вступиться за Джона В. Он первый определил логарифмирование как математическую операцию, функцию. Кроме того, строго определил многие другие вещи. Жил во второй половине 17 века. Возьмусь-ка, почитаю о нём поподробнее. Я же всякий раз вспоминаю его, начерчивая символ $\infty$

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 12:19 
Аватара пользователя
Я не возражаю, но Джон Валлис, точнее — Уоллис (John Wallis); жил с 1616 по 1703 гг. А это, наверное, до появления логарифмов и, следовательно, числа e .
[Хотя все спорно! Вот в Вики пишут: Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год)].
Поэтому историческая справедливость неясна. Надо копать дальше!

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 12:32 
Аватара пользователя
Всё-таки это 17 век :-)
В начале его Джон Непер опубликовал таблицы логарифмов, была изобретена логарифмическая линейка. Именно Wallis начал разрабатывать теорию логарифмов как функции. Ну об этом можно прочитать.
И, кстати, что Вы переживаете о первопроходчестве. Для себя Вы открыли эту формулу. Для меня тоже. Вполне возможно, что она когда-то и открывалась кем-то ещё. Очень многие люди занимаются такими вещами и находят красивые закономерности, которые так и остаются неопубликованными.
Это загадочная и таинственная невидимая часть математики, куда входит, возможно, и элементарное доказательство ВТФ.
Но я согласен, что число е в виде известного ряда и предела было получено Эйлером на 50 лет позже.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 14:34 
Аватара пользователя
Наверное, нужно найти в инете полную таблицу произведений. Или же полную таблицу формул для Е. Вечером попробую поищу.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение17.08.2010, 21:28 
Аватара пользователя
Увы, ничего бОльшего, чем в Вики, найти не сумел. Буду рыться в справочниках по математике. Но для этого надо походить по магазинам. Ох, и не люблю же я по ним ходить!

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение19.08.2010, 14:55 

(Оффтоп)

А так называемое число "е" - совсем не число. Это для математиков современной аксиоматической платформы оно - число. Вообще-то "е" - это механизм самопроизвольных процессов действительности. В этом его содержательность. А то, что "е" количественно выражается числом это - форма, причём малосодержательная и к тому же весьма условная. Именно поэтому ни физики, ни тем более математики до сих пор ничего вразумительного о содержательности "е" ничего сказать существенного не могут.
Если нужна справка по его содержательности могу подсказать.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение19.08.2010, 14:59 
Аватара пользователя
Alexs55
спасибо, не нужно.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение19.08.2010, 15:08 

(Оффтоп)

Ну, хорошо. Начнём предметно. Посмотрите для начала (может быть на этом форуме ещё не известное событие, но доказательство признано справедливым на другом научном форуме)
"Доказательство математической несостоятельности абстракций и метода дифференциального и интегрального исчислений." здесь : http://www.altworld.narod.ru/alt.htm
Не отвергайте не читая. Доказательство элементарное. После будет интерес продолжим.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение19.08.2010, 15:16 
Аватара пользователя
 !  Alexs55
Предупреждение за оффтопик и попытку захвата чужой темы. Кроме того, ознакомьтесь с правилами форума по части внешних ссылок

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение20.08.2010, 15:50 
Аватара пользователя
Alexs55 в сообщении #345436 писал(а):
А то, что "е" количественно выражается числом это - форма, причём малосодержательная и к тому же весьма условная.

При этом числе достигается максимум и минимум отдельных очень важных функций.

-- Пт авг 20, 2010 16:51:51 --

Alexs55 в сообщении #345442 писал(а):
"Доказательство математической несостоятельности абстракций и метода дифференциального и интегрального исчислений."

Это чушь. Априори.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение20.08.2010, 20:19 
Аватара пользователя
Самую полную коллекцию формул для Е дает Вольфрам. Вот ссылка: http://mathworld.wolfram.com/e.html
Но даже тут нет ничего похожего. Ближе всего - представление Каталана. Похоже на формулу Валлиса для ПИ, но добавлены дикие четные корни...
В трехтомнике А.П.Прудникова тоже скудные зависимости... Только если в специализированных журналах покопаться.

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение20.08.2010, 21:33 
Аватара пользователя
Мне кажется, все эти числа е,пи и т.д. не стоят вычислений с большими знаками, пусть они будут в математике как символы, а на практике применяться с требуемой точностью.

P.S. А вот альфу 1/137 так никто еще не вычислил, хотя, несомненно, это не физическая величина, а математическое число, следующее из структуры электрона или его взаимодействия с ядром. Как-то пытался вывести из прецессии орбиты в релятивистском приближении, не вышло...

 
 
 
 Re: Число Е через бесконечное произведение
Сообщение20.08.2010, 22:03 
Аватара пользователя
Может, эта альфа через ПИ и Е как раз вычисляется? :D
Ведь примерно $137 = \left (\frac {\pi}{e} \right )^{34}$

 
 
 [ Сообщений: 67 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group