2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение21.07.2010, 14:33 
(В духе темы topic5893.html.)

Интересно, сколько их для данного числа $n$. Вроде бы этому соответствовали какие-то известные числа, но забыл. :oops: Не подскажете?

Установил, что если порядок слагаемых играет роль, получается ровно $2^{n-1}$ cпособов, биекцией с двоичными числами из $n$ цифр. Нижняя естественная оценка — $n$ — число сумм с $n-k$ единицами и числом $k$.

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение21.07.2010, 14:49 
Аватара пользователя
Надеюсь, само число и слагаемые натуральные? :-)

Недавно обсуждалось http://dxdy.ru/post221418.html

Вы нашли число композиций, когда порядок слагаемых учитывается.

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение21.07.2010, 17:20 
Спасибо! :-)

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение21.07.2010, 17:42 
arseniiv в сообщении #340207 писал(а):
Установил, что если порядок слагаемых играет роль, получается ровно $2^{n-1}$ cпособов,

Нет, вот этого точно не получается. Если, конечно, не различать комбинации типа 2+3+1+5 и 2+3+1+5, но различать 2+3+1+5 и 2+5+1+3. Тогда получается просто $C_{n-1}^{k-1}$.

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение21.07.2010, 21:53 
Почему?? :shock: Скорее всего, мы друг друга не поняли (я вас точно). Смотрите:
код: [ скачать ] [ спрятать ]
  1. 10000  ~  5 
  2. 10001  ~  4 + 1 
  3. 10010  ~  3 + 2 
  4. 10011  ~  3 + 1 + 1 
  5. 10100  ~  2 + 3 
  6. 10101  ~  2 + 2 + 1 
  7. 10110  ~  2 + 1 + 2 
  8. 10111  ~  2 + 1 + 1 + 1 
  9. 11000  ~  1 + 4 
  10. 11001  ~  1 + 3 + 1 
  11. 11010  ~  1 + 2 + 2 
  12. 11011  ~  1 + 2 + 1 + 1 
  13. 11100  ~  1 + 1 + 3 
  14. 11101  ~  1 + 1 + 2 + 1 
  15. 11110  ~  1 + 1 + 1 + 2 
  16. 11111  ~  1 + 1 + 1 + 1 + 1 

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение07.08.2010, 00:39 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #340207 писал(а):
Установил, что если порядок слагаемых играет роль, получается ровно $2^{n-1}$ cпособов...

Ага. Между $n$ шарами расставляем $n-1$ перегородку и затем выделяем произвольное множество перегородок.

Если же порядок слагаемых не играет роли, то тогда сложнее :-)

 
 
 
 Re: Разбиения положительного числа на положительные слагаемые
Сообщение07.08.2010, 14:15 
Аватара пользователя
arseniiv в сообщении #340207 писал(а):
Вроде бы этому соответствовали какие-то известные числа

Вот эти вроде http://oeis.org/classic/A000041

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group