Мера периферийности спутника

[Droog_Andrey]

В своё время, когда поднимали вопрос о статусе Плутона, выдвигались различные критерии, по которым предполагалось отделять планеты от второстепенных спутников Солнца. Среди них были и численные параметры: например, параметр Штерна-Левисона $\Lambda$ - величина, пропорциональная отношению квадрата массы спутника к его орбитальному периоду:
http://en.wikipedia.org/wiki/Clearing_t ... lar_System

Однако этот параметр, как и большинство других, не имеет чёткого физического смысла. Проверим, насколько хорошо он описывает Солнечную систему.

В этой таблице некоторые из тел Солнечной системы упорядочены по убыванию нормированного по Земле $\Lambda$:

Jupiter 8516
Saturn   307
Uranus     2.51
Neptune    1.78
Venus      1.08
Earth      1.00
Mercury    0.0127
Mars       0.0061
--------------------
Pluto      1.9e-8
Eris       1.3e-8
1 Ceres    5.5e-9
4 Vesta    5.6e-10
2 Pallas   2.9e-10
10 Hygiea  3.7e-11
3 Juno     5.8e-12

Как видим, разделение довольно хорошее: между Марсом и Плутоном более пяти порядков. Но, с другой стороны, разброс параметра среди планет превышает шесть порядков, Марс сильно уступает Нептуну (хотя Марс лучше "очистил" окрестность своей орбиты от посторонних тел), а физический смысл параметра неясен.

Вместе с тем достаточно очевидным параметром является отношение массы спутника к квадрату большой полуоси его орбиты, выраженное в кг/м². Этот параметр отражает "орбитальную плотность" тела, что напрямую связано со способностью тела "очищать" окрестности своей орбиты от прочих тел (а именно эта способность в первую очередь определяет статус тела). При этом берётся именно большая полуось, т.к., во-первых, именно она равна среднеквадратичному расстоянию до центрального тела, а во-вторых, таким образом подчёркивается приоритет тел с малоэксцентричными орбитами.

Ниже представлены те же тела, упорядоченные по убыванию отношения $M/a^2$, выраженного в кг/м²:

Jupiter 3132
Venus    416
Saturn   277
Earth    267
Mercury   98.5
Mars      12.4
Uranus    10.5
Neptune    5.05
--------------------
1 Ceres    0.0055
4 Vesta    0.0022
2 Pallas   0.0013
10 Hygiea  0.00039
Pluto      0.00037
3 Juno     0.00019
Eris       0.00016

Как видим, разброс среди планет здесь составляет менее трёх порядков и не превышает отрыв группы планет от группы карликовых планет. Не так обижена Церера, как в шкале Штерна, и Марс занимает достойное место. При этом параметр удобно использовать в системных единицах, не привязываясь к Земле: истинные планеты имеют $M/a^2 > 1 $кг/м², карликовые - $M/a^2 < 1$кг/м².

Однако классификацией тел Солнечной системы дело не исчерпывается: можно рассмотреть тела самых разных масштабов. Например, среди спутников планет в Солнечной системе рекордсменом является Харон: для него отношение $M/a^2$ составляет 4 млн. кг/м². Астероид же Менетий, обращаясь вокруг Патроклуса, всего вдвое проигрывает Харону. Скажем, вполне разумно было бы считать тела, для которых $M/a^2 > 10^6$кг/м², входящими в состав кратных систем.

Данные об упомянутых и других телах Солнечной системы, а также некоторых звёздах я свёл в таблицу Excel:
http://www.primefan.ru/stuff/astro/planets.xls

Было бы интересно также проанализировать в этом ключе экзопланеты, другие кратные звёздные системы, быть может, даже спутники галактик.

Ссылка по теме: http://www.astronet.ru/db/msg/1219032

[Droog_Andrey]

Предложенный параметр $M/a^2$ намного лучше коррелирует с "дискриминантом" $\mu$ для планет:

http://en.wikipedia.org/wiki/Dwarf_planet#Orbital_dominance

[Виктор Ширшов]

Droog_Andrey в сообщении #237405 писал(а):

В своё время, когда поднимали вопрос о статусе Плутона, выдвигались различные критерии, по которым предполагалось отделять планеты от второстепенных спутников Солнца. Среди них были и численные параметры: например, параметр Штерна-Левисона - величина, пропорциональная отношению квадрата массы спутника к его орбитальному периоду:

Никакой закономерной связи между массами небесных тел, гелиоцентрическими расстояними и как следствие с их периодами обращения не вижу. Чтобы в том убедиться, вместо данных отношений, к примеру, для Земли, Цереры или Урана, определите параметр Штерна-Левисона или отношение $\frac{M}{a^2}$ для Икара, Ганимеда (астероид), кометы Галлея, обращающихся приблизительно с той же периодичностью, что и вышеназванные тела.
PS. Данной теме место в Пургатории.

[Droog_Andrey]

А причём здесь периодичность обращения?

[Виктор Ширшов]

Droog_Andrey в сообщении #336210 писал(а):

А причём здесь периодичность обращения?

Для Вас, видимо, орбитальный период и период обращения - разные вещи.

[Droog_Andrey]

Ответьте, пожалуйста, на вопрос.

[Виктор Ширшов]

Виктор Ширшов в сообщении #336258 писал(а):

Droog_Andrey в сообщении #336210 писал(а):
А причём здесь периодичность обращения?

Для Вас, видимо, орбитальный период и период обращения - разные вещи.

Droog_Andrey в сообщении #336562 писал(а):

Ответьте, пожалуйста, на вопрос.

Отвечаю, ссылаясь на Вас

Droog_Andrey в сообщении #237405 писал(а):

параметр Штерна-Левисона - величина, пропорциональная отношению квадрата массы спутника к его орбитальному периоду:

[Виктор Ширшов]

Вообще-то, бессмысленное "открытие" параметров Штерна-Левисона - $\frac{M^2}{T}$ и другого параметра - $\frac{M}{R^2}$
объясняется существованием Кеплерова отношения $\frac{R^3}{T^2}=constanta$, о котором я узнал из сообщения одного из абитуриентов МФТИ.
Droog_Andrey. Может быть, " адекватнее" будут отношения масс планет на кубы их гелиоцентрических расстояний или на квадраты периодов?

[ShMaxG]

(Оффтоп)

Виктор Ширшов

Цитата:

о котором я узнал из сообщения одного из абитуриентов МФТИ.

topic33804.html - здесь-то?

[Виктор Ширшов]

(Оффтоп)

ShMaxG в сообщении #336712 писал(а):

topic33804.html - здесь-то?

В topic34708.html. Только у Iga отношение умышленно-перевёрнутое.

[Droog_Andrey]

Виктор Ширшов, Вы вообще читали название темы?

Я ужасаюсь тому, как смело Вы определяете тему в Пургаторий, щеголяя при этом отсутствием понимания того, для чего предназначены упомянутые параметры.

Например, вот это утверждение

Виктор Ширшов в сообщении #336711 писал(а):

"открытие" параметров Штерна-Левисона - $\frac{M^2}{T}$ и другого параметра - $\frac{M}{R^2}$
объясняется существованием Кеплерова отношения $\frac{R^3}{T^2}=constanta$

не имеет под собой никаких оснований и является ошибочным.

[libra]

Droog_Andrey в сообщении #336746 писал(а):

Я ужасаюсь тому, как смело Вы определяете тему в Пургаторий, щеголяя при этом отсутствием понимания того, для чего предназначены упомянутые параметры.

А Вы объясните: для чего предназначены эти параметры?
Планеты и без них рассортировали. При чем здесь спутники галактик?

[Droog_Andrey]

В первом сообщении всё объяснено и показано на примерах.

[libra]

Droog_Andrey в сообщении #336759 писал(а):

В первом сообщении всё объяснено и показано на примерах.

Если бы было нормально объяснено, не возникало бы дополнительных вопросов.
Если говорить о статусе планет, то от указанных принципов отказались. Без них обошлись.
Если говорить об этом:

Цитата:

достаточно очевидным параметром является отношение массы спутника к квадрату большой полуоси его орбиты, выраженное в кг/м². Этот параметр отражает "орбитальную плотность" тела, что напрямую связано со способностью тела "очищать" окрестности своей орбиты от прочих тел (а именно эта способность в первую очередь определяет статус тела). При этом берётся именно большая полуось, т.к., во-первых, именно она равна среднеквадратичному расстоянию до центрального тела, а во-вторых, таким образом подчёркивается приоритет тел с малоэксцентричными орбитами.

, то это не является "достаточно очевидным". Притяжение Солнца с увеличением радиуса орбиты уменьшается => эффекты возмущения планет становятся более значимыми при равных массах. А значит более удаленные планеты будут более эффективно "очищать" окрестности своей орбиты от прочих тел.

[Droog_Andrey]

От указанных принципов вовсе не отказывались. А статус планет утвердили пока лишь для Солнечной Системы. Впереди ещё тысячи экзопланет в других системах.

libra в сообщении #336827 писал(а):

Притяжение Солнца с увеличением радиуса орбиты уменьшается => эффекты возмущения планет становятся более значимыми при равных массах. А значит более удаленные планеты будут более эффективно "очищать" окрестности своей орбиты от прочих тел.

Дело не в возмущениях (вообще говоря, способность спутника очищать окрестности своей орбиты мало зависит от силы притяжения центрального тела, в данном случае Солнца). Сама "окрестность" становится обширнее при большем радиусе орбиты, а время её "обхода" спутником возрастает, поэтому эффективность очищения с ростом радиуса орбиты падает при постоянной массе спутника, а вовсе не увеличивается.