2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение21.06.2010, 22:39 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
Задача: В момент противостояния Солнце, Земля и Марс находятся на одной прямой (Земля расположена между Солнцем и Марсом). Планеты обращаются вокруг Солнца в одном направлении. Марсианский год продолжается дольше земного в $k = 1.88$ раза. Радиус земной орбиты $R_E = 1.50*10^{11}$ м. Считая, что планеты обращаются вокруг солнца по концентрическим окружностям, лежащим в одной плоскости, найдите минимальное расстояние $r$ между Марсом и Землей, а также промежуток времени $\tau$ между двумя последовательными противостояниями.

Минимальное расстояние $r$ я нашел: $r = R_E \left(k^{2/3}-1\right) \approx 7.9*10^{10} $ м, а вот найти $\tau$ никак не получается. Подскажите как это сделать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 12:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Предполагаем также, что планеты двигаются по орбитам равномерно.
У какой планеты угловая скорость (можно в оборотах за земной год) больше и во сколько раз?
Напишите уравнение для момента следующей встречи. Оно линейно относительно времени движения. Более быстрая планета должна обогнать более медленную ровно на один оборот. Тогда и произойдёт следующее противостояние. Этот промежуток равен синодическому периоду.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 13:27 
Аватара пользователя


11/05/10
92
Люберцы

(Оффтоп)

Это из МФТИ задачка, да?
Я тоже её не решил...

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 13:48 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
Угловая скорость Земли: $\omega_E = \frac {2\pi}{T_E} = \frac {2\pi}{31536000 c} \approx 1.99*10^{-7} c^{-1}$
Угловая скорость Марса: $\omega_M = \frac {2\pi}{T_M} = \frac {2\pi}{1.88*T_E} = \frac {2\pi}{59287680 c} \approx 1.06*10^{-7} c^{-1}$
Исходя из этого, угловая скорость Земли больше в 1.88 раз, чем угловая скорость Марса.

А дальше я поступил так. Пусть $n_E$ - число оборотов, пройденных Землей за время $\tau$, а $n_M$ - число оборотов, пройденных Марсом за время $\tau$. Тогда $n_E=\frac \tau {T_E}$, а $n_M=\frac \tau {T_M}=\frac \tau {kT_E}$.
Но ведь за это время Земля совершила ровно на один оборот больше Марса, значит $n_M=n_E+1$.
Получается, что $\frac \tau {kT_E} = \frac \tau {T_E} +1 \Rightarrow \tau = \frac {kT_E}{0.88} \approx 6.7*10^7 c$
Правильно ли я сделал?

(Оффтоп)

to Me-and-myself: Да это из МФТИ...

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 14:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Правильно. Только я бы не стал так напрягаться. Всё равно у нас условия несколько отличаются от настоящих. Величину года в секундах Вы тоже посчитали приближённо :-) .
Я бы считал угловую скорость в оборотах за год.

Тогда $\dfrac t1-\dfrac t{1,88}=1$

Решение такое же, как у Вас. Но в условии говорится о земных годах, значит и ответ должен быть в земных годах.
Ну это моё личное мнение. Хотя единицы СИ... И у Вас же знак приближённого равенства. В общем, всё правильно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 14:33 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
Ясно, спасибо. :-)
А не натолкнете на мысль вот с этой задачей: В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности сферы радиусом $R=8.5$ м, оставаясь все время на $h=5.1$ м выше центра сферы. При какой минимальной скорости $V_{min}$ это возможно, если коэффициент трения $\mu=0.92$?

Как я понял, высота $h$ это расстояние от центра до точки соприкосновения колес мотоцикла со сферой? Значит мотоциклист движется по окружности радиусом $r=\sqrt{R^2-h^2}=6.8$ м. И ускорение $a_n$ направлено в центр малой окружности радиусом $r$. И у меня возникает сложности с написанием уравнений для $0x$ и $0y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 15:33 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Iga и Me-and-myself. Вы знаете хотя бы один закон планетных движений Кеплера?

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 15:42 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
Виктор Ширшов
Слышал о третьем, в котором установлено, что для планет, имеющих орбиту близкую к круговой, отношение квадрата периода обращения к кубу радиуса орбиты величина одинаковая равная $\dfrac {T^2}{r^3}=2.9*10^{-30} \dfrac {c^2}{m^3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 15:47 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Iga в сообщении #333785 писал(а):
Виктор Ширшов
Слышал о третьем,

Не помешало бы слухи проверить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 15:57 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
Виктор Ширшов в сообщении #333786 писал(а):
Не помешало бы слухи проверить.

Ну значит не законы Кеплера слышал... К тому же я их ещё не проходил, а задачи, извините, надо решить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Понимаю педантичную скрупулёзность уважаемого Виктора Ширшова, но речь идёт об учебной задаче, где автор совершенно правильно применил приближение 3-го закона Кеплера в рамках приближённой модели.
Мы всё-таки не в дискуссионном разделе :-) .

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 16:11 
Заблокирован


14/02/09

1545
город Курганинск
Iga в сообщении #333791 писал(а):
Ну значит не законы Кеплера слышал... К тому же я их ещё не проходил, а задачи, извините, надо решить.

Срочно изучите третий, а ещё прислушайтесь к совету gris
о синодическом периоде. По моему он говорит о формуле $\frac{1}{N}-\frac{1}{P}$, где один из параметров нижней ($N$) и верхней ($P$) планет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 16:39 
Аватара пользователя


02/06/10
22
Северодвинск
gris
А как насчет второй то задачи. Мои предположения правильны? Или нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 17:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14429
Формулу Вы правильно написали, правда высота означает расстояние от центра до плоскости движения мотоциклиста. Расстояние до его колёс равно радиусу.
Но радиус окружности именно такой. Я вот чего-то торможу. Мне кажется, что колёса мотоцикла перпендикулярны сфере. Или это не влияет? Можно найти давление на колёса и силу трения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Противостояние Солнца, Земли и Марса.
Сообщение22.06.2010, 21:17 
Аватара пользователя


11/05/10
92
Люберцы
Виктор Ширшов
Закон я этот не знаю, или знаю приближённую теорию и формулы, но не знаю, что это и есть законы Кеплера....
А насчёт второй задачи, я кстати её решил, только много сил не понимал, где и как уравнивать...
Тут надо правильный рисунок накидать и самому все силы нарисовать, тогда поймёшь...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group