2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение14.05.2010, 14:10 
Xaositect в сообщении #319113 писал(а):
Очевидно, построить это отображение.


Как? :shock:

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение14.05.2010, 18:37 
А изоморфизм между какими группами вам надо найти?

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение14.05.2010, 20:55 
Мне хотелось разобраться с этим вопросом в целом, сейчас ищу какую-нибудь несложную задачу.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение14.05.2010, 21:08 
Аватара пользователя
В целом вопрос сложный. А простую задачу я Вам дал на той странице.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение15.05.2010, 09:51 
Если так хочется в общем случае, есть идея. Если группы конечные, можно найти изоморфную каждой из них группу перестановок, как делается в доказательстве теоремы Кэли. А уж имея две группы "одной природы" будет легче понять, что к чему. А вот с бесконечными группами перестановок я не знаком, потому тут ничего не скажу.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 01:06 
Давно мучает такой вопрос. Он касается первой аксиомы группы: для каждой упорядоченной пары элементов непустого множества А по некоторому закону найдётся единственный элемент того же множества А. Действительно ли такой элемент должен быть определён однозначно? Как-то в учебниках это обычно не пишется в явном виде (видел только в одном).
Пусть A= Q, а операция $*$ такова: $\frac{a}{b}*\frac{c}{d}=\frac{a+c}{bd}$, причём $a, b, c, d \in Z ,\ b,d \not=0$. Возьмём, например, $\frac{a}{b}=\frac{3}{3}=\frac{4}{4}$, $\frac{c}{d}=\frac{2}{1}=\frac{-2}{-1}$. Тогда получим два разных результата алгебраической операции $\frac{5}{3} ,\ -\frac{1}{2}$. Значит, $(A, *)$ не является группоидом, т.к. операция $*$ не является бинарной. Я прав?

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 07:41 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #327484 писал(а):
Давно мучает такой вопрос. Он касается первой аксиомы группы: для каждой упорядоченной пары элементов непустого множества А по некоторому закону найдётся единственный элемент того же множества А. Действительно ли такой элемент должен быть определён однозначно?

Да, всегда. Однозначность вкладывается в понятие операции. А умножение --- именно операция.

-- Пт июн 04, 2010 10:43:05 --

Mitrius_Math в сообщении #327484 писал(а):
Я прав?

Вообще-то нет. Потому что пишете "операция определяется", а затем определяете отнюдь не операцию!

В том, что не является группоидом, правы.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 11:13 
Профессор Снэйп в сообщении #327512 писал(а):
затем определяете отнюдь не операцию!


А почему это не операция? Не бинарная, но операция.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 11:36 
Mitrius_Math в сообщении #327564 писал(а):
А почему это не операция?

Профессор Снэйп в сообщении #327512 писал(а):
Однозначность вкладывается в понятие операции.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 11:56 
neo66 в сообщении #327573 писал(а):
Mitrius_Math в сообщении #327564 писал(а):
А почему это не операция?

Профессор Снэйп в сообщении #327512 писал(а):
Однозначность вкладывается в понятие операции.


Не знаю такого понятия. Знаю понятие бинарной операции. А операцией, по-моему, может быть всё, что угодно. Именно этим и был вызван мой вопрос.

-- Пт июн 04, 2010 12:58:50 --

И где, например, это определяется, в какой литературе?

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 12:24 
Mitrius_Math в сообщении #327579 писал(а):
Знаю понятие бинарной операции. А операцией, по-моему, может быть всё, что угодно.
Да, мы говорим именно о бинарной операции, но бывают и другие, унарная, например. Определение бинарной операции можете сами найти в интернете.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 12:40 
Аватара пользователя
Mitrius_Math в сообщении #327579 писал(а):
neo66 в сообщении #327573 писал(а):
Mitrius_Math в сообщении #327564 писал(а):
А почему это не операция?

Профессор Снэйп в сообщении #327512 писал(а):
Однозначность вкладывается в понятие операции.


Не знаю такого понятия. Знаю понятие бинарной операции. А операцией, по-моему, может быть всё, что угодно. Именно этим и был вызван мой вопрос.

-- Пт июн 04, 2010 12:58:50 --

И где, например, это определяется, в какой литературе?

Отображением $f$ из множества $A$ в множество $B$ называется некоторое правило, по которому каждому элементу $a$ из множества $A$ ставится в соответсвие единственный элемент $f(a)$ множества $B$
n-арная операция на множестве $A$ это отображение $f:A^n \to A$
вроде так

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 14:58 
Аватара пользователя
BapuK в сообщении #327585 писал(а):
Отображением $f$ из множества $A$ в множество $B$ называется некоторое правило, по которому каждому элементу $a$ из множества $A$ ставится в соответсвие единственный элемент $f(a)$ множества $B$
n-арная операция на множестве $A$ это отображение $f:A^n \to A$
вроде так

Совершенно справедливо. Именно так.

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 15:58 
Почему мало кто любит теоретико-множественное определение отображения? Правило да правило. Люди любят потом вот это определение толковать так, как заблагорассудится...

 
 
 
 Re: Вопросы по теории групп.
Сообщение04.06.2010, 16:03 
Аватара пользователя
кстати, а если определить, что числа из $\mathbb{Q}$ есть $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}$, причем $m$ и $n$ взаимнопросты, то данная штука будет бинарной операцией, т.к. данным заданием мы убираем неопределенность, верно же?

 
 
 [ Сообщений: 52 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group