Задача на разрешимость множества

[m1Xtape]

Помогите пожалуйста решить задачу на разрешимость множества: указать разрешимо множество или нет и объяснить свой ответ

$z = \{ n | \exists k (n = [k\sqrt 7])\}$

Если множество разрешимо, то будет существовать алгоритм, который будет определять входит n в множество или нет. По-моему, такого алгоритма не будет, потому что k мы никогда не сможем умножить на $\sqrt 7$ , а раз алгоритма не существует, то и множество будет неразрешимым. Так? Если нет, то прошу поправить

[AD]

m1Xtape в сообщении #324140 писал(а):

По-моему, такого алгоритма не будет, потому что k мы никогда не сможем умножить на $\sqrt 7$

Чтобы вычислить выражение $[k\sqrt{7}]$, не обязательно вычислять корень из семи и/или умножать на него. Достаточно вычислить его с некоторой конечной точностью. Но даже и это в задаче не нужно, потому что можно тупо перебором (у нас заведомо $k\le n$).

[venco]

m1Xtape в сообщении #324140 писал(а):

По-моему, такого алгоритма не будет, потому что k мы никогда не сможем умножить на $\sqrt 7$

Хм, а я могу умножить:
$k\cdot\sqrt 7$
вот!

Для начала осмыслите, что означает условие
$n=[k\sqrt 7]$
Предлагаю записать его в виде неравенств.

[m1Xtape]

venco в сообщении #324147 писал(а):

m1Xtape в сообщении #324140 писал(а):

По-моему, такого алгоритма не будет, потому что k мы никогда не сможем умножить на $\sqrt 7$

Хм, а я могу умножить:
$k\cdot\sqrt 7$
вот!

Для начала осмыслите, что означает условие
$n=[k\sqrt 7]$
Предлагаю записать его в виде неравенств.

Что значит записать в виде неравенств?? Это здесь вообще нужно? Мне просто нужен алгоритм или доказать, что его не может быть

[venco]

Например, вы знаете, что $[x]\le x$?
Собственно, AD вам уже предложил алгоритм.

[m1Xtape]

Я преподавателю тоже предложил такой алгоритм, но он мне сказал "Так, ладно, зададим все $k$ от 1 до $n$, перебёрем их, и что дальше???"

[venco]

И что вы ему ответили?

[m1Xtape]

Ничего такого, что спасло бы меня от перезачёта...
Я уже совсем запутался с этой задачей, одни говорят одно, другие - совсем другое...
Я не знаю как определить $k$ при заданном $n$

[venco]

m1Xtape в сообщении #324234 писал(а):

Ничего такого, что спасло бы меня от перезачёта...

Сочувствую...

m1Xtape в сообщении #324234 писал(а):

Я уже совсем запутался с этой задачей, одни говорят одно, другие - совсем другое...

Может, потому, что есть разные способы?

m1Xtape в сообщении #324234 писал(а):

Я не знаю как определить $k$ при заданном $n$

А какое $k$ вам нужно при заданном $n$?

[m1Xtape]

Ну как я понял, $k$ должно определять входит заданное $n$ в множество или нет

[venco]

m1Xtape в сообщении #324242 писал(а):

Ну как я понял, $k$ должно определять входит заданное $n$ в множество или нет

Ну и какое $k$ это определяет?

[Профессор Снэйп]

m1Xtape в сообщении #324140 писал(а):

указать разрешимо множество или нет

Да.

[m1Xtape]

Профессор Снэйп в сообщении #324273 писал(а):

m1Xtape в сообщении #324140 писал(а):

указать разрешимо множество или нет

Да.

Подскажите хотя бы в каком направлении думать и из чего исходить!

[m1Xtape]

Ну что, никто не поможет больше??

[Профессор Снэйп]

Ну Вы сами-то способны определить по произвольному данному числу, принадлежит оно $z$ или нет? К примеру, верно ли, что $123456 \in z$?