Задача на разрешимость множества

[Circiter]

Верно ли, что $z$ суть $\mathbb{Z}$?

[Профессор Снэйп]

Circiter в сообщении #325424 писал(а):

Верно ли, что $z$ суть $\mathbb{Z}$?

Не, ну это, конечно, неверно. И даже $\mathbb{N} \neq z$. Верно, что

$$ z = \{ \lfloor 0 \rfloor, \lfloor \sqrt{7} \rfloor, \lfloor 2\sqrt{7} \rfloor, \lfloor 3\sqrt{7} \rfloor, \ldots \} $$

Так как $\sqrt{7} \approx 2,6457513110645905905016157536393 > 2$, то для бесконечно многих $k \in \mathbb{N}$ справедливо $\lfloor (k+1)\sqrt{7} \rfloor = \lfloor k\sqrt{7} \rfloor + 3$ и $\lfloor k\sqrt{7} \rfloor + 1, \lfloor k\sqrt{7} \rfloor + 2 \not\in z$.

[Circiter]

2Профессор Снэйп
Я имел ввиду, что в условии-то не сказано, мол $k\in\mathbb{N}$... То есть, если $k\in\mathbb{R}$, то $z\equiv\mathbb{Z}$, ведь так? :)

[Профессор Снэйп]

Circiter в сообщении #325802 писал(а):

2Профессор Снэйп
Я имел ввиду, что в условии-то не сказано, мол $k\in\mathbb{N}$... То есть, если $k\in\mathbb{R}$, то $z\equiv\mathbb{Z}$, ведь так? :)

Ну, если $k \in \mathbb{R}$, то, конечно, так. Но в теории алгоритмов обычно все числа натуральные. То есть если число не натуральное, то это специально оговаривается, а если специально не оговорено, то подразумевается, что натуральное.