Эта теорема напрямую применима только для порядков не кратных 2,3. Одно из трех чисел
четно. Одно из трех чисел
делится на 3.
Как Россер преобразует примитивные квадраты в пандиагональные для порядков кратных 2,3 никак не могу понять. Что то про это есть в теоремах 5.4, 5.5. Вроде как перед выполнением преобразования надо переставить строки и колонки примитивного квадрата.
Скорее всего не просто переставить, а примитивный квадрат должен быть специальным. Россер доказывает, что каждый d.s. 4-го порядка регулярный, но это не значит, что из каждого примитивного квадрата можно получить пандиагональный квадрат. Возьмем устройство p.s.
- выбрав любые 7 чисел можно получить примитивный квадрат, но размерность пространства d.s. 4 порядка равна 5, т.е. явно нужны еще 2 ограничения. У Россера я пока не разобрался, но условия эти нашел (они, в общем-то, давно известны): необходимо, чтобы выполнялось
и
Преобразование, которое работает в этом случае у Россера приведено:
Запустил свою программу поиска по шаблону с учетом необходимых требований, p.s. квадраты посыпались, но с минимальной суммой 14560 примерно такие:
(Оффтоп)
Код:
1282 1678 2038 1642
1822 2218 2578 2182
5242 5638 5998 5602
4702 5098 5458 5062
1282 1822 2218 1678
1642 2182 2578 2038
5062 5602 5998 5458
4702 5242 5638 5098
1282 1822 2182 1642
1678 2218 2578 2038
5098 5638 5998 5458
4702 5242 5602 5062
Т.е. из одних и тех же чисел. А вот примеры шаблонов и суммы (половинки магической суммы):
Код:
360 540 900 - 7280
360 396 756 - 7280
396 540 936 - 7280
252 648 900 - 22481
216 504 720 - 30563
180 189 369 - 38159
216 468 684 - 45080
72 252 324 - 45728
144 180 324 - 56600
36 180 216 - 66248
27 144 171 - 98000
Пример d.s. для 5-го шаблона:
Код:
4765 25294 5485 25582
10705 20362 9985 20074
25078 4981 25798 5269
20578 10489 19858 10201
S= 61126
Сумму 14560 я проверил тотальным перебором шаблонов без всякой оптимизации, благо количество смитов небольшое, и, если не ошибся, меньшей суммы нет.