Парадоксы Зенона и другие.

[infoliokrat]

AD в сообщении #309958 писал(а):

Alexey1 в сообщении #309673 писал(а):

Хотя из постановки задачи этот предел должен существовать

Почему это?

Alexey1 в сообщении #309673 писал(а):

эксперимент будет длиться только одну минуту

Мало ли что там длится одну минуту ... В природе бывают разрывные функции времени, примеры общеизвестны, Вы построили еще один, ну-ну.

Разрешите соединить пространство и время, ведь вопрос с лампочкой основательно интересен тем, как легко можно увести математически нас от Ахилеса.
Но так как, обычно, я излагаю всё ортогонально- с учётом возможных трёх типов ответов, то прошу уточнить, какой ответ ещё требуется (по черепахе или по лампочке)?
Начну с того, что загуглив, по названию темы не уточнил ничего:
Не найдено ни одного документа, соответствующего запросу Парадоксы Зенона.
Рекомендации:
Убедитесь, что все слова написаны без ошибок.
Попробуйте использовать другие ключевые слова.
Попробуйте использовать более популярные ключевые слова.
Попробуйте уменьшить количество слов в запросе.
Реклама от Google
Бывают Галлюцинации?
http://www.alpharia.ru Аппарат Альфария поможет. 8700 р. Доставка по всему миру.
Наверное сбои местного значения. Слова для поиска я скопировал с названия темы.
Итак, мои ответы:
1. Очень понравился ответ приемлемый для всех от Лукомора (сюда я попал через ссылку на сайт в его профиле) в случае черепах, построенных в 1 колонну, с интервалом в 1 м, движущихся 1 м/с и догоняющим, проходящим 1 половину расстояния до ЦЕНТРАЛЬНОЙ черепахи за 1 минуту Так как догоняющий не доходяга, то он точно обгонит 1 черепаху (ближайшую). (1 чаще всвтречается в жизни чем МНОГО).
2. О лампочке. Коль история аналогичная, то и ответ должен быть аналогичен. Лампочка будет СВЕТИТЬСЯ со 100% вероятностью, и не перегорит Объяснение тут физическое (материальное), психологическое (субъективное), а не абстрактно-информационно математическое такое: для увеличения надежности ламп (даже накаливания), работающих в режиме многократного вкл/выкл, применяется поднакал, а так как глаз "кино с лампочкой" воспринимает как кино, то..
3. Пространство и время (особо не задумываясь, дискретно ли оно/они) давно соединил прапорщик, у которого рядовой копал траншею от него и до обеда.
Так и А в логическом смысле интересно не состояние нити, нагрета она или нет, а включена ли она, т.е. подано ли на неё напряжение. Какое именно событие происходит через минуту? тоже имеет ответ (с учетом того, что в 8-м классе наличие напряжения на самодельном ламповом приемнике от 6-ти плоских батареек я определял "на язык"- визуально. В глазах засветилось)
Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания, неправильные решения и не только Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания, неправильные решения, и только иногда - верные.

[Лукомор]

lel0lel в сообщении #312009 писал(а):

Если А. и Ч. бегут друг за другом, то на таких расстояниях тело А. и Ч. будут взаимодействовать друг с другом. Если А. и Ч. бегут по разным дорожкам, то разность их координат этого направления уменьшиться затем до 5 квантов, а затем и до двух, когда дело дойдет до одного кванта, то не имеет смысла говорить о половине пути или о его трети, переход может быть осуществлён лишь в следующее дискретное состояние пространства, этот переход будет длиться конечное время в соответствии начальным данным задачи, ровно как и время пробежки последних 10 порций. Безусловно тут утрированы многие моменты, но более чёткого объяснения покамест дать не могу.

В таком случае позвольте мне дать более чёткое объяснение вместо Вас...
Пусть пространство дискретно (xотя лично я так не считаю).
Mинимальную порцию (квант) дискретного пространства я обозначу $\delta x$.
Перед началом соревнования разместим Черепаху на расстоянии $10^n \delta x$ впереди Ахиллеса.
Теперь давайте рассуждать в Зеноновой традиции.

За время пока Ахиллес пробежит расстояние в $10^n \delta x$, Черепаха уйдёт вперёд на $10^{n-1} \delta x$...
Через (n-1) иттерации Ахиллес окажется на расстоянии $10 \delta x$ от черепахи.
За время, которое ему понадобится для прохождения $10 \delta x$ черепаха пройдёт расстояние всего лишь $1 \delta x$
Теперь внимание!
Ахиллес проходит $1 \delta x$, но сумма длин всех убывающих в геометрической прогрессии отрезков, составляющих дальнейший путь черепахи, будет равна $ \delta x/10+\delta x/100+...$ , то есть меньше одного кванта пространства.
Поэтому черепаха не попадёт в следующий квант.
Таким образом в дискретной модели Ахиллес догонит Черепаху...
Весь фокус в том, что движение Ахиллеса и черепахи в модели Зенона рассматривается пошагово, и при этом неочевидно, что последний ненулевой шаг будет за Ахиллесом...

[Xey]

Лукомор в сообщении #312055 писал(а):

но сумма длин всех убывающих в геометрической прогрессии отрезков,

Кажется не сумма, а просто очередной "шаг" черепахи будет меньше кванта, и она за время этого шага не сдвинется.

[lel0lel]

Я подразумевал под более чётким объяснением то, которое объяснило бы структуру такого пространства, если такая структура вообще возможна.

Лукомор в сообщении #312055 писал(а):

Пусть пространство дискретно (xотя лично я так не считаю).

Я тоже так не считаю, до тех пор пока не приведены достаточные основания. Наверное так считал сам Зенон, упоминая, что существуют лишь "отдельные теперь". Но справедливости ради, следует отметить, что некоторые аспекты, склоняющие чашу весов в пользу такой модели существуют.

infoliokrat в сообщении #312022 писал(а):

Весь фокус в том, что движение Ахиллеса и черепахи в модели Зенона рассматривается пошагово, и при этом неочевидно, что последний ненулевой шаг будет за Ахиллесом...

Не очевидно, но если я правильно Вас понял, то этот "побег" черепахи из совместного с Ахиллесом состояния должен быть рассмотрен как махание кулаками после драки.

[Лукомор]

Xey в сообщении #312064 писал(а):

Кажется не сумма, а просто очередной "шаг" черепахи будет меньше кванта, и она за время этого шага не сдвинется.

Да-да, это так, следующий шаг черепахи будет равен нулю.
И следующий шаг Ахиллеса, таким образом, тоже будет равен шагу черепахи, то есть тоже нулю...
Просто я усилил это утверждение, и показал, что если даже черепаха захочет сделать все свои дальнейшие шаги "оптом" за один приём, то и этой суммы всех оставшихся отрезков не хватит, чтобы перевалить в следующий квант...

-- Чт апр 22, 2010 12:24:30 --

lel0lel в сообщении #312074 писал(а):

Не очевидно, но если я правильно Вас понял, то этот "побег" черепахи из совместного с Ахиллесом состояния должен быть рассмотрен как махание кулаками после драки.

Нет-нет, не совсем так!
Просто это уже будет не "побег", а "попытка к бегству"="прыжок на месте"
Дальше они будут вместе прыгать в одном и том же "кванте пространства", если поместятся там, разумеется...

-- Чт апр 22, 2010 12:31:11 --

arseniiv в сообщении #311794 писал(а):

Почему же люди не спрашивают, какое значение имеет $\sin\frac1x$ в $0$? А ведь почти то же...

Людям достаточно знать, что $\sin^2\frac1x +\cos^2\frac1x=1$ в $0$

[Xey]

Лукомор в сообщении #312076 писал(а):

И следующий шаг Ахиллеса, таким образом, тоже будет равен шагу черепахи, то есть тоже нулю...

Догнал, а дальше давайте начнем любой следующий цикл.
Главное, что перешагнули этот тупик (или тупость).

[Лукомор]

Xey в сообщении #312089 писал(а):

Догнал, а дальше давайте начнем любой следующий цикл.

То есть снова перенесём черепаху на 100 метров вперёд???
Или как Вы себе мыслите это: "... начнём любой следующий цикл"?

[Xey]

Лукомор в сообщении #312098 писал(а):

Или как Вы себе мыслите это: "... начнём любой следующий цикл"?

Например, пусть попробует обогнать ее ровно на 100 метров.

[Лукомор]

Xey в сообщении #312103 писал(а):

Например, пусть попробует обогнать ее ровно на 100 метров.

Задача сформулирована предельно точно, но я всёж-таки осмелюсь добавить от себя несколько незначительных уточнений...
Итак, условия остаются прежними:
скорость Ахилеса - 10 м/сек, постоянна от старта до финиша.
скорость Черепахи - 1 м/сек, так же постоянна.
исходное расстояние между А. и Ч. также 100 метров.
Вы требуете найти условия при которых на финише Ахилес окажется ровно на 100 метров впереди Черепахи?
-----------------
Извольте!
Пусть до первой контрольной точки Ахиллес пробежит не 100, а 200 метров.
Черепаха за это же время пробежит 20 метров, и в конце первого отрезка уже будет отставать на 80 метров.
Далее Ахилес пробежит 20 метров, черепаха 2 метра, общее отставание возрастёт до 98 метров.
Всего же Ахиллес пробежит 200+20+2+0,2+...=222,(2) метра, а Черепаха 20+2+0,2+0,02+...=22,(2) метра. Плюс 100 метров форы...
В окончательном итоге Ахилес финиширует с отрывом 100 метров ровно.

[arseniiv]

Лукомор в сообщении #312076 писал(а):

Людям достаточно знать, что $\sin^2\frac1x +\cos^2\frac1x=1$ в $0$

Интересно, как же это помогает узнать людям $\sin\frac1x$ в $0$

[Лукомор]

arseniiv в сообщении #312157 писал(а):

Интересно, как же это помогает узнать людям $\sin\frac1x$ в $0$

Ещё раз терпеливо объясняю:
"Если человек знает, что $\sin^2\frac1x +\cos^2\frac1x=1$, то ему не обязательно знать, чему равны
$\sin\frac1x$ и $\cos\frac1x$ в $0$ по отдельности"...

[arseniiv]

А кто говорит, что нужно узнать сумму их кадратов.

[ewert]

Лукомор в сообщении #312166 писал(а):

Ещё раз терпеливо объясняю:
"Если человек знает, что $\sin^2\frac1x +\cos^2\frac1x=1$, то ему не обязательно знать, чему равны
$\sin\frac1x$ и $\cos\frac1x$ в $0$ по отдельности"...

Обязательно, обязательно. Из осмысленности суммы квадратов никак не следует осмысленность слагаемых по отдельности. Раз уж они обсуждаются именно по отдельности.

[Лукомор]

ewert в сообщении #312226 писал(а):

Обязательно, обязательно. Из осмысленности суммы квадратов никак не следует осмысленность слагаемых по отдельности. Раз уж они обсуждаются именно по отдельности.

Так они и обсуждаются здесь по отдельности именно потому, что по отдельности их осмысленность отсутствует.
Впрочем, можно пообсуждать выражение
$x \sin\frac 1x$ при $x \to 0$
В нём больше смысла...

[brimal]

Прошу простить не математика. Эти парадаксы существуют столь долго, потому что это
уже не математика и не физика. Это философия с понятиями конечное и бесконечное.
Мы можем вычислить, но способны ли мы понять? Я не смогу словами это описать, но
надеюсь читающим известно это состояние, когда запутанная проблема с которой долбишься уже столько времени вдруг становится (именно вдруг) простой, даже элементарной. И вычислять уже не надо. Качественно все ясно. В общем , что такое понимание я описать не берусь. Но это следущая ступень развития познания. Кто хоть один раз ее прошел это знает. Для меня до сих пор загадка гипербола переводящая
взаимно однозначно конечный [0,1] в [1,бесконечность]. Для экзамена это не проблема, а вот для себя. Ведь конечный и бесконечный. И оказывается, что ноль еще большая загадка, чем бесконечность. В общем, математикой эти проблемы не пробьешь. Иначе, давно бы сделали. Фактически решается вопрос: способны ли мы понять наши вычисления? Кстати, наиболее оригинальное решение парадокса Зенона, которое я читал, связанос применением соотношением неопределенности Гейзенберга.
Правда в самой квантовой физике вопрос о понимании достаточно острый.