Математическая логика

[Marina]

Подскажите, пожалуйста, как решить такую задачу:
"Один из пяти братьев - Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра - разбил окно. Андрей сказал: "Это сделал или Витя, или Толя".
Витя сказал: "Это сделал не я и не Юра".
Дима сказал: "Нет, один из них сказал правду, а другой - неправду".
Юра сказал: "Нет, Дима, ты не прав"
Их отец, которому можно доверять, уверен, что не менее трёх братьев сказали правду.
Кто же разбил окно? Кто сказал неправду?"

[мат-ламер]

Если Дима сказал правду, то два брата солгали. Следовательно, тут один лжец - Дима. Попробуйте дальше сами.

[Marina]

Если Дима сказал правду, то (Витя или Толя) тоже сказали правду, а трое других - ложь. Это один из случаев.

[мат-ламер]

Кстати, а что сказал Толя?

[Maslov]

А Толя ничего не сказал. Вот, как всегда, самый тихий во всем и виноват :)

[Marina]

Получается так, промолчал значит и виновать.

[Maslov]

Marina в сообщении #309543 писал(а):

Если Дима сказал правду, то (Витя или Толя) тоже сказали правду, а трое других - ложь. Это один из случаев.

Во-первых, не трое других, а двое других (Толя вообще молчал или вышел куда-нибудь).
Во-вторых, Дима не мог сказать правду, потому что это означало бы, что соврали, как минимум, двое (один из первых и еще Юра, обвинивший Диму во лжи). Значит, Дима соврал, и все остальные случаи можно уже не рассматривать. А значит, остальные трое сказали правду.
Ну а дальше уже совсем просто.

[Marina]

Maslov

Цитата:

Дима не мог сказать правду. Это означало бы, что соврали, как минимум, двое (один из первых и еще Юра)

А двое соврать не могут?
Если так, тогда остаётся только два случая: Дима - лжёт, а два первых (Андрей и Витя) или говорят правду, или лгут, как Дима. А Юрий в обоих случаях говорит правду?
Поясните, пожалуйста.

[Maslov]

По условию, папа знает (а папе можно верить), что врет максимум один из сыночков. Поэтому Дима врет. Ибо, если бы Дима не врал, то врали бы как минимум двое. А раз Дима врет, а всего врут не больше одного, то остальные трое говорят правду.

[Marina]

Maslov СПАСИБО!!! Понятно.