2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 18:49 
Назовём областью допустимых аргументов функции (О.Д.А.) все значения $x$, при которых функция имеет решения.
Из учебника "Алгебра и начала анализа" под редакцией А.Н.Колмогорова (Москва, Просвещение, 1996 г., стр.21) пишем:
"Множество, состоящее из всех чисел $f(x)$, таких, что $x$ принадлежит области определения функции $f$, называют областью значений функции $f$ и обозначают $E(f)$."
Из этого определения следует, что область допустимых значений функции (О.Д.З.)-это множество $f(x)$ при $x$ принадлежащих области определения функции $f$, а никак не область определения функции $f$, то есть не область допустимых аргументов функции $f$.
А значит, трактовка области допустимых значений функции (О.Д.З.) как область допустимых аргументов функции (О.Д.А.) считается ошибочной.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:00 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov в сообщении #307392 писал(а):
при которых функция имеет решения

И что эти слова значат? функция имеет решения. Все знают, что уравнения и их системы могут иметь решения. Но функция?
Vadim Shlovikov в сообщении #307392 писал(а):
Из этого определения следует, что область допустимых значений функции (О.Д.З.)-это...

Покажите, что следует. Термин ОДЗ в 'этом' определении отсутствует.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:20 
Например, функция $y= \sqrt{x}$ имеет решения только при $x \geq 0$. А значит, О.Д.З.: $y\in [0;+\infty).$

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:29 
Аватара пользователя
Во-первых, функция решений иметь не может принципиально.
Во-вторых, ОДЗ к функциям вообще никакого отношения не имеет, ибо применяется только к уравнениям.

Не надо смешивать (мало связанные) понятия "область значений функции" (она же область прибытия) и "область допустимых значений уравнения" (она же полезная уловка, позволяющая отсеивать лишние корни при неравносильных переходах, расширяющих ОДЗ).

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:36 
meduza в сообщении #307412 писал(а):
Во-первых, функция решений иметь не может принципиально.
Во-вторых, ОДЗ к функциям вообще никакого отношения не имеет, ибо применяется только к уравнениям.

(Оффтоп)

Не надо смешивать (мало связанные) понятия "область значений функции" и "область допустимых значений уравнения".

Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:44 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):
Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 19:55 
Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in (-\infty;+\infty)$,
Область допустимых значений функции (О.Д.З.): $f(x)\in [0;+\infty)$.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 20:00 
Vadim Shlovikov в сообщении #307423 писал(а):
Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in [0;+\infty)$,

Ну и с какой стати-то?...

Т.е. если Вам так хочется -- то ради бога. Красиво жить не запретишь. Только никто в здравом уме так не считает.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 20:08 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov, давайте будем называть вещи своими именами. Смысла в смешивании в единую кучу понятий "функция", "уравнение", "область определения/значений", "ОДЗ", "решение" и др. с последующим генерированием случайным образом случайных фраз нет. Каждое понятие уже занято. Если вы вводите новое, то, ради бога, называйте его новым именем. Вот тогда путаницы не будет (а сейчас тема достойна подфорума "Свободный полёт").

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 20:09 
ewert в сообщении #307426 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #307423 писал(а):
Область допустимых аргументов функции (О.Д.А.): $x\in [0;+\infty)$,

Ну и с какой стати-то?...

Т.е. если Вам так хочется -- то ради бога. Красиво жить не запретишь. Только никто в здравом уме так не считает.

А как бы Вы описали, например, область допустимых значений (О.Д.З.)?

-- 07 апр 2010, 21:18 --

meduza в сообщении #307432 писал(а):
Vadim Shlovikov, давайте будем называть вещи своими именами. Смысла в смешивании в единую кучу понятий "функция", "уравнение", "область определения/значений", "ОДЗ", "решение" и др. с последующим генерированием случайным образом случайных нет. Каждое понятие уже занято. Если вы вводите новое, то, ради бога, называйте его новым именем. Вот тогда путаницы не будет (а сейчас тема достойна подфорума "Свободный полёт").

Дело в том, что в итоге будет всё в математике названо так, что ни у кого не возникнет вопросов. По поводу области допустимых аргументов функции, то это опишут приемлемо и дадут тому, что сейчас под этим имеется ввиду, приемлемое название.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 21:03 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):
Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

вот когда дадите точные определения того, что имеете в виду, тогда и распространяйте.

А пока- Yarkinщина чистой воды. Злоупотребляя имеющейся терминологией, игнорируя логику, приходите к кажущемуся противоречию, а затем призываете общественность это противоречие разрешать.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 21:15 
Милая Shwedka, один вопрос, по-вашему, значения функции-это аргументы функции или нет?

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 21:32 

(Оффтоп)

meduza в сообщении #307417 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):
Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.


А я предлагаю решить интеграл! :mrgreen:

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 21:42 
Mitrius_Math в сообщении #307482 писал(а):

(Оффтоп)

meduza в сообщении #307417 писал(а):
Vadim Shlovikov в сообщении #307414 писал(а):
Распространим правила решения уравнений на рассмотрения функций.

Давайте. Решите мне функцию $f(x)=x^2$.


А я предлагаю решить интеграл! :mrgreen:

Вначале ответьте, что такое значение функции, а там видно будет. Можно простыми словами, как Вы понимаете.

 
 
 
 Re: Область допустимых аргументов функции.
Сообщение07.04.2010, 22:26 
Аватара пользователя
Vadim Shlovikov в сообщении #307470 писал(а):
Милая Shwedka, один вопрос, по-вашему, значения функции-это аргументы функции или нет?

Я Вас раньше спросила. Так что раньше ответите.
Что такое решение функции?

 
 
 [ Сообщений: 69 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group