Хотелось бы вернуться к первой задаче, потому как она далеко не так проста и наивна. При первом же ознакомлении лично у меня возникло ощущение подвоха.
Мало того, что условие допускает разночтения. Главное, что ни в одном из варианте трактовки
задача решения не имеет.
А теперь подробности.
Обозначим события
- в этот день будет дождь;
- дождя не будет;
- синоптики говорят: "будет";
- синоптики говорят: "не будет";
- Иван берет зонт.
Понятно, что мы ищем
.
Теперь о том, что нам известно наверняка из условия задачи:
Далее, фраза "синоптики прогнозируют дождь с вероятностью 80%" допускает следующие трактовки:
1)
,
2)
,
3)
.
Конечно, вариант 2 наиболее экзотичный, вариант 3 кажется наиболее правдоподобным. Но суть не в этом.
Обатимся к картинке:
Область с синими каплями - идет дождь :)
Зеленая область - Иван взял зонт (событие
). Четыре прямоугольные зоны - пересечения события
Мы знаем, что в белой области
эллиптический кусочек события
занимает 0,26 ее площади. Но нам по-прежнему, ни в каком из вариантов трактовки, ничего неизвестно о вероятности события
, а именно, в какой пропорции овальный кусочек события
распределен между
и
, что играет ключевую роль при вычилсении искомой вероятности.
31.03.2010, 17:58 
- с первой урны
- с второй урны
- вероятность выбрать белый шар + белый шар из взятой урны
- вероятность выбрать белый шар из взятой урны
- вероятность выбрать урну
![$P(A|B)= \[\frac{\text{(}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*((}\frac{\text{22}}{\text{30}}\text{) + (}\frac{\text{40}}{\text{89}}\text{))}}{\text{(}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*(}\frac{\text{22}}{\text{30}}\text{)*(}\frac{\text{21}}{\text{29}}\text{) + (}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*(}\frac{\text{40}}{\text{89}}\text{)*(}\frac{\text{39}}{\text{88}})}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/9/6/496961e0a63649651deed1741e4ac4f382.png "$P(A|B)= \[\frac{\text{(}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*((}\frac{\text{22}}{\text{30}}\text{) + (}\frac{\text{40}}{\text{89}}\text{))}}{\text{(}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*(}\frac{\text{22}}{\text{30}}\text{)*(}\frac{\text{21}}{\text{29}}\text{) + (}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{)*(}\frac{\text{40}}{\text{89}}\text{)*(}\frac{\text{39}}{\text{88}})}\]$")
, а 
?
– первая урна
– вторая урна
– первый шар белый
– второй шар белый
![$P(B_2|B_1) = \[\left( \frac{1}{2}*\left( \frac{22}{30} \right) \right)*\left( \frac{21}{29} \right)+\left( \frac{1}{2}*\left( \frac{40}{89} \right) \right)*\left( \frac{39}{88} \right)\] = 0.36510$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/b/dbb5a794fd6061ad8677e10855cb46de82.png "$P(B_2|B_1) = \[\left( \frac{1}{2}*\left( \frac{22}{30} \right) \right)*\left( \frac{21}{29} \right)+\left( \frac{1}{2}*\left( \frac{40}{89} \right) \right)*\left( \frac{39}{88} \right)\] = 0.36510$")
и 
(5 знаков после запятой)![$\[P({{A}_{1}}|{{B}_{1}})=\frac{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}}{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}+\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}=\frac{979}{1579}\]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/6/1/461bd0c7f325d2a3d6c9a428cbbbe73b82.png "$\[P({{A}_{1}}|{{B}_{1}})=\frac{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}}{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}+\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}=\frac{979}{1579}\]$")
![$\[P({{A}_{2}}|{{B}_{1}})=\frac{\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}+\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}=\frac{600}{1579}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/f/3/2f328f5414acaea07a1319086fad567082.png "$\[P({{A}_{2}}|{{B}_{1}})=\frac{\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}{\frac{22}{30}*\frac{1}{2}+\frac{40}{89}*\frac{1}{2}}=\frac{600}{1579}\]$")
![$\[P({{B}_{2}}|{{B}_{1}})=\frac{979}{1579}\cdot \frac{21}{29}+\frac{600}{1579}\cdot \frac{39}{88}=\frac{310974}{503701}=0.61737\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/1/fc16bcfc08536ca92ef6642e9948d7c382.png "$\[P({{B}_{2}}|{{B}_{1}})=\frac{979}{1579}\cdot \frac{21}{29}+\frac{600}{1579}\cdot \frac{39}{88}=\frac{310974}{503701}=0.61737\]$")
(5 знаков после запятой)