Теория вероятности

[nbyte]

Здравствуйте.

Помогите пожалуйста решить следующие задачи.
На первом застрял сильно, перепробовал кучу решений но не выходит и всё, в тупике.
Кто-нибудь можете сказать как быть с первым примером?
Другие пока не решал так как с первым не разобрался.
(сейчас ответов не имею)

Первый пример

Цитата:

В каждый осенний день вероятность дождя 0.68. Известно, что синоптики прогнозируют дождь с вероятностью 80%.
Если синоптики прогнозируют дождь, то Иван каждое утро по дороге в университет на лекции обязательно берёт с собой зонт. В противном случае вероятность того что он возьмёт зонт 0.26.
После полудня начался дождь. Какая вероятность того, что у Ивана нету зонта?

Второй пример

Цитата:

В урне есть 7 белых, 4 красных и 10 чёрных шаров. По очереди без повторения вытаскиваются шары.
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Третий пример

Цитата:

На показные теннисные состязания были приглашены два известных теннисиста и три судьи. Независимо один от другого каждый игрок прибудет с вероятностью 0.52, а судьи - 0.58, 0.87, 0.87.
Какая вероятность того что состязания произойдут, если для этого нужно чтобы прибыли два теннисиста и хоть одни судья?

Четвертый пример

Цитата:

В одной урне есть 22 белых и 8 чёрных шаров, а в другой - 40 белых и 49 чёрных шаров. У наугад выбранной урны вытаскивается белый шар.
Какая вероятность того что выбранный из той же самой урны ещё один шар будет белым?

[Melevir]

Для первой задачи:
Подсчитаем вероятность того, что у Ивана будет зонт когда пойдет дождь. Это будет в случаях
а) Если передали, что будет дождь, $P_a=0.68*0.8$
б) Если передали, что дождя не будет, но Иван решил взять зонт, $P_b=0.26*0.68*0.2$

То есть, вероятность того, что во время дождя у Ивана будет зонт равна $P=P_a+P_b$.
А нас интересует обратное событие, то есть $1-P$

[nbyte]

Melevir, а откуда Вы взяли $0.98$?

[Melevir]

Поздно уже, спать пора :) Вот и пропустил. Теперь поправил

[nbyte]

Melevir, а!
Я сам смотрю и думаю может мне тоже пора :-)

Проверьте пожалуйста мои решения
Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Решение к третей
Думаю, что если условие записать формулой, то оно будут выглядеть так
вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

[Toucan]

nbyte в сообщении #304243 писал(а):

завтра попробую на свежую голову попытаюсь продолжить

Очень здравая мысль.
А пока -- в Карантин до тех пор, пока не представите свои попытки решения.

Melevir,
Вам замечание за выкладывание решений простых учебных задач.

[Toucan]

Вернул, хотя и неохотно: попыткой решения это назвать довольно сложно

[nbyte]

Проверьте пожалуйста кто-нибудь мои решения

[nbyte]

Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Решение к третей
Думаю, что если условие записать формулой, то оно будут выглядеть так
вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

[faruk]

nbyte в сообщении #304209 писал(а):

Цитата:

Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Как это понимать?

[ewert]

nbyte в сообщении #304522 писал(а):

вероятность = (1тенесист и 2тенесист) и (1судья или 2судья или 3судья)
Тогда решением будет $((0.52*0.52)*(0.58*0.87*0.87))$

Обратите внимание: у Вас в первой скобке и между скобками связка "И", во второй -- "ИЛИ". А в формуле они все почему-то помечены одинаково -- звёздочкой. Так не бывает.

nbyte в сообщении #304522 писал(а):

Решение к четвёртой
Из условия, если мы выбрали один белый шар то у нас вероятностью выбрать ещё один белый из выбранной урны будет $= (21/29) или (39/88)$
Тогда решением будет $((21/29) + (39/88))$

Это не решение, а просто случайный набор арифметических операций. (Кстати, Вас не смущает, что вероятность получилась немножко больше единицы?)

Найдите сначала по формуле Байеса апостериорные вероятности гипотез (из какой урны шар), а потом с их помощью по формуле полной вероятности -- вероятность вытащить ещё один белый.

[nbyte]

faruk в сообщении #304866 писал(а):

Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели белый?

Пардон, тут у меня опечатка.
Второй пример

Цитата:

В урне есть 7 белых, 4 красных и 10 чёрных шаров. По очереди без повторения вытаскиваются шары.
Какая вероятность, что белый шар будет вытащен пожже нежели черный?

Решение ко второй
Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

-- Ср мар 31, 2010 14:02:44 --

ewert в сообщении #304870 писал(а):

Обратите внимание: у Вас в первой скобке и между скобками связка "И", во второй -- "ИЛИ". А в формуле они все почему-то помечены одинаково -- звёздочкой. Так не бывает.

Тоже опечатался
Решение к третей
$((0.52*0.52)*(0.58+0.87+0.87))$

[ewert]

nbyte в сообщении #304881 писал(а):

Всего в урне есть $21$ шар.
А белых и черных - $17$.
Тогда вероятностью выбрать белый и решением будет $7/17$

Ответ, как это ни странно, правильный. Но вот вопрос: почему он правильный?...

(имейте в виду, что просто цифирки без объяснений -- Вам никто не зачтёт)

nbyte в сообщении #304881 писал(а):

Решение к третей
$((0.52*0.52)*(0.58+0.87+0.87))$

Это уже существенно лучше. Только вероятности просто так не складываются. (Вас вновь не смутило, что сумма вероятностей больше единицы?) Переходите для второй скобки к противоположному событию.

[nbyte]

Решение к четвёртой
В первой урне есть 30 шаров из них 22 белых, следовательно вероятность в первый раз выбрать белый шар из этой урны $22/30$
Во первой урне есть 89 шаров из них 40 белых, следовательно вероятность в первый раз выбрать белый шар из этой урны $40/89$

Применяю формулу Байеса, тогда
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из первой урны равна $(22/30)/(22/30+21/29)$
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из второй урны равна $(40/89)/(40/89+39/88)$

А дальше в тупике,
вот такое решение врятли правильное
$((22/30)/(22/30+21/29)+(40/89)/(40/89+39/88))/2$

-- Ср мар 31, 2010 16:27:45 --

Решение к третей
Может тут можно применить арифметическое среднее?
$((0.52*0.52)*((0.58+0.87+0.87)/3))$
Я насчет этого сильно сомневаюсь так как нигде, не видел такого.
Подскажите как тут правильно быть?

[ewert]

nbyte в сообщении #304943 писал(а):

Применяю формулу Байеса, тогда
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из первой урны равна $(22/30)/(22/30+21/29)$
Вероятность выбрать во второй раз белый шар из второй урны равна $(40/89)/(40/89+39/88)$

Вы не применяете формулу Байеса.

Сформулируйте чётко гипотезы относительно номера урны (я на них лишь намекнул).

И посчитайте их апостериорные вероятности (т.е. их вероятности в предположении, что на первом этапе опыта был зарегистрирован именно белый шар).

------------------------------------------------------
И вообще, постарайтесь точно формулировать те события, о которых говорите. Иначе -- просто размахиванием руками -- у Вас ничего и никогда не выйдет. (ну почти никогда)

-- Ср мар 31, 2010 15:45:06 --

nbyte в сообщении #304943 писал(а):

Может тут можно применить арифметическое среднее?

Тут нельзя гадать. Тут можно лишь твёрдо помнить, что альтернативой к "приехал хоть кто-то" является -- что?... и как эту альтернативу просчитывать?...