Странное задание C6

[VAL]

Ко мне обратились за помощью по поводу примерчика С6 из ЕГЭ. К своему стыду и удивлению я даже не знаю как подступиться к этому заданию :(

Доказать, что существует бесконечно много простых чисел вида $6n^2-1$ (n - натуральное) таких, что $6n^2+1$ тоже является простым.

[Maslov]

Знаю только, что это простые числа-близнецы (twin primes), и что все такие пары, кроме $(3,5)$, имеют вид $(6n-1, 6n+1)$. Больше ничего не знаю :(

[paha]

(Оффтоп)

Да уж... опровергнуть это утверждение сложновато:^)

Если бы я был алгебраистом - я бы сгорел от стыда, что не смогу прокомментировать это утверждение

Вика говорит, что The question of whether there exist infinitely many twin primes has been one of the great open questions in number theory for many years. This is the content of the twin prime conjecture, which states There are infinitely many primes p such that p + 2 is also prime.

То, что требуется в "задаче С6" является ( в силу замечания

Maslov в сообщении #305149 писал(а):

Знаю только, что это простые числа-близнецы (twin primes), и что все такие пары, кроме $(3,5)$, имеют вид $(6n-1, 6n+1)$.

)
более сильным утверждением, чем twin prime conjecture.

Это разводка... однозначно)

-- Чт апр 01, 2010 01:18:23 --

может, в форуме ВТФ помогут?

[Maslov]

Ну да, наверное разводка.
Просто надо знать, что есть гипотеза о том, что близнецов бесконечное количество, и что эта гипотеза до сих пор не доказана и не опровергнута. Так и отвечать.

[paha]

Maslov в сообщении #305154 писал(а):

Просто надо знать

это и называется "разводка"))
либо на форуме, либо в акустической методической комиссии

[Батороев]

А может быть и не разводка, т.к. не доказано про бесконечность простых-близнецов: $6n\pm1$.
А про близнецов $6n^2\pm 1$ может быть и есть доказательство?

[ewert]

Батороев в сообщении #305185 писал(а):

не доказано про бесконечность простых-близнецов: $6n\pm1$.
А про близнецов $6n^2\pm 1$ может быть и есть доказательство?

Если доказано второе, то тем более доказано первое.

Но дело не в этом. Даже если доказательство и есть -- школьники обязаны его не знать. Иначе у них в голове не останется места для более существенных вещей.

[Батороев]

Как мне представляется, частный случай часто бывает легче доказать, чем общий.

Насколько я помню (а я "сдавал" ЕГЭ два раза со своими детьми), то некоторые задачи категории "С" зачастую были не в пределах школьной программы. По крайней мере, школьными методами решения мы не находили.

[Maslov]

На дату сообщения не посмотрел!

VAL,

[paha]

Как котят...:^)

[VAL]

Разоблачили таки :)

[Maslov]

Честно говоря, до меня дошло только когда я две темы рядом увидел

А то так бы и рассуждал с умным видом про близнецов

[Батороев]

VAL
Очень удачно пошутили!

[Sonic86]

VAL
Неизвестно даже, существует ли бесконечно много простых вида $6n^2-1$. И вообще ни для одного конкретного квадратичного многочлена неизвестно. Тем более неясно существование бесконечно числа простых вида $6n^2-1$, таких что ... .
Составители ЕНТ, видимо, недовыполнили план...

[VAL]

Sonic86 в сообщении #307945 писал(а):

VAL
Неизвестно даже, существует ли бесконечно много простых вида $6n^2-1$. И вообще ни для одного конкретного квадратичного многочлена неизвестно. Тем более неясно существование бесконечно числа простых вида $6n^2-1$, таких что ... .
Составители ЕНТ, видимо, недовыполнили план...

А Вы весь тред читали, или только первое письмо?