Теорвер (разные задачи)

[Ven0m104]

Такая задача:
Случайный вектор (X, Y) равномерно распределен в квадрате со стороной a и диагоналями, совпадающими с осями координат(можно сказать, равносторонний ромб). Установить независимы ли компоненты вектора.

Вобщем интересует общий вопрос об установлении факта (не)зависимости компонент функции распределения.
Некоторое время пробовал найти такие области, которые будут удовлетворять P{X,Y}$\neq$P{X}*P{Y}(в надежде на то, что они зависимы).
Заранее спасибо.

[ИСН]

Независимы - это когда неважно, какой Y выпал, всё равно распределение по X будет одно и то же. Тут не так, ведь правда?

[Ven0m104]

здесь независимы - это когда вероятность P{Х,Y}=P{X} * P{Y}
X,Y - интервалы значений случайных величин
P{X} - X задан, Y принимает все значения
P{Y} аналогично. выходит, отдельные вероятности не меньше совместной

ИСН в сообщении #303694 писал(а):

Независимы - это когда неважно, какой Y выпал, всё равно распределение по X будет одно и то же. Тут не так, ведь правда?

по-моему, это так и есть. я могу ошибаться.