2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:18 
ewert в сообщении #300529 писал(а):
arqady в сообщении #300524 писал(а):
В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

Увы, не получаем: terminator-II не разрешает.

Согласно равенству Xaositect (это я ему отвечал, а не Вам) terminator-II овский интеграл преспокойно существует при всех действительных $x<0$, а $\ln x$ нет! :P

 
 
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:22 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #300524 писал(а):
Xaositect в сообщении #300515 писал(а):
arqady в сообщении #300511 писал(а):
B таком случае и $\ln x$ неопределён при $0<x<1.$ :wink:

Почему же? $\int\limits_a^b df = - \int\limits_b^a df$

В таком случае, по определению terminator-II получаем, что $ln x$ определен при отрицательных $x$. :wink:

Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:26 
Ну он всё-таки сходится в смысле главного значения. И даёт, естественно, логарифм модуля.

-- Вс мар 21, 2010 20:27:56 --

(Оффтоп)

arqady в сообщении #300537 писал(а):
(это я ему отвечал, а не Вам)

это хорошо, но и мне бы ответить тоже было не грех

 
 
 
 Re: Re:
Сообщение21.03.2010, 20:28 
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

О чём Вы? Что там расходится, например, в $\int_1^2\left(-\frac{1}{x}\left)dx.$

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:28 
Аватара пользователя
ewert в сообщении #300544 писал(а):
Ну он всё-таки сходится в смысле главного значения. И даёт, естественно, логарифм модуля.

Ну, с главным значением я загнул. Исправил.

-- Вс мар 21, 2010 20:30:05 --

arqady в сообщении #300545 писал(а):
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

О чём Вы? Что там расходится, например, в $\int_1^2\left(-\frac{1}{x}\left)dx.$

А как Вы такое получили?
$ln (-2) = \int\limits_1^{-2}\frac{ds}{s} = -\int\limits_{-2}^1\frac{ds}{s}$ - расходится.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:36 
Xaositect в сообщении #300546 писал(а):
$ln (-2) = \int\limits_1^{-2}\frac{ds}{s} = -\int\limits_{-2}^1\frac{ds}{s}$ - расходится.

Это не я получил. Это ewert с terminator-II получили. :mrgreen:

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:37 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #300552 писал(а):
Xaositect в сообщении #300540 писал(а):
Да вроде нет, в нуле же разрыв 2-ого рода, причем даже несобственный интеграл расходится.

Что вдруг? $\int\left(-\frac{1}{x}\right)dx$ расходится?

$\int\limits_0^1 \frac{ds}{s}$ расходится :)

-- Вс мар 21, 2010 20:38:21 --

arqady в сообщении #300552 писал(а):
Кстати, что значит расходитимость неопределённого интнграла?

А в каком сообщении были неопределенные интегралы?

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:39 
Xaositect в сообщении #300554 писал(а):
$\int\limits_0^1 \frac{ds}{s}$ расходится :)

Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:40 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #300556 писал(а):
Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

Ну это значит, что логарифма нуля по определению terminator-II не существует.
И для отрицательных тоже не будет.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:47 
Xaositect в сообщении #300558 писал(а):
arqady в сообщении #300556 писал(а):
Ну и что? Это здесь совсем ни при чём.

Ну это значит, что логарифма нуля по определению terminator-II не существует.
И для отрицательных тоже не будет.

Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об $x<0$, где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл согласно Вашему равенству.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:51 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #300566 писал(а):
Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об , где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл.

Да почему интеграл-то существует?
Это будет интеграл $\int\limits_1^{x}\frac{ds}{s} = \int\limits_{x}^1 (-\frac{1}{s})ds$, при $x<0$ он несобственный и расходится. В смысле главного значения, как заметил ewert, сходится к $\ln|x|$

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 20:59 
Xaositect в сообщении #300569 писал(а):
arqady в сообщении #300566 писал(а):
Про ноль я не говорил. Речь всё время шла об , где получается, что логарифм существует, поскольку существует интеграл.

Да почему интеграл-то существует?
Это будет интеграл $\int\limits_1^{x}\frac{ds}{s} = \int\limits_{x}^1 (-\frac{1}{s})ds$, при $x<0$ он несобственный и расходится. В смысле гласного значения, как заметил ewert, сходится к $\ln|x|$

Хорошо. Всё в порядке. Увидел, наконец! Спасибо!
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение. По-моему, Колмогоров что-то такое предлагал когда-то ввести в школе.

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение21.03.2010, 21:34 
arqady в сообщении #300576 писал(а):
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение.

Ну, не такое уж и плохое. Всё зависит от концепции. Если допустить откладывание доказательства дифференцируемости на позднейшее -- то это, возможно, действительно оптимальный вариант (поскольку определённый интеграл возникает раньше всего аналогичного, тут упоминавшегося). Доказать же, что это именно некий логарифм и все прочие прибамбасы -- тьфу, семечки.

А если не откладывать, то (гордо бия себя в грудь) -- мой вариант самый главный шампиньон! (а может и не мой, кто знает -- варианты ведь как кошки, гуляют сами по себе)

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение22.03.2010, 00:17 
Аватара пользователя
arqady в сообщении #300576 писал(а):
Всё равно, имхо, плохое с методической точки зрения определение. По-моему, Колмогоров что-то такое предлагал когда-то ввести в школе.

Нам так и вводили в СУНЦ'е. Видимо, наследие Колмогорова :)

 
 
 
 Re: Правилом Лопиталя негоже увлекаться вдумчивому ученику
Сообщение22.03.2010, 00:23 
А в школе такое, кстати -- категорически невозможно. В школе просто понятия не имеют, кто такой интеграл. Хотя и делают вид.

Впрочем, там и о вещественных числах тоже не имеют понятия. Но -- пользуются. Вот так же и птички и с показательной функцией там надобно.

 
 
 [ Сообщений: 81 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group