Условная вероятность

[Henrylee]

Конечно, и это тоже - у.ф.р. все равно искать придется:

Neytrall в сообщении #264190 писал(а):

Просят найти:условное распределение и $E(X|Z)$

[Neytrall]

у меня получилось:
$F_X(x|Z=1)=P(X<x|X\geqslant a)={P(X\in[a;x))\over P(X\geqslant a)}=\ldots=1-\exp^{-\lambda(x-a)}$

[Henrylee]

Вычисления правильные, но
1. Надо указать, что эта формула берется при $x\geqslant a$, и что будет при $x<a$;
2. Это пока не функция распределения $F(x|Z)$
Продолжайте дальше

[Neytrall]

Henrylee в сообщении #264404 писал(а):

1. Надо указать, что эта формула берется при $x\geqslant a$, и что будет при $x<a$;

здесь надо использовать свойство отсутствия памяти у экспоненциального распределения?

-- Вс ноя 22, 2009 15:17:39 --

$F_X(x|Z=0)=P(X<x|X\le a)=\ldots=\frac{1-\exp^{-\lambda x}}{1-\exp^{-\lambda a}}$
Так?

[ewert]

Henrylee в сообщении #264404 писал(а):

2. Это пока не функция распределения $F(x|Z)$

"1." -- конечно, а вот "2.", как независимого от "1.", я чего-то не понял.

Neytrall в сообщении #264407 писал(а):

здесь надо использовать свойство отсутствия памяти у экспоненциального распределения?

Сильно вряд ли. Отсутствие последействия -- свойство, конечно, само по себе замечательное и очень симпатичное, но непосредственно особо так и не нужное. Требуется просто оформить полученные результаты аккуратно: "что, где, когда".

[Neytrall]

Вышло вот это (для$X\le a$):
$F_X(x|Z=0)=P(X<x|X\le a)=\ldots=\frac{1-\exp^{-\lambda x}}{1-\exp^{-\lambda a}}$

[ewert]

Никуда не годится. Во-первых, Вы по-прежному гордо игнорируете необходимость задавать ту функцию кусочно (т.е. по-разному на разных областях), а уж сколько Вам намекали. Во-вторых, Ваша замечательная функция не равна единичке на плюс бесконечности, а это уж ни в какие ворота.

[Neytrall]

ewert в сообщении #264437 писал(а):

т.е. по-разному на разных областях

вы имеете ввиду область где $x>a$ и $x<a$?

[Henrylee]

Neytrall в сообщении #264443 писал(а):

ewert в сообщении #264437 писал(а):

т.е. по-разному на разных областях

вы имеете ввиду область где $x>a$ и $x<a$?

Ну конечно, каждая из 2-х условных ф.р. (при разных значениях $Z$) будет состоять из 2-х кусочков - один соответствует $x<a$, второй $x\geqslant a$.

ewert в сообщении #264424 писал(а):

Henrylee в сообщении #264404 писал(а):

2. Это пока не функция распределения $F(x|Z)$

"1." -- конечно, а вот "2.", как независимого от "1.", я чего-то не понял.

Это я тут о том, что после вычисления $F(x|Z=0)$ и $F(x|Z=1)$ полученные результаты нужно "склеить" в случайную величину.

[Neytrall]

Henrylee
получается всего 4 условия, одно из которых даёт ноль...
при $x<a$
$F_X(x|Z=1)=P(X<x|X\geqslant a)=0$
при $x>a$
$F_X(x|Z=1)=P(X<x|X\geqslant a)={P(X\in[a;x))\over P(X\geqslant a)}=\ldots=1-\exp^{-\lambda(x-a)}$
при $x>a$
$F_X(x|Z=0)=P(X<x|X\le a)=\ldots=\frac{1-\exp^{-\lambda x}}{1-\exp^{-\lambda a}}$
при $x<a$
$F_X(x|Z=0)=P(X<x|X\le a)=\ldots=1-\exp^{-\lambda x}+\exp^{-\lambda a}$

[Henrylee]

Первые два вычисления верные, дальше нет.
Например, в 3-ей формуле у Вас дробь в правой части больше единицы.
И, кстати, я немного сбил Вас с толку насчет "2-х кусочков" - для случая $Z=0$ их будет 3 (еще $x<0$).

PS Ну и менее существенные моменты:
первая фраза некорректна - это не 4 условия, это (будут, когда доделаете) 2 условные функции распределения (по событиям $Z=0$ и $Z=1$).

наконец, определитесь с параметром - $\gamma$ или $\lambda$.

[Neytrall]

Henrylee в сообщении #264472 писал(а):

еще $x<0$

Это же экспоненциальное распределение. Икс получает параметры от нуля до бесконечности. Икс не может быть меньше нуля.

[Henrylee]

Neytrall в сообщении #264475 писал(а):

Henrylee в сообщении #264472 писал(а):

еще $x<0$

Это же экспоненциальное распределение. Икс получает параметры от нуля до бесконечности. Икс не может быть меньше нуля.

А вероятность этого события все равно существует. И ф.р. определена. Вот и надо писать, чему она там равна.

[Neytrall]

Где икс меньше нуля, $F_x(X|Z)=0$.
Так чему равна третья часть?
И верна ли четвёртая?

[Henrylee]

Neytrall в сообщении #264521 писал(а):

Где икс меньше нуля, $F_x(X|Z)=0$.

$F(X|Z)$ это случайная величина. Она вообще от $x$ не зависит.

Neytrall в сообщении #264521 писал(а):

Так чему равна третья часть?
И верна ли четвёртая?

И 3-я и 4-я по-прежнему неверны. Подсказка: то, что у Вас в 3-ей должно быть в 4-ой, при этом $0<x<a$.
осталось 3-ю добить.