2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Нестандартные задачки
Сообщение19.11.2009, 21:58 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

gris, можно проще даже. Меняя $5^x$ и $35^x$ местами получим, что функция слева возрастает, а справа - убывает. Корень тогда один, очевидно - 0.

А в данном нам уравнении такой трюк не пройдет...

 
 
 
 Re: Нестандартные задачки
Сообщение19.11.2009, 23:07 
Во всяком случае пока непонятно (графическое решение - это не решение), является ли наличием второго корня равного -2 простым совпадением или закономерностью, того что соотношение между 5 и 7 типа $2*5^2-7^2=1$ может быть как-либо распространено на произвольные степени x.

 
 
 
 Re: Нестандартные задачки
Сообщение20.11.2009, 02:34 
Аватара пользователя
Sasha2 в сообщении #263663 писал(а):
(графическое решение - это не решение)
Вы, наверно, неправильно поняли моё замечание. Я не предлагал находить корни графически. Я предложил использовать график для обоснования существования не более двух корней (типа: если функция строго монотонна, то не более одного решения, т.е. график даже чертить не надо), а сами корни, разумеется, приходится угадывать.

 
 
 
 Re: Нестандартные задачки
Сообщение20.11.2009, 03:13 
Да в том то все и дело, что уравнение это легко можно свести к типа

$2*5^{-x}-7^{-x}=1$
Далее сделать замену $x=-y$ и "усмотреть", что $1=2*5^2-7^2$
То есть получить $2*5^{y}-7^{y}=2*5^2-7^2$, но где здесь монотонность?

То есть в принципе, мне осталось непонятным, как показать, что эти два корня, 0 и -2, являются единственными корнями.

 
 
 
 Re: Нестандартные задачки
Сообщение20.11.2009, 03:21 
Аватара пользователя
Sasha2 в сообщении #263717 писал(а):
То есть в принципе, мне осталось непонятным, как показать, что эти два корня, 0 и -2, являются единственными корнями.
А Вы всё-таки нарисуйте график. Достаточно грубого наброска, без исследования на точки пересечения с осью абсцисс, чётность/нечётность, асимптоты, выпуклость/впуклость...

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group