2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Несколько примеров и задача (уравнения)
Сообщение12.11.2009, 16:01 
Аватара пользователя
1. $y=x^2+px+q; p+q=2009$. Найдите точку, в которой пересекаются все графики таких функций.

2. Решить в целых числах:
$(x^2-y^2)^2=1+16y$

3. Какое наибольшее число фишек можно поставить на клетки шахматной доски так, чтобы на любой горизонтали, вертикали и диагонали находилось чётное число фишек?

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 16:37 
Аватара пользователя
ProX в сообщении #261242 писал(а):
1. $y=x^2+px+q; p+q=2009$. Найдите точку, в которой пересекаются все графики таких функций.
Сами мы искать не будем (тоже правила соблюдаем, как и Вы с формулами), но подсказать Вам можем.
Я бы так взглянул на первую задачку:
Найдите точку, в которой пересекаются все графики функций $y=x^2+px+2009-p$. И далее, взявши для примера два каких-то значения $p_1,p_2$, подумал бы: а как обеспечить равенство
$$ (y_1=)\quad \underline{x^2+p_1x+2009-p_1= x^2+p_2x+2009-p_2}\quad(=y_2)\;?$$

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 16:42 
Аватара пользователя
А я бы нарисовал 10-1000 графиков (зависит от подвластных вычислительных мощностей), а там бы уже думал, почему.

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 16:55 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #261267 писал(а):
А я бы нарисовал 10-1000 графиков (зависит от подвластных вычислительных мощностей), а там бы уже думал, почему.

не актуально столько рисовать...

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 16:59 
Аватара пользователя
Тогда думайте сразу. Вон AKM написал, как.

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 17:17 
Аватара пользователя
Ну и как там у нас дела? Икс-квадраты слева и справа уже уничтожились?

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 17:27 
Аватара пользователя
а почему они должны сократиться? знаки же не разные

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 17:31 
ProX
Как так разные? С чего бы вдруг? :shock:
$+x^2+p_1 x+2009-p_1=+x^2+p_2 x+2009-p_2$

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 18:26 
А нет, да тут просто берем 1 ставим и получаем, что в точке 1 значение любого трехчлена из указанного семейства равно 1+p+q.

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 18:47 
Аватара пользователя
$${\color{red}\not}{x}^2+p_1(x-1)+2009={\color{red}\not}{x}^2+p_2(x-1)+2009$$

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 19:12 
Нельзя ничего зачеркивать ! Можно только добавлять!

Если А=В, то А+с=В+с и т.д. :)

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 19:55 
Аватара пользователя
AKM в сообщении #261329 писал(а):
$${\color{red}\not}{x}^2+p_1(x-1)+2009={\color{red}\not}{x}^2+p_2(x-1)+2009$$

в обоих случаях один и тот же ответ?

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 20:05 
Аватара пользователя
Написавши это, мы видим (нам просто бросается в глаза!), что при х=1 там получается нолик, и каким бы ни было число $p$ (100,-5, 9999,$\sqrt8$,0,$p_1$,$p_{70}$ и проч.) --- оно этим ноликом убивается напрочь, и все эти функции в ЭТОЙ точке, в точке х=1, принимают одинаковое значение.
Осталось его вычислить, вычислить этот самый $y$.

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 20:09 
Не так быстро. Надо произнести ещё несколько слов: что, дескать, при $x\ne1$ ничего хорошего не выйдет.

 
 
 
 Re: Несколько примеров и задача
Сообщение12.11.2009, 21:19 
Аватара пользователя
ProX в сообщении #261242 писал(а):
2. Решить в целых числах:
$(x^2-y^2)^2=1+16y$
Понятно, что $y\ge 0$ и $|x|\ne y$. Рассматривая случаи $|x|\le y-1$ и $|x|\ge y+1$, легко убедиться, что левая часть никак не меньше $cy^2$, $c>0$, откуда получаем оценку сверху на $y$.

 
 
 [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group