Несколько примеров и задача (уравнения)

[Батороев]

ProX в сообщении #261242 писал(а):

2. Решить в целых числах:
$(x^2-y^2)^2=1+16y$

Перепишем:$16y=(x^2-y^2)^2-1$
откуда:
$ \left\{ \begin{array}{l} |8y_1-2y_2|=2 \\|8y_1+2y_2|=2(x^2-y^2)\end{array} \right.$
где $ y=y_1y_2$.

[Sasha2]

Нет ну в первой задаче действительно, после того, как мы кстановили, что точка (1, 2010) является общей точкой всех парабол данного семейства, можно применить теорему о том, что два квадратных трехчлена имеют общий корень тогда и только тогда, когда их результант равен нулю.
Тогда, предположив, что $q_1=q_2$, автоматически получаем и что $p_1=p_2$.