непрерывная ф-ция на отрезке...

[ИСН]

Дак это не функция.

[gris]

wall-e осуществил наброс и скрылся.
Я нашёл настолько корявое решение, что сам его боюсь. Связано с предельными точками, свойствами непрерывной функции и конечным покрытием.

[ИСН]

Решение-да или решение-нет?

[Ashley]

ИСН, что??
Отрезок отобразился на квадрат, квадрат проекцией - опять на отрезок.

[TOTAL]

Ashley в сообщении #257952 писал(а):

ИСН, что??
Отрезок отобразился на квадрат, квадрат опять на отрезок.

Для каждого конкретного $x$ как находится $y$?

[gris]

Решение да да нет да
Ну правда, а как ещё использовать отрезок?
То, что достигается максимум и минимум это непринципиально.

[Ashley]

2TOTAL
$t$ из отрезка отображается в $( x(t), y(t) )$ из квадрата. $x(t)$ определена на отрезке, непрерывна и каждое свое значение принимает несчетное количество раз же?

[TOTAL]

Ashley в сообщении #257956 писал(а):

2TOTAL
$t$ из отрезка отображается в $( x(t), y(t) )$ из квадрата. $x(t)$ определена на отрезке, непрерывна и каждое свое значение принимает несчетное количество раз же?

Каждому $x$ требуется сопоставить ровно одно $y.$ Какое?

[Ashley]

каждому $t$ сопоставляется ровно одно $x(t)$, угадайте какое

[gris]

Обошёлся без леммы о конечном покрытии. Только предельная точка множества предельных точек. И в этой точке функция увы.

[TOTAL]

Ashley в сообщении #257963 писал(а):

угадайте какое

Гадать не буду. Приведите функцию и покажите, что она удовлетворяет условиям.

[Shtirlic]

Есть такие функции как функция знака от числа и функция целой части числа. А еще можно подумать над $(-1)^x$ правда у нее разрыв в каждой точки, но над идеей можно подумать.

[Ashley]

TOTAL
Ну есть такая непрерывная функция $[0,1]->[0,1]^2$, пробегающая весь этот квадрат. Кривая Пеано. Отображение отрезка. $(x(t), y(t))$.
$x(t) : [0,1]->[0,1]$ непрерывна. Она принимает значение $x_1$ каждый раз, когда кривая пересекает отрезок $\{(x_1, y), y \in [0,1]\}$, да?

gris, почему увы? Может быть, с ней все будет хорошо? Я верю в чудеса, да

[TOTAL]

Ashley в сообщении #257975 писал(а):

Она принимает занчение $x_1$ каждый раз, когда кривая пересекает отрезок $(x_1, y)$, да?

Какая кривая, почему пересекает, почему бесконечно много раз?

[Ashley]

кривая-пеано-которая-заметает-квадрат
пересекает, поскольку заметает квадрат
бесконечно много раз, потому что в каждой точке
в каждой точке, потому что заметает квадрат