непрерывная ф-ция на отрезке...

[wall-e]

Существует ли, заданная на отрезке и не являющаяся константой непрерывная функция, каторая каждое своё значение принимает бесконечно много раз?

[ИСН]

Говорят даже, "почти все" непрерывные функции таковы, а наши "обычные" - это узкое подмножество, лягушатник у берега.

[wall-e]

ИСН
Пример такой функции Вы можете привести?

[TOTAL]

wall-e в сообщении #257892 писал(а):

Существует ли, заданная на отрезке

Я не знаю, что такое отрезок, уточните, пожалуйста.

[wall-e]

[a,b]

[ИСН]

Ах, отрезок. Неужели это портит всё? Похоже. Если бы интервал... Oh crap.

[ИС]

А эту функцию можно параметрически задать? )

[gris]

На интервале-то и я найду. Синус от один на икс минус а.

[ИС]

$ \left\{ \begin{array}{l} x = cos(\alpha),\\ y = \sin(\alpha) \end{array} \right. $
на отрезке $x \in [-1; 1] $ непрерывна и принимает свои значения бесконечное чило раз =)
чем не подходит?

[TOTAL]

ИС в сообщении #257915 писал(а):

чем не подходит?

Где три точки с одинаковыми значениями?

[ИС]

ну при $ \alpha + 2\pi n $ сколько угодно...

[gris]

А лемму о конечном покрытии можно использовать?

[AKM]

gris в сообщении #257921 писал(а):

А лемму о конечном покрытии можно использовать?

Что касается Правил Форума --- проверил, запретов нет.

[TOTAL]

ИС в сообщении #257919 писал(а):

ну при $ \alpha + 2\pi n $ сколько угодно...

Это ровно одно $x$ и одно $y$

[Ashley]

Есть, говорят, некая кривая Пеано, она покрывает квадрат. Ее проекция годится же?