2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 14:18 
Аватара пользователя
Sla_sh, вот что школьники точно умеют, так это определять, что больше $7$ или $5\sqrt2$

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 14:19 
дада. минус забыл проставить)

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:37 
Объясните, пожалуйста, ещё раз для тупых, почему если $x,y,a,b,n$ - рациональные, то

$(x+y\sqrt2)^n=a+b\sqrt2 \Rightarrow (x-y\sqrt2)^n=a-b\sqrt2$

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:39 
Насчет ЕГЭ хочу сказать. Я сам его сдавал года 3 назад, тогда нам говорилась, что для общеобразовательного стандарта первые три задачи из C, остальные для тех, кто изучал математику углубленно.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:43 
srider0000 в сообщении #250659 писал(а):
Объясните, пожалуйста, ещё раз для тупых, почему если $x,y,a,b,n$ - рациональные, то

$(x+y\sqrt2)^n=a+b\sqrt2 \Rightarrow (x-y\sqrt2)^n=a-b\sqrt2$

В этом месте -- дело пока что вовсе не в рациональности. Просто все чётные степени $y\sqrt2$ группируем отдельно, а все нечётные -- отдельно. В той группе, где степени нечётные, выносим тот самый мистический $\sqrt2$ за скобку, а в скобках ничего такого мистического уже и не остаётся, поскольку в тех скобках пресловутый мистер Пек $\sqrt2$ возводится как минимум в квадрат.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:47 
srider0000
Смотри, при разложении (по биному ньютана скажем) получим слогаемые куда входит $sqrt 2$ в какой-то степени (нулевая степень здесь тоже рассматривается), где степень четная, там рациональное число получиться, где нет - иррациональное. Теперь $sqrt 2$ заменим на - $- sqrt 2$. Где степень четная, там минуса не будет, то есть рациональная часть не измениться, где нечетная - минус останеться, то есть иррациональная часть поменяет знак.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:54 
А почему нельзя просто свести исходное выражение к виду $(a-7) + (b-5)\sqrt2 = 0$ и выразить $\sqrt2 = -\frac{a-7}{b-5}$, что не может быть, так как рациональные числа замкнуты относительно арифметических операций.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 15:58 
srider0000 в сообщении #250667 писал(а):
А почему нельзя просто свести исходное выражение к виду

А как свести-то?... Откуда Вы возьмёте в левой части те самые пятёрки с семёрками (если ещё и учесть, что для задачки конкретно они -- вовсе не обязательны)?...

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение10.10.2009, 16:04 
Цитата:
А почему нельзя просто свести исходное выражение к виду math/c13f8f9a313b0744d90b58dd97784ebf82.gif


Потому что задача может иметь решение если $a-7=b-5=0$, и нужно доказать, что этого не может быть, а там многочлен 6 степени.

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение12.10.2009, 01:20 
Аватара пользователя
srider0000 в сообщении #250659 писал(а):
Объясните, пожалуйста, ещё раз для тупых, почему если $x,y,a,b,n$ - рациональные, то

$(x+y\sqrt2)^n=a+b\sqrt2 \Rightarrow (x-y\sqrt2)^n=a-b\sqrt2$

Индукция по $n$ :)

 
 
 
 Re: ЕГЭ- С6
Сообщение14.10.2009, 14:37 
Аватара пользователя
Профессор Снэйп в сообщении #251031 писал(а):
Индукция по $n$

Доказательство наверно будет "очень" простым :!:

 
 
 [ Сообщений: 41 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group