Магические квадраты

[Бодигрим]

Nataly-Mak в сообщении #246589 писал(а):

Бодигрим, вы почему-то ничего не ответили на вопрос о минимальности магической константы построенных вами квадратов 5-го порядка из смитов. Или вы ещё выясняете, действительно ли она минимальна?

Я сейчас очень нерегулярно появляюсь в сети. Да, по моим расчетам - минимальна.

[ice00]

Привет народ, Стефано Tognon здесь говорят, что после перевода Google.

Я собираюсь сотрудничать с Натальей над числами Смит и даже премьер-квадратов.

Я надеюсь, что результат всегда будет скоро ...

[maxal]

ice00
Welcome to our forum. You can write in English - it's another official language of the forum.

[Mathusic]

ice00 в сообщении #246752 писал(а):

Привет народ, Стефано Tognon здесь говорят, что после перевода Google.

Я собираюсь сотрудничать с Натальей над числами Смит и даже премьер-квадратов.

Я надеюсь, что результат всегда будет скоро ...

Welcome. Your russian is rather clear.

Наталья! А вам везёт на коллег.
Кстати название премьер-квадрат (или лучше прайм-квадрат) даже удобнее, чем "квадрат из простых чисел"

[Nataly-Mak]

Mathusic в сообщении #246769 писал(а):

Наталья! А вам везёт на коллег.

Кто ищет, тот всегда найдёт!

ice00
Приветствую вас, Стефано! Я очень рада, что вы воспользовались моим приглашением и пришли на форум. Будем сотрудничать! Сообщайте, пожалуйста, о своих новых результатах.
Кстати, я ещё вчера хотела опубликовать ваш новый магический квадрат из чисел Смита, который вы мне прислали. Мы здесь сообща построили магические квадраты из смитов до порядка 9 включительно. Вы вчера предложили идею строить такие квадраты из последовательных смитов. И вот ваш первый результат:

985 4959 3663 1678 4279 3168 5098 535 1642 1449 3174 517 4162 627
4594 5298 2182 3690 1626 2679 2688 166 483 958 1966 3622 1219 4765
202 2434 2944 319 121 3694 3649 4054 4960 4918 1282 4880 1903 576
4832 1872 355 4743 1776 1736 2751 915 2614 3802 4428 762 1755 3595
4472 2484 729 3973 1086 5269 1581 4198 4557 4185 1795 895 438 274
663 1376 5071 562 2911 1894 2409 5062 1165 1111 4974 3258 2902 2578
4191 2515 3226 3442 2556 648 922 3564 2745 3852 3930 85 3615 645
778 2965 3138 4464 4414 3046 2583 2227 1921 378 58 3294 2461 4209
4306 1858 5172 1881 4592 3345 728 2958 391 454 2888 2934 2362 2067
4126 94 852 3390 3865 2576 4981 2722 5253 913 2974 526 825 2839
1284 4794 5242 861 2079 706 265 1822 2605 4788 346 3864 4189 3091
1962 666 2326 1952 5305 588 4173 1842 2970 5248 634 3946 2286 2038
1908 1255 654 4954 690 2218 1935 2366 2475 1507 2785 5088 4855 3246
1633 3366 382 27 636 4369 2173 3505 2155 2373 4702 2265 2964 5386

Это очень хорошая идея! Вы уже составили таблицу потенциально возможных наименьших магических квадратов из последовательных чисел Смита, вот начало этой таблицы.
*** ORDER: 4 - SEQ(4) FROM: 58 MAGIC=1082
*** ORDER: 5 - SEQ(1) FROM: 4 MAGIC=1516
*** ORDER: 6 - SEQ(13) FROM: 346 MAGIC=3873
*** ORDER: 7 - SEQ(4) FROM: 58 MAGIC=4167
*** ORDER: 8 - SEQ(4) FROM: 58 MAGIC=6496
*** ORDER: 9 - SEQ(3) FROM: 27 MAGIC=9179
*** ORDER: 10 - SEQ(15) FROM: 378 MAGIC=15681
*** ORDER: 11 - SEQ(18) FROM: 438 MAGIC=20978
*** ORDER: 12 - SEQ(16) FROM: 382 MAGIC=26062
*** ORDER: 13 - SEQ(3) FROM: 27 MAGIC=28301
*** ORDER: 14 - SEQ(3) FROM: 27 MAGIC=35936
*** ORDER: 15 - SEQ(17) FROM: 391 MAGIC=50560
*** ORDER: 16 - SEQ(4) FROM: 58 MAGIC=55330
*** ORDER: 17 - SEQ(4) FROM: 58 MAGIC=66877
*** ORDER: 18 - SEQ(22) FROM: 526 MAGIC=88738
*** ORDER: 19 - SEQ(5) FROM: 85 MAGIC=94465
*** ORDER: 20 - SEQ(8) FROM: 166 MAGIC=111840
***...............

И уже готов квадрат 14-го порядка. Здорово!
Ещё я восхищаюсь, как легко вы строите квадраты из простых чисел больших порядков. У меня для больших порядков (>15) дело не идёт.

[ice00]

I speak in English, maybe a Russian can translate it in a better way that Google

Nataly-Mak в сообщении #246786 писал(а):

Ещё я восхищаюсь, как легко вы строите квадраты из простых чисел больших порядков. У меня для больших порядков (>15) дело не идёт.

The program do the best generation speed at order 14, then speed decrease, but at order 28 it can still generate a square in a second.

Technically speaking, the program use a bit for each order, so with order 32 it will use a integer space to represent his "internal state of permutation".
As it is write in c++ language, there is the possibility that 32 is the max order the program can use into 32bit cpu. However I have a 64bit cpu, so maybe the program should go up to that values of order.

I then expect that over an order (maybe 40), the implemented algorithms are too inefficient for finding a square into a reasonable time.

The other word to say to the program is that it use to start with random generated squares (and this is why it work with every kind of sets of number you put into it). I see that this is a good thing for the program and else, if you run the program two times, you will get out a different magic squares each time

[Mathusic]

ice00
It's also interesting to search for arithmetic progressions in the file of smiths.
The max $n$ is $14$ now (I'm not sure).
If we have a prog. of length $n=k^2$ it's easy to сonstruct a magic square from this progression.

[Nataly-Mak]

Совсем не обязательно искать арифметическую прогрессию длины, например, 81 для построения магического квадрата порядка 9. Достаточно найти 9 прогрессий длины 9 с одинаковой разностью, что гораздо проще, как мне кажется, чем найти прогрессию длиной 81.

[Mathusic]

Nataly-Mak в сообщении #246855 писал(а):

Совсем не обязательно искать арифметическую прогрессию длины, например, 81 для построения магического квадрата порядка 9. Достаточно найти 9 прогрессий длины 9 с одинаковой разностью, что гораздо проще, как мне кажется, чем найти прогрессию длиной 81.

Это понятно, Наталья. Но согласитесь, что поиск прогрессий представляет отдельный интерес. И в частности потому, что из них можно конструировать квадраты.
Да кстати, я там вроде нашёл нужные массивы из прогрессий даже длины 8. Правда квадрат так и не построил (не знаю, сделали ли это Вы)

[Nataly-Mak]

Mathusic в сообщении #246862 писал(а):

Да кстати, я там вроде нашёл нужные массивы из прогрессий даже длины 8. Правда квадрат так и не построил (не знаю, сделали ли это Вы)

Почему же вы не построили квадрат?
Я это сделала только сейчас. Вот квадрат 8-го порядка из ваших прогрессий:

395842 4504819 69062134 78721402 92055415 129027406 159620935 171743665
69963034 77820502 1296742 3603919 160521835 170842765 92956315 128126506
93857215 130829206 157819135 169941865 2197642 6306619 67260334 76919602
158720035 169040965 94758115 129928306 68161234 76018702 3098542 5405719
125423806 88451815 168140065 156017335 8108419 3999442 82325002 72665734
167239165 156918235 124522906 89352715 81424102 73566634 7207519 4900342
9910219 5801242 80523202 70863934 127225606 90253615 166338265 154215535
79622302 71764834 9009319 6702142 165437365 155116435 126324706 91154515

Магическая константа квадрата равна $705131618$.
Это, наверное, второй магический квадрат из смитов, после квадрата, построенного пользователем tolstopuz. Кстати, что-то он давно не появляется здесь. Так и не показал нам свой квадрат. У него квадрат составной, а у меня квадрат обычный.

[ice00]

hi,

I just find the magic square of order 29 of consecutive prime (m.c. 97267 from prime 193) for improving sequence A073520. It is too big to post here. I will upload to my site soon.

Interesting to see that slower methods for low order work better with this order:

Total Working Time:             0.405   seconds
So in a second I can build:     2.46914 squares

[Nataly-Mak]

Последовательность А073520 на сегодня имеет магические константы квадратов до порядка 20 включительно:
$4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184$.
Вы уже составили все квадраты порядков 21 - 29? Пожалуйста, напишите следующие члены последовательности здесь (кроме квадрата порядка 29, для которого вы уже сообщили магическую константу).
Когда загрузите все квадраты на сайт, дайте ссылку. Не забудьте отправить результаты в OEIS
У вас удивительные успехи!

[ice00]

Squares from 21 to 28 already sent to editor (he says it needs some days to add them).

Here the link: http://digilander.libero.it/ice00/magic/prime/orderConstant.html
It is the first column to look for.

However now the sequence must be:
4440084513, 258, 313, 484, 797, 2016, 2211, 2862, 4507, 6188, 6325, 9660, 12669, 13016, 16857, 19530, 23069, 28184, 38761, 46302, 42515, 49846, 59087, 70260, 73385, 78960, 97267

Tommorrow I will go for the other orders.

[tolstopuz]

Nataly-Mak в сообщении #246983 писал(а):

Кстати, что-то он давно не появляется здесь. Так и не показал нам свой квадрат.

Ладно, вряд ли мне на projecteuler ответят.

526  2038 634  2067 778  2614 915  958
3390 319  1282 274  2155 690  1966 454
1255 1822 1842 346  1894 1903 706  762
94   1086 1507 2578 438  58   1678 3091
391  3226 985  663  654  1921 517  2173
1284 265  3595 121  1633 535  2461 636
3505 922  483  355  2974 627  1642 22
85   852  202  4126 4    2182 645  2434

Правую верхнюю четверть можно выбрать еще одним принципиально другим способом.

[Nataly-Mak]

tolstopuz, красивый квадратик! Теперь имеем два квадрата из смитов 8-го порядка: ваш "наименьший" и мой "наибольший".
Видимо, на projecteuler задачи о магических квадратах не котируются
А меня задача о наименьшем квадрате 6-го порядка из смитов замучила. Не получается ни черта и всё тут. Ни массив неизвестен, ни константа неизвестна. Нашла одну константу - 2787 - с которой получаются хоть полумагические квадраты, но ни один не удалось превратить в магический. Не можете ли вы предложить какие-нибудь идеи поиска такого квадрата?
ice00
Посмотрела вашу таблицу. Здорово! За такой короткий срок столько новых квадратов. Ваши программы очень совершенны.
Я подготовила данные для построения магических квадратов для продолжения последовательности А073502. Поскольку квадрат порядка 18 вы вчера уже построили, начну с порядка 19:
n = 19, S=$21373$, массив: 1, 3, ..., 2437, но заменить число 2423 на 2459 и число 2437 на 2441.
n = 20, S = $25394$, массив: 1, 3, ..., 2741, но заменить число 2741 на 2797.
n = 21, S = $29873$, массив: 1, 3, ..., 3083, но заменить число 3079 на число 3119.
n = 23, S = $40511$, массив: 1, 3, ..., 3803, но заменить число 3797 на 3847 и число 3803 на 3821.
Могу посчитать и для следующих порядков.
К сожалению, я пока не умею сама пользоваться вашими программами, которые вы мне любезно прислали; надо научиться компилировать программы для их выполнения. Знаю, что это очень просто делать, но надо подготовить соответствующее программное обеспечение и узнать, как выполняется процедура компиляции. На другом форуме я попросила мне это разъяснить, но пока не получила такого разъяснения. Вчера я подготовила уже исходный код программы для построения квадрата 18-го порядка, введя в него свои данные. Вы это видели.
***
Вы видите здесь два магических квадрата порядка 8 из чисел Смита. Но даже меньший из них, скорее всего, не является наименьшим. Предлагаю вам построить третий квадрат, который будет с минимальной магической константой. Это хорошая задача!