2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: мощность множества
Сообщение06.07.2009, 14:07 
vvvv в сообщении #226859 писал(а):
Увлекающимся теорией множеств, хочу напомнить - Георг Кантор скончался в психиатрической клинике.
Увлекающимся логикой хочу напомнить, что, вообще говоря, $(\exists\,x)[\varphi(x)\,\&\,\psi(x)]\nRightarrow(\forall\,x)[\varphi(x)\Rightarrow\psi(x)]$. :-)

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение06.07.2009, 14:35 
Аватара пользователя
Вот-вот, он тоже сначала всё такие крючочки рисовал :lol: :lol:

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 11:47 
Цитата:
Если хочется, чтобы мощность множества была множеством, и не хочется выходить за формальные рамки ZF(C), определение придется изменить. Классическим решением является рассмотрение кардиналов (как неких канонических представителей рассматриваемых классов эквивалентности).

Да, я, кажется, понял, что надо рассматривать кардиналы, однако скажите, разве теория трансфинитных кардиналов не строится на предположении, что верна обобщённая гипотеза континуума? тогда получается, что определение мощность можно дать, если верна гипотеза континуума... Или я не прав?

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 11:57 
Аватара пользователя
malin в сообщении #231320 писал(а):
разве теория трансфинитных кардиналов не строится на предположении, что верна обобщённая гипотеза континуума?


Нет, она строится независимо от ОКГ.

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 12:02 
Мощность множества всех натуральных чисел - алеф нуль; мощность множества всех подмножеств множества натуральных чисел P(N) континуальна - алеф первый. Между ними ничего нет - это гипотеза континуума.
Теперь мощность множества P(P(N)) = P(R) - алеф второй. Между ними ничего нет - это обобщённая гипотеза континуума
ну и так далее...

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 12:09 
Аватара пользователя
malin в сообщении #231327 писал(а):
мощность множества всех подмножеств множества натуральных чисел P(N) континуальна - алеф первый.


Только в том случае, если верна континуум-гипотеза.

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 12:17 
ну вот я и говорю, что теория кардинальных чисел основывается на ОКГ. И, кстати, доказательство того, что множество P(N) континуально, можно провести, не опираясь на гипотезу континуума. но это не важно!! Здесь важно не то , что не существует такого множества А, что |N| < |A| < |R|, а важно то, что не существует такого множества А, что |N| < |A| < |P(N)|.
Хотя, как я уже сказал, можно показать, что это то же самое без использования гипотезы континуума

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 12:24 
Аватара пользователя
malin в сообщении #231331 писал(а):
ну вот я и говорю, что теория кардинальных чисел основывается на ОКГ


С тем, что Вы постоянно говорите какие-то глупости, я не спорю... В отличие от теории кардинальных чисел. Эта теория прекрасно обходится без равенства $\aleph_1 = 2^{\aleph_0}$.

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 14:49 
Аватара пользователя
malin. Не понятна связь континуум-гипотезы и теорией кардинальных чисел. Можно построить модель в которой верны все аксимы ZFC и континуум-гипотеза. Можно построить модель в котрой верны все аксиомы ZFC и отрицание континуум-гипотезы. В обоих моделях существует своя теория кардинальных чисел, в основном совпадающая. Но если углубляться в эти дебри, то существует опасность, высказанная ранее.

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 15:20 
Аватара пользователя
мат-ламер в сообщении #231363 писал(а):
Но если углубляться в эти дебри, то существует опасность, высказанная ранее.


Что за опасность такая?

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 15:46 
Аватара пользователя
Тут вспоминали про Кантора. Хотя можно вспомнить ещё про Гёделя. Интересно, у Лузина всё в порядке с этим делом было?

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 15:57 
Аватара пользователя
Вспоминать можно много про кого. В чём опасность-то?

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 16:24 
Аватара пользователя
Читайте сообщение vvvv (последнее на первой странице). Там же резолюция модератора.

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 16:51 
Аватара пользователя
А... То есть опасность --- это опасность сойти с ума. Это не страшно, математики все по определению самасшедшие.

Философия и математика --- профессиональное заболевание шизофреников :)

 
 
 
 Re: мощность множества
Сообщение27.07.2009, 21:33 
Цитата:
Не понятна связь континуум-гипотезы и теорией кардинальных чисел.

Связь: возьмём любое бесконечное множество M. пусть его мощность равна Ni (прошу прощенья, не умею писать красивые буковки)
Рассмотрим множество всех его подмножеств P(M). |M| < |P(M)|, а согласно обобщённой гипотезе континуума между этими множествами нет никакого множества А: |M| < |A| < |P(M)|. Поэтому |P(M)| = Ni+1.
Другое дело, что
Цитата:
Эта теория прекрасно обходится без равенства $\aleph_1 = 2^{\aleph_0}$.
, что мне совершенно непонятно. если кто знает и может как-нибудь простенько объяснить, буду весьма признателен.
P.S. И это... не ругайтесь сильно на меня, я всего лишь на втором курсе)))

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group