2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:42 
Лиля, {1}, {5} тут вообще не причём, у Вас же не дискретная топология. Все замкнутые множества данной топологии имеют вид $(-\infty; a]$ плюс пустое и всё $R^1$. Для них и надо проверять эту аксиому :)

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:45 
Аватара пользователя
хотя... мой пример не коректен... -возможно что $\{1\}$ не являеться закрытым множеством.. :shock:
CowboyHugges в сообщении #217601 писал(а):
Лиля, {1}, {5} тут вообще не причём, у Вас же не дискретная топология. Все замкнутые множества данной топологии имеют вид $(-\infty; a]$ плюс пустое и всё $R^1$. Для них и надо проверять эту аксиому :)
да

-- Ср май 27, 2009 13:52:22 --

в таком случае -мы здесь просто не найдем 2х не пустых, закрытых неперепесекающихся множеств -значит аксиома выполняеться... :roll:

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:01 
Аватара пользователя
CowboyHugges в сообщении #217597 писал(а):
Лиля, да, но в аксиоме не говорится, что множества должны быть непустыми. Поэтому она и выполняется :) Пустое множество ничем не хуже других замкнутых :)

-- Ср май 27, 2009 16:29:35 --

Виктор Викторов, Вы не правы, во-первых четвертая аксиома выполняется :) А во-вторых первая так раз не выполняется, Вы видимо путаете её с аксиомой Колмогорова, но она везде обозначается $T_0$ :) А первая заучит так: каждая точка всякой пары различных точек имеет окрестность, не содержащую другую. Она не выполняется

T0 В топологическом пространстве для любых двух различных точек по крайней мере одна из точек имеет открытую окрестность не содержащую другую.

T1 В топологическом пространстве для любых двух различных точек каждая из точек имеет открытую окрестность не содержащую другую.

T2 В топологическом пространстве любых две различные точки имеют непересекающиеся открытые окрестности.

T3 В топологическом пространстве каждая точка и не содержащее её замкнутое множество имеют непересекающиеся открытые окрестности.

T4 В топологическом пространстве каждые два непересекающиеся замкнутые множества имеют непересекающиеся открытые окрестности.

В топологии стрелки, несомненно, для двух любых различных точек можно найти открытую окрестность для одной из них (для той, которая «правее») непересекающуюся с другой точкой.
Выполнимость же четвёртой аксиомы, конечно, не имеет место. Ведь открытые окрестности должны существовать для любых непересекающихся замкнутых множеств. Кстати, пустое множество является подмножеством каждого множества.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:09 
Цитата:
В топологии стрелки, несомненно, для двух любых различных точек можно найти открытую окрестность для одной из них (для той, которая «правее») непересекающуюся с другой точкой.

А теперь читаем внимательно ещё разок Ваше же определение,.. каждая из точек имеет ... . Для которой "левее", вы такой окрестности не найдёте, поэтому первая аксиома не выполняется.
По четвёртой. ... для любых непересекающихся.. В данной топологии два множества не пересекаются только если одно из них пустое, для пустого множества выполнение условия очевидно. Значит четвертая аксиома выполняется. С чем Вы не согласны?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:25 
Аватара пользователя
CowboyHugges в сообщении #217610 писал(а):
Цитата:
В топологии стрелки, несомненно, для двух любых различных точек можно найти открытую окрестность для одной из них (для той, которая «правее») непересекающуюся с другой точкой.

А теперь читаем внимательно ещё разок Ваше же определение,.. каждая из точек имеет ... . Для которой "левее", вы такой окрестности не найдёте, поэтому первая аксиома не выполняется.
По четвёртой. ... для любых непересекающихся.. В данной топологии два множества не пересекаются только если одно из них пустое, для пустого множества выполнение условия очевидно. Значит четвертая аксиома выполняется. С чем Вы не согласны?

По первой аксиоме Вы правы, а по четвертой я. Пустое множество пересекается с каждым множеством (является его подмножеством). Поэтому пустое множество как открытая окрестность пересекается с каждой открытой окрестностью каждого множества. Да и каждое замкнутое множество пересекается с пустым множеством.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:29 
Аватара пользователя
Виктор Викторов в сообщении #217612 писал(а):
Пустое множество пересекается с каждым множеством
Нет
Виктор Викторов в сообщении #217612 писал(а):
(является его подмножеством)
Хотя это и правда

Множества $A$ и $B$ пересекаются, если $(\exists x) (x\in A\&x\in B)$

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:33 
Виктор Викторов в сообщении #217612 писал(а):
Пустое множество пересекается с каждым множеством (является его подмножеством).

И скажите чему равно пересечение пустого множества с любым другим?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 16:44 
Аватара пользователя
Xaositect в сообщении #217614 писал(а):
Виктор Викторов в сообщении #217612 писал(а):
Пустое множество пересекается с каждым множеством
Нет
Виктор Викторов в сообщении #217612 писал(а):
(является его подмножеством)
Хотя это и правда

Множества $A$ и $B$ пересекаются, если $(\exists x) (x\in A\&x\in B)$

Вы правы. Спасибо.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 19:30 
Спасибо большое всем дискутирующим!
Значит, насколько я понял, 4-я аксиома отделимости выполняется для стрелки только в случае если одно из множеств пустое? Других вариантов нет, так?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 20:05 
Аватара пользователя
rezidual в сообщении #217650 писал(а):
Значит, насколько я понял, 4-я аксиома отделимости выполняется для стрелки только в случае если одно из множеств пустое? Других вариантов нет, так?
Для стрелки четвертая аксиома просто выполняется.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 20:39 
Brukvalub в сообщении #217669 писал(а):
rezidual в сообщении #217650 писал(а):
Значит, насколько я понял, 4-я аксиома отделимости выполняется для стрелки только в случае если одно из множеств пустое? Других вариантов нет, так?
Для стрелки четвертая аксиома просто выполняется.



но одно из множеств должно быть пустым?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 20:48 
Аватара пользователя
rezidual в сообщении #217677 писал(а):
но одно из множеств должно быть пустым?
Аксиома просто выполняется. Другое дело, что
CowboyHugges в сообщении #217610 писал(а):
В данной топологии два множества не пересекаются только если одно из них пустое, для пустого множества выполнение условия очевидно.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 22:02 
А как по пунктам доказать, что она выполняется?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 22:37 
Аватара пользователя
rezidual в сообщении #217693 писал(а):
А как по пунктам доказать, что она выполняется?
См. обсуждение выше.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение29.05.2009, 12:56 
А если мы в качестве двух замкнутых непересекающихся множеств возьмем пустое множество и всю стрелку - будет ли для них выполняться условие 4-й аксиомы?

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group