Топология. 4-я теорема отделимости.

[Brukvalub]

Будет.

[rezidual]

т.е. аксиома работает для стрелки даже если этот случай единственный, который подходит?

[CowboyHugges]

rezidual в сообщении #218038 писал(а):

т.е. аксиома работает для стрелки даже если этот случай единственный, который подходит?

Тогда бы это была весьма странная аксиома Она естественно выполняется для всех случаев. Просто случаев этих не много.

[rezidual]

ага.
я насчитал 3 случая:
пустое мн-во с пустым
пустое с непустым
и пустое со всей стрелкой

для первых 2-х случаев аксиома вроде не работает

исправьте если я не прав

[CowboyHugges]

rezidual в сообщении #218049 писал(а):

ля первых 2-х случаев аксиома вроде не работает

Почему же не работает?

[rezidual]

окрестность пустого - вся стрелка
пересечение стрелки со стрелкой не пусто

окрестность непустого - мн-во вида (a,+бесконечность)
пересечение всей стрелки с (a,+бесконечность) не пусто

т.е. не работает, ибо пересечение окрестностей должно быть пусто

если что исправьте, пожалуйста

[AD]

rezidual в сообщении #218057 писал(а):

окрестность пустого - вся стрелка

Почему?

[rezidual]

AD в сообщении #218064 писал(а):

rezidual в сообщении #218057 писал(а):

окрестность пустого - вся стрелка

Почему?

а разве нет?
тогда что есть окрестность пустого?

[Xaositect]

Любое открытое множество, в том числе пустое.

[rezidual]

Xaositect в сообщении #218071 писал(а):

Любое открытое множество, в том числе пустое.

получается аксиома работает для всех 3-х возможных случаев?

[Brukvalub]

rezidual в сообщении #218077 писал(а):

получается аксиома работает для всех 3-х возможных случаев?

Это вам здесь уже на протяжении 3 (трех) страниц все и твердят.

[rezidual]

ну главное результат

спасибо огромное!

[Someone]

rezidual, Вы уверены, что получили нужный ответ?

Дело в том, что мне известно только одно (с точностью до гомеоморфизма) топологическое пространство, называемое "стрелка". Это полуинтервал $[0,1)$, базу топологии в котором образуют всевозможные полуинтервалы вида $[a,b)$, где $0\leqslant a<b\leqslant 1$. Это пространство действительно удовлетворяет аксиоме отделимости $T_4$, но оно совсем не совпадает с тем пространством, которое здесь усиленно обсуждалось.

[rezidual]

Someone в сообщении #218260 писал(а):

rezidual, Вы уверены, что получили нужный ответ?

Дело в том, что мне известно только одно (с точностью до гомеоморфизма) топологическое пространство, называемое "стрелка". Это полуинтервал $[0,1)$, базу топологии в котором образуют всевозможные полуинтервалы вида $[a,b)$, где $0\leqslant a<b\leqslant 1$. Это пространство действительно удовлетворяет аксиоме отделимости $T_4$, но оно совсем не совпадает с тем пространством, которое здесь усиленно обсуждалось.

Someone, да, уверен, обсуждаемое здесь топ. пространство называется "стрелка"
насчет вашего варианта стрелки не знаю, такой вариант мы не проходили насколько я помню

[Dan B-Yallay]

[0,1) - это стандартная, а у вас - новая, "продвинутая" стрелка.