2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 11:55 
Здравствуйте!
Ребята, кто разбирается в топологии, помогите доказать поэтапно 4-ю теорему отделимости для "стрелки" !!! :shock:
Заранее благодарен.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 12:12 
Вы уверены что именно так формулируется задача. По-моему никаких общепринятых "теорем отделимости" нет. Есть аксиомы отделимости, и что такое "стрелка"? О какой теореме идёт речь? Можно попросить её сформулировать

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 12:36 
Ну, надо полагать, что "теорема отделимости для стрелки" гласит, что "для стрелки выполнена аксиома отделимости", а "стрелка" - это что-то типа этого:
Вообще же на множестве вещественных чисел можно ввести очень разнообразные топологии, например, $\R_\to$, прямая с «топологией стрелки», где открытые множества имеют вид $(a,\infty)$, или топология Зарисского, в которой любое замкнутое множество — это конечное множество точек.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 13:05 
AD, ну тогда очень странно звучит "доказать".
Если речь идёт об этом: $T_4$ Любые двы замкнутых непересекающихся множества имеют непересекающиеся окрестности. То очевидно в такой топологии, два замкнутых множества непересекаются тогда и только тогда, когда одно из них пустое.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 13:10 
Почему? А слова "проверить, что такое-то множество с такой-то структурой является топологическим пространством" Вас не смущают? А ведь при этом тоже "аксиомы" доказываем.

-- Ср май 27, 2009 13:10:46 --

А, или хотите сказать, что это неверно? :) Ну да, что-то в этом примере с отделимостью туго, согласен. Ждем каментов автора.

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 13:17 
AD, да, Вы правы. Но всё равно, давайте подождём автора, может тут о чём-то другом :)

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 13:44 
извиняюсь за неточность.
да, речь идет об аксиоме отделимости №4
которая гласит что для любых 2-х непересекающихся замкнутых множеств существуют непересекающиеся окрестности содержащие эти мн-ва.
нужно доказать, выполняется ли эта аксиома для "стрелки", т.е. есть ли на стрелке у 2-х любых непересекающихся замкн. множеств неперес. окрестности сод-е эти мн-ва

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 14:17 
Аватара пользователя
rezidual в сообщении #217583 писал(а):
извиняюсь за неточность.
да, речь идет об аксиоме отделимости №4
которая гласит что для любых 2-х непересекающихся замкнутых множеств существуют непересекающиеся окрестности содержащие эти мн-ва.
нужно доказать, выполняется ли эта аксиома для "стрелки", т.е. есть ли на стрелке у 2-х любых непересекающихся замкн. множеств неперес. окрестности сод-е эти мн-ва

остаеться неясным как определенна Топология этой стрелки :roll:

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 14:24 
Аватара пользователя
Лиля в сообщении #217584 писал(а):
остаеться неясным как определенна Топология этой стрелки
Даже после цитаты ADа? :shock:

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 14:26 
Аватара пользователя
Brukvalub в сообщении #217585 писал(а):
Даже после цитаты ADа?

не заметила... :?

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 14:40 
AD в сообщении #217574 писал(а):
AD, да, Вы правы.
CowboyHugges после исправления сообщения #217572 писал(а):
в такой топологии, два замкнутых множества непересекаются тогда и только тогда, когда одно из них пустое.
Нет, Вы правы :twisted:

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:16 
Аватара пользователя
AD в сообщении #217566 писал(а):
открытые множества имеют вид $(a,\infty)$
в такой топологии окрестности любых не пустых 2х замкнутых множеств пересекуться :?
пример: $\{1\}\subset (0, \infty)$ $\{5\}\subset (3, \infty)$ где $(0, \infty)$ $(3, \infty)$ их открытые окрестности, -ясно, что их открытые окрестности пересекутся :roll:

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:22 
Аватара пользователя
Лиля в сообщении #217594 писал(а):
AD в сообщении #217566 писал(а):
открытые множества имеют вид $(a,\infty)$
в такой топологии окрестности любых не пустых 2х замкнутых множеств пересекуться :?
пример: $\{1\}\subset (0, \infty)$ $\{5\}\subset (3, \infty)$ где $(0, \infty)$ $(3, \infty)$ их открытые окрестности, -ясно, что их открытые окрестности пересекутся :roll:

Вообще, каждые два непустых открытых множества в этой топологии пересекаются. Поэтому, выполняется только первая аксиома отделимости.

-- Ср май 27, 2009 16:23:23 --


 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:24 
Лиля, да, но в аксиоме не говорится, что множества должны быть непустыми. Поэтому она и выполняется :) Пустое множество ничем не хуже других замкнутых :)

-- Ср май 27, 2009 16:29:35 --

Виктор Викторов, Вы не правы, во-первых четвертая аксиома выполняется :) А во-вторых первая так раз не выполняется, Вы видимо путаете её с аксиомой Колмогорова, но она везде обозначается $T_0$ :) А первая заучит так: каждая точка всякой пары различных точек имеет окрестность, не содержащую другую. Она не выполняется

 
 
 
 Re: Топология. 4-я теорема отделимости.
Сообщение27.05.2009, 15:36 
Аватара пользователя
CowboyHugges в сообщении #217572 писал(а):
Любые двы замкнутых непересекающихся множества имеют непересекающиеся окрестности.

в написанной вами же аксиоме есть слово Любые -я вам только что привела контрпример -где аксиома невыполняеться :roll:

 
 
 [ Сообщений: 45 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group