основы СТО

[Mark1]

Someone писал(а):

. Собственно говоря, аберрация света состоит в том, что мы видим источник не там, где он находится "в данный момент". И в этом приёмник и источник участвуют совершенно симметрично

Симметрии здесь нет. Все звезды имеют разные скорости относительно земного наблюдателя, но угол аберрации, наблюдаемый на Земле, от их скоростей не зависит (если пренебречь параллаксом), так как распространение в пространстве сигнала от движущейся звезды (источника) происходит независимо от ее движения относительно Земли. Относительность проявляется здесь в том, что два наблюдателя, движущиеся с разными скоростями, находясь в одной и той же точке пространства, видят световой луч не там, где находится источник из-за различия своих скоростей, но эта разница углов зависит только от релятивистской скорости. И, тем самым, определить абсолютное движение, измеряя углы аберрации, нельзя.

photon писал(а):

Mark1, не говорите чушь. В частности, про парадокс близнецов и его привязку к неравноправию ИСО. Еще появитесь со своим оффтопиком - забаню, и не говорите потом, что не предупреждал.

photon, мне непонятна Ваша агрессивная реакция. Я обсуждаю вопрос, который связан с заявленной Вами темой. И хочу прояснить не только вопрос о том, чем можно обойтись, но и физической сутью постулатов в плане поставленного Вами вопроса. А суть в том, что независимость скорости света от движения источника – это реальный физический эффект, присутствующий в постулатах СТО, и его роль важна. Вот видите, и Somеone это недопонимает. Мне странно, что Вам это неинтересно.
И где конкретно Вы видите бред. Я не говорил о неравноправии ИСО, а о том, что это равноправие может пониматься как тождество или как подобие. Тяпкин акцентировал внимание на втором, я сослался на его мысли, с которыми согласен. Сказали мне не упоминать эфир, я и не упоминаю, СТО не отвергаю. Что Вы так испугались?

[epros]

VectorKV писал(а):

epros писал(а):

В такой формулировке второй постулат открыт для прямой экспериментальной фальсификации: придумайте способ передачи сигнала быстрее света - и СТО придётся пересматривать.

А зачем его придумывать?

Если хотите ниспровергнуть СТО - вот Вам реальный способ. Если же Вам "не нравится" СТО, но Вы ничего не имеете возразить против постулатов, то Вы оспариваете не СТО, а элементарную логику: типа попытки доказать, что 2*2 не есть 4. Такие "возражения" не заслуживают того, чтобы тратить на них время.

Добавлено спустя 11 минут 28 секунд:

Алия87 писал(а):

epros писал(а):

1. Независимость формулировки универсальных законов природы от выбора ИСО.
2. Существование максимальной скорости распространения сигналов.

А если ввести метрику (начать с метрики).
$|x|^2=x_0^2-x_1^2-x_2^2-x_3^2$
Тогда ведь не надо постулировать постоянство скорости света.

Ну, я же говорю, что аксиоматизировать теорию можно по-разному. Если добавить к первому постулату утверждение, что метрика в любой ИСО имеет такой вид, то это будет эквивалентно второму постулату. Но, повторю, что с моей точки зрения это - извращение. Метрика - это вторичное, сконструированное понятие: Чтобы понять, как её получить в результате конкретных измерений, нужно иметь представление о линейках, часах и о способах построения координат, в том числе - о процедуре синхронизации. А используемые нами сегодня процедуры уже опираются на знание о конечности скорости распространения сигналов.

[Алия87]

Понятно.

[В. Войтик]

epros писал(а):

Ну, я же говорю, что аксиоматизировать теорию можно по-разному. Если добавить к первому постулату утверждение, что метрика в любой ИСО имеет такой вид, то это будет эквивалентно второму постулату. Но, повторю, что с моей точки зрения это - извращение. Метрика - это вторичное, сконструированное понятие: Чтобы понять, как её получить в результате конкретных измерений, нужно иметь представление о линейках, часах и о способах построения координат, в том числе - о процедуре синхронизации. А используемые нами сегодня процедуры уже опираются на знание о конечности скорости распространения сигналов.

Да, конечно, можно и нужно исходить из разных постулатов, смотреть с разных позиций.
Вы, уважаемый epros, видимо отстаиваете исторический подход к ТО. Такой подход применяется во множестве учебников и уже признаться надоел... Интереснее рассматривать при построении ТО другие аксиомы. Лично я поклонник следующих аксиом.
ПМСМ методически правильнее (по крайней мере для студентов, которые уже знакомы с ТО) исходить из представления о едином 4-мерном пространстве-времени не фиксируя предварительно вид метрики. Это аксиома 1.
Аксиома 2. Примем, что при произвольной замене 4-координат метрика форминвариантна в смысле Ли (Пью Чай?:) ).
Отсюда сразу следуют уравнения Киллинга. Их решение даёт метрику удовлетворяющую условию

$$R_{lmij}=\frac{R}{12}(g_{jl} g_{mi}-g_{il} g_{jm})$$

Далее, чтобы получить стандартную СТО примем
аксиому 3: Пространство-время плоское.$R=0$
и аксиому 4: Пространство - время псевдоевклидово, т.е. его сигнатура + - - - (ну или наоборот).
Из 3 и 4 аксиом и следует метрика в прямоугольных координатах в ИСО

$$ds^2=dt^2-d\mathbf{r}^2$$

Кроме того надо дополнить эти аксиомы определённым соглашением позволяющим в рамках одной СО отделить обычное пространство от времени.
А уже отсюда следуют принцип относительности, вывод о независимости скорости света от движения источника, евклидовость пространства и др.

[AlexDem]

В. Войтик в сообщении #209748 писал(а):

аксиому 4: Пространство - время псевдоевклидово, т.е. его сигнатура + - - - (ну или наоборот)

А можно ли это утвержение вывести как теорему, и из каких аксиом? Например, из стандартных:

epros в сообщении #209504 писал(а):

1. Независимость формулировки универсальных законов природы от выбора ИСО.
2. Существование максимальной скорости распространения сигналов.

- есть ли вывод, или нужно принимать какие-то дополнительные условия? Где можно посмотреть, если есть?

Добавлено спустя 17 минут 50 секунд:

AlexDem в сообщении #209763 писал(а):

А можно ли это утвержение

Вернее даже - вывести саму метрику из двух означенных аксиом.

[В. Войтик]

AlexDem писал(а):

А можно ли это утвержение вывести как теорему, и из каких аксиом? Например, из стандартных:

epros в сообщении #209504 писал(а):

1. Независимость формулировки универсальных законов природы от выбора ИСО.
2. Существование максимальной скорости распространения сигналов.

- есть ли вывод, или нужно принимать какие-то дополнительные условия? Где можно посмотреть, если есть?.

Обычно поступают следующим образом. Из 2-х перечисленных постулатов находят преобразования Лоренца, затем замечают, что $dt^2-d\mathbf{r}^2$ инвариант этих преобразований. После этого следуя Минковскому вводится 4-пространство.
Вот у меня тоже есть сомнение, что существование пространства-времени есть простое математическое следствие преобразований Лоренца. Если бы это было так (т.е. чисто математическими методами можно показать, что $ds^2$ инвариант, то особой заслуги Минковского не было бы (ну или тоже чисто математическая).
Кроме того преобразования Лоренца применимы только для ИСО. Но для неинерциальных СО $ds^2$ тоже инвариант... То есть исходя из обычных постулатов СТО (без привлечения понятия 4-пространства) сразу не очевидна инвариантность интервала для произвольных СО (ПМСМ).

[AlexDem]

В. Войтик в сообщении #209813 писал(а):

Из 2-х перечисленных постулатов находят преобразования Лоренца, затем замечают, что $dt^2 - d\mathbf{r}^2$ инвариант этих преобразований.

У меня есть статья Минковского "Пространство и время" в составе сборника "Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности" (1973), но там вывод - довольно не строгий (или я что-то недопонял): хотя и рассматривается группа преобразований $G_c$, но метрика для неё берётся уже готовой. Было бы здорово найти доказательство единственности метрики, или хотя бы где-то найти этот вывод интервала в более современных работах. Мне что-то ничего не попадалось в этом роде...

[Mark1]

Рискну высказать свои представления о методологии построения СТО в связи с теми мыслями участников форума, которые коррелируются с моими.

epros писал(а):

… Но, повторю, что с моей точки зрения это - извращение. Метрика - это вторичное, сконструированное понятие: Чтобы понять, как её получить в результате конкретных измерений, нужно иметь представление о линейках, часах и о способах построения координат, в том числе - о процедуре синхронизации…

В. Войтик писал(а):

Обычно поступают следующим образом. Из 2-х перечисленных постулатов находят преобразования Лоренца, затем замечают, что $dt^2-d\mathbf{r}^2$ инвариант этих преобразований. После этого, следуя Минковскому, вводится 4-пространство.
Вот у меня тоже есть сомнение, что существование пространства-времени есть простое математическое следствие преобразований Лоренца...

В. Войтик писал(а):

… Кроме того, надо дополнить эти аксиомы определённым соглашением, позволяющим в рамках одной СО отделить обычное пространство от времени…

----
Действительно, как пишет epros: чтобы понять, как эту метрику получить в результате конкретных измерений, нужно иметь представление о линейках, часах и о способах построения координат, в том числе - о процедуре синхронизации… Это задача ясно и без парадоксов решается в рамках подхода Лоренца: методологически надо сначала исходить из абсолютного времени и пространства, а затем выявить их этого относительность, т.е. преодолеть воинствующий физический релятивизм. При этом, э…, можно определить постулаты о размерах движущихся тел и темпа локальных процессов (на точечном носителе), и, как следствие понятную и наглядную теорию эталонов длины и времени, синхронизации часов, из чего следует постоянство скорости света, инвариантность интервала и кинематическая относительность.
Это может служить физическим введением в СТО - теорией эталонов, после которого надо излагать подход Минковского, для чего надо принять индуктивно, что инвариантность интервала распространяется на динамические явления, тензоры и т.п.
В. Войтик изложил, как приходят к псевдоевклидовой метрике через преобразования Лоренца, и выразил сомнение в корректности такого подхода. И эти сомнения законны. Дело в том, что преобразования Лоренца нельзя корректно вывести без доказательства инвариантности интервала, а инвариантность интервала нельзя корректно доказать из постулатов Эйнштейна. Об этом писал А.А. Логунов, и я в этом убедился путем анализа типовых книжных «доказательств». Тем самым, напути от теории эталонов к миру Минковского подход Эйнштейна играет второстепенную роль.
В. Войтик также заметил, что надо дополнить эти аксиомы определённым соглашением, позволяющим в рамках одной СО отделить обычное пространство от времени…[/quote]. И это верно. Такая смесь порождает анизотропию координатной скоростью и другие «нефизические» эффекты. Называя эти эффекты «нефизическими» А.А. Логунов, тем не менее, странным образом пропагандирует универсальность метрики для любых комбинаций переменных , противопоставляя его мнению Эйнштейна, что в СТО время и пространство разделены. Другими словами, обобщая псевдоевклидову метрику на любые обобщенные (математически допустимые) координаты, СТО подцепило заразу. «Нельзя объединить то, что бог создал раздельно» (В. Паули, по другому поводу). Начав с теории эталонов, это становится очевидным.

[epros]

AlexDem писал(а):

epros в сообщении #209504 писал(а):

1. Независимость формулировки универсальных законов природы от выбора ИСО.
2. Существование максимальной скорости распространения сигналов.

- есть ли вывод, или нужно принимать какие-то дополнительные условия? Где можно посмотреть, если есть?

ЛЛ2 используют такую формулировку постулатов, хотя строгого математического вывода там нет.

Разумеется, если рассуждать совсем уж формально, без "дополнительных соображений" не обойтись. Например, то, что компоненты импульса должны описываться как компоненты четырёхвектора, а компоненты силы - нет, это само по себе нетривиальное соображение. Даже чтобы формально вывести преобразования Лоренца потребуется:
- признать первый закон Ньютона за один из "универсальных законов природы",
- определённым образом интерпретировать понятие "равномерного прямолинейного движения", о котором идёт речь в законе.

Но это всё-таки не совсем аксиоматика СТО, а просто некое уточнение традиционных понятий.

Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

Mark1 писал(а):

методологически надо сначала исходить из абсолютного времени и пространства, а затем выявить их этого относительность

Не понимаю о чём Вы.

[Someone]

Mark1 в сообщении #209636 писал(а):

Someone писал(а):

Собственно говоря, аберрация света состоит в том, что мы видим источник не там, где он находится "в данный момент". И в этом приёмник и источник участвуют совершенно симметрично

Симметрии здесь нет. Все звезды имеют разные скорости относительно земного наблюдателя, но угол аберрации, наблюдаемый на Земле, от их скоростей не зависит (если пренебречь параллаксом), так как распространение в пространстве сигнала от движущейся звезды (источника) происходит независимо от ее движения относительно Земли.

Ну давайте рассмотрим простую ситуацию: Наблюдатель в точке $A$, звезда в точке $B$, и рассматриваем тот момент, когда относительная скорость $\vec v$ перпендикулярна вектору $\overrightarrow{AB}$. Этот момент один и тот же как в системе отсчёта наблюдателя, так и в системе отсчёта звезды. Опишите, пожалуйста, как выглядит аберрация в обеих системах отсчёта. Я не понимаю, что Вы имеете в виду.

Mark1 в сообщении #209099 писал(а):

эти два постулата Эйнштейна недостаточны для вывода преобразований Лоренца и доказательства инвариантности интервала

Эйнштейн на самом деле использует больше предположений. Я насчитал 5 штук.

Что касается "доказательства инвариантности интервала", то после вывода преобразований Лоренца всё сводится к тождественным алгебраическим преобразованиям.

epros в сообщении #209504 писал(а):

2. Существование максимальной скорости распространения сигналов.

В такой формулировке второй постулат открыт для прямой экспериментальной фальсификации: придумайте способ передачи сигнала быстрее света - и СТО придётся пересматривать.

Вряд ли. Одно время в рамках СТО обсуждались тахионы - частицы, движущиеся быстрее света.

Я когда-то уже писал, что можно построить "акустическую СТО": уравнения распространения звука в неподвижном воздухе инвариантны относительно преобразований Лоренца, в которых вместо скорости света используется скорость звука. Никто не запрещает в рамках этой "акустической СТО" описывать объекты, движущиеся со сверхзвуковой скоростью.

Mark1 в сообщении #209636 писал(а):

А суть в том, что независимость скорости света от движения источника – это реальный физический эффект, присутствующий в постулатах СТО, и его роль важна. Вот видите, и Somеone это недопонимает.

Очень странное заявление. Мы с Вами долго дискутировали по поводу второго постулата СТО, и я настаивал именно на такой его формулировке: скорость распространения светового сигнала не зависит от движения источника. Неужели я на такой формулировке настаивал из-за того, что не понимал её значения?

Однако, говоря здесь о скорости, имеют в виду скалярную величину скорости в заданном направлении, то есть, сигнал, распространяющийся в заданном направлении, имеет одну и ту же скорость независимо от того, как двигался источник. К аберрации это не имеет никакого отношения.

[AlexNew]

epros писал(а):

Например, то, что компоненты импульса должны описываться как компоненты четырёхвектора, а компоненты силы - нет, это само по себе нетривиальное соображение.

компоненты силы получаются аналогично компонентам импульса - в виде производний по интервалу и анологично являются 4 вектором. Не вижу разницы.

[Mark1]

epros писал(а):

Mark1 писал(а):

методологически надо сначала исходить из абсолютного времени и пространства, а затем выявить их этого относительность

Не понимаю о чём Вы.

«Эфир, который может являться носителем электромагнитного поля, его энергии и колебаний, я должен поневоле рассматривать, как нечто обладающее известной субстанциональностью, как бы отличен он не был от обычной материи. С этой точки зрения представляется естественным с самого начала не вводить предположение, что совершенно безразлично, движется тело через эфир или нет» (Г.А. Лоренц)
Простые постулаты позволяют при этом определить свойства эталонов времени и длины, синхронизации часов и, как следствие, постоянство скорости света при измерениях с помощью таких эталонов и относительность.

Someone писал(а):

Что касается "доказательства инвариантности интервала", то после вывода преобразований Лоренца всё сводится к тождественным алгебраическим преобразованиям.

Да, после вывода ПрЛ, можно. Но беда в том, что сами ПрЛ нельзя корректно вывести, не опираясь на инвариантность интервала, а инвариантность интервала нельзя вывести из постулатов Эйнштейна.

Someone писал(а):

Ну давайте рассмотрим простую ситуацию: Наблюдатель в точке $A$, звезда в точке $B$, и рассматриваем тот момент, когда относительная скорость $\vec v$ перпендикулярна вектору $\overrightarrow{AB}$. Этот момент один и тот же как в системе отсчёта наблюдателя, так и в системе отсчёта звезды. Опишите, пожалуйста, как выглядит аберрация в обеих системах отсчёта. Я не понимаю, что Вы имеете в виду.

Вы этим примером ничего не объяснили, а задали мне вопрос. Но он мне непонятен, так как никак не опирается на эту самую независимость от скорости источника.
Аберрация – это различие в наблюдаемом угле прихода сигнала к наблюдателям из разных ИСО. Сам же наблюдаемый угол не связан со скоростью звезды относительно наблюдателя. Она в формуле аберрации не фигурирует. Аберрация звезд, наблюдаемая на Земле, никак не связана с их скоростями относительно Земли, хотя эти скорости могут значительно превышать орбитальную скорость Земли, – это факт, который наиболее наглядно демонстрируется на примере двойных звезд.

Someone писал(а):

Мы с Вами долго дискутировали по поводу второго постулата СТО, и я настаивал именно на такой его формулировке: скорость распространения светового сигнала не зависит от движения источника. Неужели я на такой формулировке настаивал из-за того, что не понимал её значения?

Уважаемый, Someone. Да, Вы настаивали на том, что скорость распространения светового сигнала не зависит от движения источника. Я же здесь хотел сказать, что Вы недопонимаете его роль в вопросе аберрации света, если видите здесь симметрию. Если Вы меня переубедите, принесу свои извинения.

Someone писал(а):

Однако, говоря здесь о скорости, имеют в виду скалярную величину скорости в заданном направлении, то есть, сигнал, распространяющийся в заданном направлении, имеет одну и ту же скорость независимо от того, как двигался источник. К аберрации это не имеет никакого отношения

Во-прервых, признаюсь, c таким специфическим толкованием 2-ого постулата, мне не приходилось встречаться (и от Вас ранее не слышал). Неужели учебники скрывают существенную составляющую смысла независимости скорости света от движения источника. Где это можно прочитать? Любопытно было бы узнать, другие участники форума понимают эту самую независимость таким же удивительным (для меня) образом.
Во-вторых, сигнал, распространяющийся в заданном направлении, конечно имеет одну и ту же скорость независимо от того, как двигался источник. Но как это умаляет то, что при этом источник может иметь составляющие скорости и не совпадающие с направлением, в котором мы рассматривваем распространение сигнала.
Рассмотрим некоторую выделенную ВСО и неподвижную точку в ней. Пусть от некоторого удаленного движущегося относительно ВСО источника в некоторую точку ВСО в некоторый момент пришел сигнал по некоторому направлению. Оно называется безаберрационным. Этот сигнал был излучен когда-то давно из точки, где находился источник в тот момент излучения принятого сигнала. Это наблюдаемое безаберрационное направление не зависит от того, каков был вектор скорости источника относительно наблюдателя. Скорость же сигнала с позиции ВСО равна с. Если теперь рассмотреть наблюдателя, движущегося в ВСО, то с позиции ВСО имеет место классическое сложение вектора скорости светового сигнала и скорости наблюдателя, так что получим классическое аберрационное направление. Теперь надо перейти к системе отсчета наблюдателя, т.е. учесть, что угол наклона телескопа с позиции ВСО и с позиции самого движущегося телескопа отличаются (тангенсы связаны через релятивистский радикал). Не вижу в этом построении влияния скорости источника и необходимости Вашего специфического толкования «независимости скорости света от движения источника». В формуле аберрации присутствует относительная скорость двух сопоставляемых ИСО и не участвует скорость источника.

С 04.05.09 исчезаю на неделю.

[В. Войтик]

Сергей Степанов пишет

Сергей Степанов писал(а):

....Не могу удержаться и не рассказать историю 15-летней давности. Олег Орлянский и я направили в методический раздел журнала "УФН" вывод преобразований Лоренца без 2-го постулата Эйнштейна. Этот вывод оказался настолько прост, что было предложено использовать его на уроках физики в школе. В ответ мы получили обескураживающее письмо - "Непроверенные физические теории журнал не публикует..."....

В статье 2003 г. "Nothing But Relativity" (Ничего кроме относительности)
http://forums.futura-sciences.com/attac ... stulat.pdf
как раз находятся 1+1 преобразования без 2-го постулата Эйнштейна....

[shilin2]

Алия87 писал(а):

А если ввести метрику (начать с метрики).
$|x|^2=x_0^2-x_1^2-x_2^2-x_3^2$
Тогда ведь не надо постулировать постоянство скорости света.

Совершенно верно: эта метрика предполагает данное мной выше определение времени, которое, после определения пространства, данного в моей теории, исключает необходимость введения постулатов и гипотез, и мы приходим к предельно простой теории, в которой никакие парадоксы СТО уже не возникают, движущиеся часы не замедляют свой ход, масса тел не растет со скоростью.

Добавлено спустя 7 минут 28 секунд:

EEater писал(а):

Цитата:

Если за массу принять релятивистскую массу, т.е. массу зависящую от скорости

В современной трактовке это не так.

Где эта трактовка? Каким образом она узаконена? Кто ее автор?

Добавлено спустя 9 минут 25 секунд:

AlexNew писал(а):

на самом деле для получения СТО достаточно всегодостаточно всегоодного постулата о равноправии ИСО, ссылки приводили выше

Для получения СТО необходимо всё то, что в ней есть, а для получения всех формул СТО достаточно определений понятий пространства и времени, чего в СТО как раз нет и не может быть, поскольку в ней они - "улыбка без кота".

Добавлено спустя 24 минуты 42 секунды:

Mark1 писал(а):

Рискну высказать свои представления о методологии построения СТО в связи с теми мыслями участников форума, которые коррелируются с моими.
Действительно, как пишет epros: чтобы понять, как эту метрику получить в результате конкретных измерений, нужно иметь представление о линейках, часах и о способах построения координат, в том числе - о процедуре синхронизации…

а в первую очередь нужно иметь физическое представление о пространстве и времени, т.е. нужно этим понятиям дать определения. В СТО этих определений нет, но объединено то, что в природе вещей не существует.

Добавлено спустя 10 минут 57 секунд:

VectorKV писал(а):

А зачем его придумывать?

Думая, можно придти к хорошей мысли.

[EEater]

Цитата:

Где эта трактовка? Каким образом она узаконена? Кто ее автор?

В науке ничего не устанавливается законами. Просто научным сообществом достигается некоторое общее понимание.
Об этом очень ясно написано в статье Л.Б. Окуня "Понятие массы" - можно отыскать в интернете.

Цитата:

в первую очередь нужно иметь физическое представление о пространстве и времени, т.е. нужно этим понятиям дать определения. В СТО этих определений нет, но объединено то, что в природе вещей не существует.

Вы умышленно врете, списать на незнание невозможно, потому что вам эти определения приводили. Они давно даны до вас - и абсолютно конкретные (в отличие от ваших рассусоливаний).