2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 несколько вопросов по мат.ан. (терминологич)
Сообщение03.04.2009, 21:21 
1) верно ли равенство $\int\limits_{-1}^{2}\sqrt[3]{x}dx=\int\limits_{-1}^{2}x^{\frac{1}{3}}dx$, т.е. равенство $\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$ на отрезке $[-1,2]$?

2) если функция, например, возрастает на интервалах $(a,b)$ и $(c,d)$ $(b<c)$, то правильно ли запись, что она возрастает в области $(a,b)\cup (c,d)$?

3) если функция например, возрастает на интервалах $(a,x_0)$ и $(x_0,b)$ и $f'(x_0)=0$, то правильно ли запись, что она возрастает на интервале$(a,b)$?

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:23 
Аватара пользователя
да; нет; да.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:25 
Droog_Andrey писал(а):
да; нет; да.

т.е. во втором случае надо интервалы записать отдельно?!

 
 
 
 Re: несколько вопросов по мат.ан.
Сообщение03.04.2009, 21:29 
На первый вопрос правильный ответ тоже "нет", хотя от Вас, возможно, хотят услышать "да". Дело в том, что отрицательные числа в дробной степени обычно не определяют, иначе, например, будет $-1 = (-1)^{1/3} = (-1)^{2/6} = 1$.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:31 
Аватара пользователя
2й вопрос можно так записывать -запись корректна :roll:
1й тож да

 
 
 
 Re: несколько вопросов по мат.ан.
Сообщение03.04.2009, 21:35 
ДДмитрий писал(а):
На первый вопрос правильный ответ тоже "нет", хотя от Вас, возможно, хотят услышать "да". Дело в том, что отрицательные числа в дробной степени обычно не определяют, иначе, например, будет $-1 = (-1)^{1/3} = (-1)^{2/6} = 1$.


я тоже так думал... тогда интегралом как быть?

Добавлено спустя 2 минуты 32 секунды:

Лиля писал(а):
2й вопрос можно так записывать -запись корректна :roll:
1й тож да


тогда получается при доказательстве возрастания функции точку $x_1$ могу взять из первого интервала, а $x_2$ из второго...

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 21:45 
Аватара пользователя
ДДмитрий в сообщении #201754 писал(а):
отрицательные числа в дробной степени обычно не определяют, иначе, например, будет $-1 = (-1)^{1/3} = (-1)^{2/6} = 1$.

не мож быть такого вас послушать так $-1=(-1)^{1}=(-1)^{2/2}=1$ ? так? :roll:

Добавлено спустя 8 минут:

Nurgali в сообщении #201756 писал(а):
точку $x_1$ могу взять из первого интервала, а $x_2$ из второго...

вы правы.. :roll: 2й вопрос тогда нет:)

 
 
 
 Re: несколько вопросов по мат.ан.
Сообщение03.04.2009, 21:50 
ДДмитрий писал(а):
На первый вопрос правильный ответ тоже "нет", хотя от Вас, возможно, хотят услышать "да". Дело в том, что отрицательные числа в дробной степени обычно не определяют, иначе, например, будет $-1 = (-1)^{1/3} = (-1)^{2/6} = 1$.

Фактически всё в точности наоборот: раз уж вопрос поставлен таким образом, то ожидается, безусловно, ответ "нет". Хотя правильный вопрос -- безусловно, "да".

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:23 
Лиля писал(а):
ДДмитрий в сообщении #201754 писал(а):
отрицательные числа в дробной степени обычно не определяют, иначе, например, будет $-1 = (-1)^{1/3} = (-1)^{2/6} = 1$.

не мож быть такого вас послушать так $-1=(-1)^{1}=(-1)^{2/2}=1$ ? так? :roll:

Это как раз по Вашему будет так. Я же отстаиваю ту точку зрения, что $(-1)^{2/2}$ неопределено вообще.
ewert писал(а):
Фактически всё в точности наоборот: раз уж вопрос поставлен таким образом, то ожидается, безусловно, ответ "нет". Хотя правильный вопрос -- безусловно, "да".

В части намека в вопросе Вы, наверное, правы, но неужели Вы считаете, что реально имеет смысл определять отрицательные числа в дробной степени? На любом вступительном экзамене (которых, правда, сейчас практически нет) за такой ответ Вас бы раскритиковали в пух и прах.

 
 
 
 Re: несколько вопросов по мат.ан.
Сообщение03.04.2009, 22:28 
Nurgali писал(а):
1) верно ли равенство $\int\limits_{-1}^{2}\sqrt[3]{x}dx=\int\limits_{-1}^{2}x^{\frac{1}{3}}dx$, т.е. равенство $\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$ на отрезке $[-1,2]$?

И все-таки область определения функции $f(x)=x^q$ для не целых $q$ есть $(0,+\infty)$. Уравнение $(x^\frac{1}{3})^2=1$ имеет только один корень $x=1$. А вот $x=-1$, как пишут в школе, - это посторонний корень. Хотя, понимаю, что вопрос понятийно-методический.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:31 
ДДмитрий писал(а):
В части намека в вопросе Вы, наверное, правы, но неужели Вы считаете, что реально имеет смысл определять отрицательные числа в дробной степени? На любом вступительном экзамене (которых, правда, сейчас практически нет) за такой ответ Вас бы раскритиковали в пух и прах.


В одной из книжек по подготовке к ЕГЭ имеется пример, где правильным ответом области определения функции $y=x^{\frac{1}{3}}$ считается промежуток $[0,+\infty)$

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:33 
Аватара пользователя
ДДмитрий в сообщении #201777 писал(а):
На любом вступительном экзамене (которых, правда, сейчас практически нет) за такой ответ Вас бы раскритиковали в пух и прах.

да уж :roll:

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:37 
Nurgali писал(а):
В одной из книжек по подготовке к ЕГЭ имеется пример, где правильным ответом области определения функции $y=x^{\frac{1}{3}}$ считается промежуток $[0,+\infty)$

Я бы 0 исключил.

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:39 
Аватара пользователя
ASA в сообщении #201783 писал(а):
Я бы 0 исключил.

спасиб -долго смеялась -кстати 1е Апреля уже прошло :lol:

 
 
 
 
Сообщение03.04.2009, 22:57 
Лиля писал(а):
ASA в сообщении #201783 писал(а):
Я бы 0 исключил.

спасиб -долго смеялась -кстати 1е Апреля уже прошло :lol:

С одной стороны $\lim_{n\rightarrow\infty}\limits0^\frac{1}{n}=0$, а с другой $0^0$. Хорошо ли это?

 
 
 [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group