Неопределенная сумма и неопределенное произведение

[Nxx]

А, ну да. Но по модулю она в основном, возрастает, и ее производная растет. Значит, опять же, косинус после взятия дельты получиться не может (так как его модуль остается постоянным на всей оси).

[Xaositect]

Да, кстати, насчет уравнения.
Я бы попробовал применить к нему оператор $\Delta$, попытаться решить получившееся следствие и сделать выводы о решениях исходного уравнения.

[Nxx]

В данном случае не очень подходящий вариант, так как получается функция, практически нигде не определенная.

[Xaositect]

Nxx писал(а):

А, ну да. Но по модулю она в основном, возрастает, и ее производная растет. Значит, опять же, косинус после взятия дельты получиться не может (так как его модуль остается постоянным на всей оси).

Не понял аргумента.
По модулю она бесконечно часто бывает около 0

Может, хотя бы компьютеру поверите:

xaositect@xaositect2:~$ maxima
(%i1) f(x) := x*cos(2*%pi*x);
(%o1)                       f(x) := x cos(2 %pi x)
(%i2) f(x+1)-f(x);
(%o2)             (x + 1) cos(2 %pi (x + 1)) - x cos(2 %pi x)
(%i3) expand(%);
(%o3)                            cos(2 %pi x)

[Nxx]

Моя функция тоже такую же точно проверку проходит.

[Xaositect]

Да я не говорю про вашу функцию, что она неверна.
Я про свою говорю.

[Nxx]

Кстати, выяснилось, что поддержка неопределенных сумм и произведений появилась именно в Mathematica 7. Очень интересная вешь. Интересно, как она их считает?

[Nxx]

В Mathematica 7 появилась возможность вычислять неопределенные суммы и неопределенные произведения. Интересно узнать, по какой формуле они вычисляются (известно, что конечные разности вычисляются через интеграл в комлексных числах, и неопределенные суммы и произведения тоже, вероятно, вычисляются через комплексные числа).

[ewert]

Nxx в сообщении #200104 писал(а):

(известно, что конечные разности вычисляются через интеграл в комлексных числах,

ну, это сильно вряд ли. Даже Математике не очень удобно чесать правое ухо левой ногой через Владивосток.

[maxal]

Читайте книгу "A=B":
http://www.math.upenn.edu/~wilf/AeqB.html

[Nxx]

Можно где-то увидеть внутренние формулы и методы, которые использует Математика?

[maxal]

Nxx
Нет. Математика - это коммерческий продукт со своими ноу-хау.

[Лиля]

Nxx в сообщении #200156 писал(а):

Можно где-то увидеть внутренние формулы и методы, которые использует Математика?

Код комерческих программ вы не узнаете но есть ж куча бесплатных распространяемых по GPL лицензии и код к ним прилагееться обычно -их и пользуйте
вот например http://maxima.sourceforge.net/ru/ или www.sagemath.org/ распростроняються под лицензией GPL

[Nxx]

Я не уверен, что Maxima может находить неопределенные суммы и произведения.

Добавлено спустя 5 минут 20 секунд:

Хех, Максима даже близко ничего подобного не может, даже сумму с целыми пределами нифига не упрощает, куда уж ей до неопределенной суммы.

Добавлено спустя 8 минут 42 секунды:

Например, для

$$\sum \sin x$$

Вывод Mathematica:

$$-\frac{1}{2} \csc \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Вывод Maxima:

$$\sum_{x=0}^{x-1}\sin\left( x\right) $$

Для

$$\prod x^2$$

:

Вывод Mathematica:

$$\Gamma (x)^2$$

Вывод Maxima:

$$\prod_{x=1}^{x-1}{x}^{2}$$

При том, что без вручную указанных пределов Максима вообще эти операторы не понимает.

[maxal]

Для начала определитесь с тем, что вы называете "неопределенными суммами".
Единственное разумное определение, которое приходит мне в голову - это суммы, пределы которых являются символьными переменными.
Нижеследующее вообще выглядить бессмыслицей, по крайней мере пока вы не определите, что такое $\sum \sin x$:

Nxx в сообщении #200163 писал(а):

Например, для

$$\sum \sin x$$

Вывод Mathematica:

$$-\frac{1}{2} \csc \left(\frac{1}{2}\right) \cos \left(\frac{1}{2}-x\right)$$