Деление на ноль возможно

[Андрей333]

Xaositect писал(а):

Давайте пока не будем смотреть на формулу с мощностями, которую я написал, и посмотрим на собственно теорему.
О чем она говорит?
Вообще, могут быть следующие случаи мощностных отношений множеств $A$ и $B$.
1) Существует биекция между $A$ и некоторым подмножеством $B$, а между $B$ и подмножеством $A$ биекции быть не может.
2) Существует биекция между $B$ и некоторым подмножеством $A$, а между $A$ и подмножеством $B$ биекции быть не может.
3) Существует биекция между $A$ и подмножеством $B$, и существует биекция между $B$ и помножеством $A$.

Теорема Кантора-Шредера-Бернштейна утверждает, что в третьем случае всегда существует биекция между всем $A$ и всем $B$. То есть, если мы можем отобразить, скажем, натуральные числа на часть целых, а целые на часть натуральных - то и взаимно-однозначное соответствие мы построим.

Это Вам понятно? Заметьте, что я пока не упоминал о равномощности.

Согласен. Я не спорю с тем, что мы построим взаимно-однозначное соответствие.

[Лиля]

Не понятно ток какое отношение биекция и мощность могут иметь к делению на ноль

Добавлено спустя 49 минут 58 секунд:

Yarkin писал(а):

Андрей333 в сообщении #194941 писал(а):

если не будет 0, то не будет самой возможности рассмотрения случая деления 1 на 0, или 2 на 0.

Такая ситуация существует в поле комплексных чисел, если для их записи используется тригонометрическая форма. При этом запрет деления на $0$ можно не вводить.

в тригонометрической форме ноль -это особый ноль наверно на него не ток делить но и умножать нельзя раз по вашей теории его ни как не записать? -а запрет на деление на ноль уже ввели -так что опоздали вы

[Yarkin]

AD в сообщении #196083 писал(а):

Это что-то из области теории категорий.

Спасибо. Вероятно, я настолько неосведомлен, что фразу Pi "множеств существующих в мире", встречаю впервые.

Лиля в сообщении #196115 писал(а):

в тригонометрической форме ноль -это особый ноль наверно на него не ток делить но и умножать нельзя раз по вашей теории его ни как не записать?

Как оформить присвоение теории?

Лиля в сообщении #196115 писал(а):

запрет на деление на ноль уже ввели -так что опоздали вы

Можно запретить то, что невозможно сделать?

[AD]

Yarkin в сообщении #196225 писал(а):

Можно запретить то, что невозможно сделать?

А еще запретили патентовать вечные двигатели, ну и что?

Добавлено спустя 58 секунд:

Yarkin в сообщении #196225 писал(а):

Спасибо. Вероятно, я настолько неосведомлен, что фразу Pi "множеств существующих в мире", встречаю впервые.

Не думаю, что Pi вкладывал в фразу "существующих в мире" какой-то смысл. И Вам не советую.

[Yarkin]

AD в сообщении #196227 писал(а):

А еще запретили патентовать вечные двигатели, ну и что?

Делать их не запрещено. Дерзайте.

AD в сообщении #196227 писал(а):

Не думаю, что Pi вкладывал в фразу "существующих в мире" какой-то смысл.

Я должен догадываться до этого, или можно в определения добавлять бессмысленное?

AD в сообщении #196227 писал(а):

И Вам не советую.

Слушаюсь.

[AD]

Ну, соответственно, это было не определение. Но это было "нечто такое, что можно додумать до формального определения в рамках теории категорий".

P.S. То, что я только что сказал, тоже бессмысленно, и, думаю, даже не додумывается до формального. Но естественный язык обладает таким свойством.

Yarkin в сообщении #196239 писал(а):

Делать их не запрещено. Дерзайте.

Делить на ноль не запрещено гораздо сильнее.

[Pi]

Yarkin писал(а):

Pi в сообщении #195584 писал(а):

То есть, по определению "мощность - это едиственное общее что есть у всех множеств существующих в мире без знания каких либо других свойств множеств".

Источник?

Александров "Введение в теорию множеств и общею топологию ". У Александрова это целый абзац, если не больше. Поэтому, я несколько перефразировал, чтоб покомпактней было. Это любительски-точная формулировка - но просто не надо придераться к словам, поскольку она была написанна сходу в темпе печатанья для пояснения. Например, математически-точно не "существующих в мире", а "всевозможных множеств". Математически точные формулировки приводятся в книгах и публикациях, а в чатах для пояснения используется более легкий стиль и образные выражения.

Добавлено спустя 1 час 2 минуты 44 секунды:

Для людей думующих и понимающих хочу пояснить об делении на ноль в бесконечном кольце.
Существует два типа бесконечных колец

1. Открытое \infty) бесконечное кольцо, которое для всякой бесконечности выполняется $\infty+1 > \infty$ (в формуле одна и таже бесконечность). Оно имее структуру порядкового типа второго рода (т.е. по типу подобно \omega и тд).

2. Закрытое \infty] бесконечное кольцо, в котором есть бесконечность что выполняется $\infty+1 = \infty$ (часто называется проективной бесконечностью). Оно имее структуру порядкового типа первого рода (т.е. по типу подобно \omega+1 и тд).

Самый простейший пример открытого кольца это открытый интервал \mathbf{N} [0;\infty), простейший пример закрытого кольца это закрытый интервал \mathbf{N} [0;\infty].
Можно использовать комбинированые открыто-закрытые бесконечные кольца, так же как и интервалы.

В арифметике Магницкого (школьная) вы всегда используете открытые бесконечные кольца, в геометрии вы всегда используете закрытые бесконечные кольца (как часть проективной геометрии). Отсюда, оба типа абсолютно равнозначны. Их использование основанно на традиции и естественности. Для любых целей можно объявить что используется тот или другой тип.

Так вот в открытых бесконечные кольцах деление на ноль не возможно, в закрытых бесконечные кольцах возможно. И определяется смотри как было показанно выше в области нецелостности или хорошие ссылки на английскую википедию что люди привели выше.

[Лиля]

Yarkin в сообщении #196225 писал(а):

Как оформить присвоение теории?

смотрите раздел научных публикаций. можете назвать свою сруктуру например "Недополе":lol: а работу "Недополе комплексных чисел" -даж не знаю как будут у вас выглядеть отрицательные числа без ноля ну и проблема деления на ноль сомо по себе разрешиться а на счет присвоения -о таких работах я пока ничего не слышала

[Cave]

Андрей333
Одно из эквивалентных определений конечного множества - это такое множество, любая инъекция которого в себя является биекцией.
Если для вас это что-то значит.

[Yarkin]

Лиля в сообщении #196283 писал(а):

смотрите раздел научных публикаций.

Я ничего не присваивал, поэтому этот совет себе.

Лиля в сообщении #196283 писал(а):

можете назвать свою сруктуру например

Оказывается у меня есть и "структура".

Лиля в сообщении #196283 писал(а):

даж не знаю как будут у вас выглядеть отрицательные числа без ноля

Хотите в триг. форме ввести отриц. и полож. числа?

Лиля в сообщении #196283 писал(а):

проблема деления на ноль сомо по себе разрешиться

Это финиш, поскольку моя фраза имела такой же смысл: там этой проблемы нет.

Добавлено спустя 5 минут 38 секунд:

AD в сообщении #196250 писал(а):

P.S. То, что я только что сказал, тоже бессмысленно, и, думаю, даже не додумывается до формального. Но естественный язык обладает таким свойством.

Pi в сообщении #196264 писал(а):

Это любительски-точная формулировка - но просто не надо придераться к словам, поскольку она была написанна сходу в темпе печатанья для пояснения.

Ваши ответы идентичны. "Придирку" снимаю.

[Лиля]

Yarkin в сообщении #196481 писал(а):

Это финиш, поскольку моя фраза имела такой же смысл: там этой проблемы нет

разубежду вас -есть там нолик как и в любом поле: $z=re^{i\phi}=\underbrace{r\cos\phi}_{Re} +\underbrace{ir\sin\phi}_{Im}$ так вот если $r=0$ это и есть как раз тот самый ноль на который делить нельзя

[Phoen1x]

А если отойти от строгой математической теории и вернуться к школьной арифметике. Топикстартер предложил разрешить деление на ноль, но возникает вопрос - какой физический смысл сокрыт за этой операцией? Ну вот 1/3 - это столько, сколько от целого яблока будет у каждого из 3х ребят. 0*5 - это ноль строк по 5 эллементов -> то есть общее число эллементов = 0. А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

[AD]

Phoen1x в сообщении #196507 писал(а):

А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

Ну скажем деление 0 на 0 означает раздать 0 яблок 0 ученикам. Сколько яблок получит каждый ученик? Вполне осмысленный вопрос, и понятна неединственность ответа (про элементы пустого множества любое утверждение верно)

[Андрей333]

Phoen1x писал(а):

А если отойти от строгой математической теории и вернуться к школьной арифметике. Топикстартер предложил разрешить деление на ноль, но возникает вопрос - какой физический смысл сокрыт за этой операцией? Ну вот 1/3 - это столько, сколько от целого яблока будет у каждого из 3х ребят. 0*5 - это ноль строк по 5 эллементов -> то есть общее число эллементов = 0. А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

А как понять "ноль строк по 5 элементов"? Если нет строки, как может быть в ней 5 элементов? А вот 5 строк с отсутствием элементов может быть. Руководствуясь только логикой приходим к выводу, что 5 умножать на 0 можно, а 0 умножать на 5 нельзя. Т.е. умножение на ноль не коммутативно: 5*0 не равно 0*5.
Так что руководствоваться исключительно логикой в математике не всегда возможно.

Смысл операции деления 0 на 0:
Сколько времени нужно потратить, чтобы пройти 0 км со скоростью 0 км/ч? Ответ: сколько угодно.

[Лукомор]

Phoen1x в сообщении #196507 писал(а):

А что такое деление на ноль, я не понимаю смысла этой операции?

Вы паяльник, не включенный в розетку, видели когда-нибудь?
Напряжение, поданное на паяльник, равно нулю.
Ток, протекающий в цепи паяльника, равен нулю.
А сопротивление паяльника, величина вполне конкретная!