Релятивистское сокращение длины.

[Munin]

В. Войтик в сообщении #182672 писал(а):

Наверное Вы имеете ввиду написанное в решении преобразование Мёллера? Ну так оно давно известно, а точную формулу сокращения длинного ускоренного стержня я что-то не припомню.

А взять разность координат в этом преобразовании - не получается? $x_2(t_1)-x_1(t_1)$ при $\bar{x}_1=l_1,\quad\bar{x}_2=l_2,\quad\bar{t}_1\ne\bar{t}_2.$

В. Войтик в сообщении #182672 писал(а):

Да даже от преобразования Лоренца до формулы сокращения Лоренца всё таки есть определённые рассуждения.

Элементарные. И после того, как они проделаны в формуле сокращения Лоренца, воспроизвести их для других ситуаций вообще не заслуга.

В. Войтик в сообщении #182672 писал(а):

Наверное всё-таки я поспешил с бурным одобрением формулы Алии...
Что-то где-то не то....

Поупражняйтесь. Получите точку, где ошибка в выкладках - покажите. Или обнаружите, что всё то.

=================================

Шимпанзе в сообщении #182711 писал(а):

Но вот в задачнике Лайтмана по сути доказывается, что в рамках СТО задача не решается,

С дуба рухнули? Или задачник не открывали вообще?

Шимпанзе в сообщении #182764 писал(а):

Умнее, чем в задачнике Лайтмана ответить не могу.

Но глупее-то зачем?

[Шимпанзе]

Munin в сообщении #182819 писал(а):

С дуба рухнули? Или задачник не открывали вообще?

Ага! С дуба, тов. фотограф. Пришлось читать. Будет желание сами разберетесь на досуге.

[Munin]

Volnovik в сообщении #182694 писал(а):

Вы хотите, чтобы я ушел с форума? Не волнуйтесь, я уйду. Я свою миссию на этом форуме выполнил, а видеть, как на все мои объяснения, доказательства просто отмахивают ручкой и обвиняют в том, что сами делают - удовольствия мне не доставляет. Я имею и без вас достаточный круг общения, и он нисколько из-за вашего форума не пострадает.

Но напоследок позвольте мне Вам задать единственный вопрос, на который я хотел бы услышать Ваш вдумчивый ответ.

Рассчитываю на честность, на то, что Volnovik уйдёт после ответа на этот вопрос.

Volnovik в сообщении #182694 писал(а):

Есть некоторое произвольно движущееся тело с часами. В некоторый момент времени его скорость совпадает со скоростью некоторой ИСО. В следующий момент времени у тела скорость изменилась, а у ИСО осталась неизменной. Имеем ли мы право написать для положения тела в следующий момент времени в данной ИСО выражения
$dx' = dy' = dz' = 0\,;\,\,\,dt' \ne 0$ ? :)
(извините, штрих при наборе пропустил) Отвечайте пожалуйста без эмоциональных комментариев: да или нет.

Ответ: нет, для положения тела не имеем права. Для дифференциала положения тела (скажем, на мировой линии) - имеем, в силу того, что такое дифференциал. А для положения тела используются даже обозначения другие:
$\Delta x'\ne0,\,\,\Delta y'\ne0,\,\,\Delta z'\ne0,\,\,\Delta t'\ne0.$

Volnovik в сообщении #182694 писал(а):

И каждый пошел своей дорогой.

Жду.

[Jnrty]

Munin в сообщении #182832 писал(а):

Рассчитываю на честность, на то, что Volnovik уйдёт после ответа на этот вопрос.

После того количества вранья, которое мы видели?

[mod="Jnrty"]Volnovik, Вы не забыли о заданных Вам вопросах? Например, о неправильной формуле, которую Вы якобы нашли в книге Ландау и Лифшица, и о сравнении хода двух часов? Какие из них идут быстрее? Не вижу Вашей реакции на опровержение Вашей глупости о дифференцировании дроби. И это не всё. Я от Вас не отстану.

Не забудьте ответить Muninу[/mod]

Volnovik в сообщении #182694 писал(а):

Я Вам ответил по полю часов потому, что на вопрос, как сравнить показания неподвижных и движущихся часов, есть только один ответ – по совмещению часов. А для этого нужно вводить физическое время – почему и дана была Вам эта цитата.

Ну, есть у нас два поля синхронизированных по правилу Эйнштейна часов (в одной ИСО и в другой ИСО). Какие часы с какими сравнивать? Вы об этом умалчиваете. И в указанном Вами месте ничего об этом не сказано.

[Жесть]

Volnovik в сообщении #182694 писал(а):

Вы хотите, чтобы я ушел с форума? Не волнуйтесь, я уйду. Я свою миссию на этом форуме выполнил, а видеть, как на все мои объяснения, доказательства просто отмахивают ручкой и обвиняют в том, что сами делают - удовольствия мне не доставляет.

Вы, уважаемые участники дискуссии, не понимаете. Он же мессия! Миссию свою выполняет! Несёт значит Volnovik свой крест, а всякие неучи его камнями забрасывают, ручками на него машут. Но не тут то было! Он свою миссию выполнит, и научную истину до масс таки донесёт!

[Munin]

Дык он говорит, сюда уже донёс, понесёт дальше. Лично я не против.

[В. Войтик]

Да, конечно в основном Мунин прав. Вывод Николича лично мне не нравится. Проще всего получить точную формулу сокращения ускоренного стержня исходя непосредственно из преобразований Мёллера. Это каждый может сделать самостоятельно. Надо получить зависимость координаты в лабораторной ИСО от времени лабораторной ИСО и от координаты на стержне, которую надо считать постоянной. Вычитая теперь из этого выражения координату начальной точки стержня получаем искомый ответ (21) из работы Николича, который тоже можно немного упростить.
Объясню ещё раз свою позицию. Я (как и Мунин, а также и другие участники дискуссии) не нашёл первоначально никаких ошибок в рассуждениях Алии87. Поэтому сначала я выразил своё удовлетворение полученной точной формулой.
Но меня интересовало сравнение вычисленной скорости переднего конца стержня с результатом, которому я тоже доверяю: формулой (2.10) из http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/9058.html.
При этом в первом приближении по r всё совпадало, а во втором приближении были расхождения. Меня это здорово смутило. Сейчас я пересчитал. Оказалось я допустил математическую ошибку. Результаты полностью совпадают как в первом, так и во втором порядке по r.
Однако я не согласен с Муниным в том, что полученный Николичем результат тривиален. Да, конечно математические расчёты просты, но если бы всё было так просто, то наверное здесь бы не было 14 страниц обсуждения.

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #182880 писал(а):

Да, конечно математические расчёты просты, но если бы всё было так просто, то наверное здесь бы не было 14 страниц обсуждения.

Смотрю, Вы своей головой не живете. Если бы Вы внимательно вникли в задачу Лайтмана, то поняли бы, что всякие расчеты вообще здесь излишни. Задача не решается в СТО , да в ОТО пока не решена. Кстати говоря, Николич, видимо, видя подводные камни, сделал маневр. Но все это глупости.

[Volnovik]

Ну вот, наступил момент истины, в который проясняется, who is who. Ответ дан, но не Вами. Значит, Вы боитесь отвечать ответственно. Но надеюсь, не станете отказываться от ответа Munin? И то ладно . Тем более выпукло проявляется вся напраслина, которую Вы в нарушение модераторских правил, как и научной и человеческой этики, возводили на меня все это время.

Посмотрим ответ Munin. Он признал, что если тело с часами движется произвольно, то по отношению к ИСО, которая в некоторый момент времени совпадала с телом, в следующий момент мы уже не имеем права записывать

$dx' = dy' = dz' = 0\,;\,\,\,dt’ \ne 0$ , (1)

а должны записывать

$dx' \ne 0\,;\,\,dy' \ne 0\,;\,\,dz' \ne 0\,;\,\,dt' \ne 0\,$ . (2)

То, что Munin записал это равенство в виде приращений, сути не меняет. Если приращения не равны нулю, то и дифференциалы как предельные значения тоже не будут равны нулю.

Если теперь обратимся к книге Ландау «Теория поля», на стр. 20, то увидим, что точно в такой же задаче Ландау воспользовался формулой (1) этого текста, а не (2). Почему? Ведь задачи действительно идентичны. И в предложенной мной задаче, и у Ландау рассматривается произвольно движущееся тело, в обоих условиях в начальный момент тело совмещается с началом некоторой МСИСО, и в следующий момент начало координат этой МСИСО и положение тела должны уже различаться. При этом ход решения пошел бы по пути, который я описал Munin в письме

http://dxdy.ru/topic18316-165.html#182601

и на этом пути он не получил бы выражение для четырехмерной скорости, которое фигурирует в СТО. Поэтому Ландау пошел на уловку, которая характерна для релятивистов в целом. Он записал:

«В каждый отдельный момент времени это движение можно рассматривать как равномерное».

В данной задаче Ландау рассматривает интервал в два момента времени: «Спрашивается, какой промежуток времени $dt'$ покажут при этом движущиеся часы». В результате он записывает равенство четырехмерных интервалов для неподвижной и одной движущейся ИСО:

$ds^2 = c^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = c^2 dt'^2 $ . (3)

Это равенство может быть справедливым только при условии, что скорость тела в рассматриваемый бесконечно малый промежуток времени $dt'$ остается неизменной! Другого обоснования записи (3) нет, поскольку в обратном случае или тело сместится относительно МСИСО (в соответствии с Эйнштейном), или сопутствующая СО теряет инерциальные свойства, изменяя свою скорость за промежуток времени $dt'$. Первое не отражается выражением (3), второе противоречит принципам СТО, согласно которым уравнивать четырехмерные интервалы между ИСО и НеИСО некорректно. Инвариант скорости света не соблюдается в НеИСО.

Таким образом, из всех возможных вариантов остается один: равенство (3) приводит к условию, что в интервале времени $dt'$ выполняется $v = const$! А значит, и в выражении (3.1) у Ландау, записанного как раз для этого временного интервала (!) фигурирует постоянная скорость движущегося тела, со всеми выводами, которые я сделал в ходе дискуссии. В частности, постоянство скорости приводит к тому, что

$w^i w_i = w^1 w_1 $ .

И это прямо следует из равенства (3), что бы Вы об этом ни говорили и как бы ни обвиняли.

Кстати, подобное непонимание формул и входящих в них символов продемонстрировал и Someone в своем письме

http://dxdy.ru/topic18316-165.html#182472

Несмотря на мою ссылку на работу Эйнштейна, и даже процитировав мою ссылку, он записывает:

«Далее рассматриваем МСИСО в момент времени $t$. Её скорость $V$ (постоянная!) по определению "МСИСО в момент времени $t$" равна скорости частицы $ v\left( t \right)$, то есть, $V = v\left( t \right)$».

Полное непонимание предмета и правил оперирования с символами! Если скорость МСИСО постоянная в некоторый момент времени, то это конкретный, а не текущий момент, и его равенство должно иметь вид $V = v\left( {t_0 } \right)$, что лишает корректности все его дальнейшие попытки дифференцировать знаменатель.

Но и это еще не все. У Эйнштейна вполне конкретно записано, что рассматривается некоторая инерциальная система отсчета и по отношению к ней исследуется движение тела. При этом выражение для силы, воздействующей на тело, записывается не в виде

$$F\left( t \right) = \frac{{v\left( t \right)}}{{\sqrt {c^2 - v^2 } }}$$

, (4)

что в любом случае является ошибкой или недобросовестной записью формулы, поскольку вводит пропорциональность между силой и скоростью, а не ускорением, как это должно быть и экспериментально проверено, – а в виде

$$\mu \frac{{d^2 x'_0 }}{{dt^2 }} = \varepsilon X'$$

. (5)

Это принципиально разные записи. О чем говорит индекс ноль, как и штрих при $x$? Что приращение определяется относительно МСИСО в некоторый момент времени, принятый за нулевой, о чем прямо указал Эйнштейн! Чтобы записать выражение относительно неподвижной системы отсчета, нужно еще преобразовать из МСИСО в ИСО_Л. А далее нужно просто знать СТО, чтобы не делать с таким амбициозным видом, как Someone, столь элементарных ошибок.

«Принцип относительности позволяет, далее, применяя преобразования Лоренца к (313) ((5) – Volnovik), однозначно установить законы движения в любой другой системе координат $K$» [В.Паули, теория относительности, с. 170].

Преобразованиями Лоренца! Что это означает? Что преобразования производятся между ИСО! И именно в результате этого появляется знаменатель в формуле Someone. И только вследствие этого. Так может ли быть в знаменателе формулы скорость, зависящая от времени, если преобразования производились между ИСО?

Для полного комплекта осталось вспомнить Ваши тщетные потуги приписать мне неотвеченные вопросы. Я Вам не нанимался читать курс лекций по СТО, да и в курсе лекций кое-что оставляют для собственного понимания студентов, тем более вопросы типа заданного Вами, да еще в наивном предположении (держа пальцы на модераторской кнопке), что я на него не отвечу:

«Ну, есть у нас два поля синхронизированных по правилу Эйнштейна часов (в одной ИСО и в другой ИСО). Какие часы с какими сравнивать? Вы об этом умалчиваете. И в указанном Вами месте ничего об этом не сказано».

Да здесь нечего отвечать. Естественно, что берутся одни движущиеся часы и путем совмещения с часами поля часов в неподвижной ИСО, последовательно считывается время этих движущихся часов. Причем, если будет произведена синхронизация интервалов (что обычно делается в экспериментальной практике), то никакого разночтения в показаниях часов не будет и это можно строго доказать в рамках СТО. Это ответ на еще один навет в мой адрес. Единичный интервал и количество этих интервалов – понятия принципиально различные. И это я уже достаточно полно доказал.

Остальные Ваши вопросы рассмотрены или в этом тексте, или не задавались Вами прежде, или следуют из данного текста, который является уже которым кругом повторения одного и того же, чего Вы просто не желаете воспринимать. Но это уже не ко мне и несколько опоздали. Я действительно ухожу, поскольку никогда не нарушаю данного мной слова. Вам остается заниматься самостоятельной проработкой вопроса. Сделаете, уйдя от начетничества и понимая, где какие символы стоят и нужно ставить – Вам считается. Значит, не зря я потратил время. Не сделаете – это Ваши проблемы. Оставайтесь в своем незнании и самолюбовании, к полному своему удовольствию. Единственно, будьте последовательны. Если Вы хотите, чтобы я ушел, и я согласился уйти, то не наворачивайте новые вопросы так, будто я не ответил на них, упрекая меня в том, что еще не было задано Вами или не понято в моих ответах, а удовлетворитесь тем, что отвечено и на что отвечено.

Вот разбор полетов. Он показывает, что все, что наговорено на меня здесь, является результатом воинствующего невежества, которое, как в свое время инквизиция, не способно изменить процесс познания, отрываясь на сталкерах, в тщетной надежде остановить этот процесс. Истина в том, что написал я, поскольку все мои выкладки опираются на формальную основу концепции, в рамках которой они проведены. И если в концепции противоречия, то это не ко мне. И если кто-то опускает неудобные доказательства, предпочитая покой своих амбиций, то это тоже не ко мне.

На том я покидаю с легким сердцем круг неучей, окопавшихся на форуме университета, носящего имя ученого, посвятившего свою жизнь как раз борьбе с подобным воинствующим невежеством.

Единственно, если Вы намерены играть честно, на это письмо никто не должен отвечать. Это не для дискуссии, а вам всем в назидание.

[В. Войтик]

Шимпанзе писал(а):

Если бы Вы внимательно вникли в задачу Лайтмана, то поняли бы, что всякие расчеты вообще здесь излишни. Задача не решается в СТО , да в ОТО пока не решена..

Уважаемый Шимпанзе. Без расчётов к сожалению не обойтись. Задача в рамках СТО уже решена Николичем и Алиёй87. Теория тяготения здесь совершенно не при чём.

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #182897 писал(а):

Задача в рамках СТО уже решена Николичем и Алиёй87.

Что- то я не видел их в претендентах на нобелевку. Право смешно.
Скажите - впрочем можете не отвечать- Вы научный руководитель или коллега, или что-то в этом роде Алии87. Нельзя не заметить, что у Вас с ней очень похожи обороты при написании текстов по СТО.

Добавлено спустя 1 минуту 33 секунды:

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Единственно, если Вы намерены играть честно, на это письмо никто не должен отвечать. Это не для дискуссии, а вам всем в назидание.

Идиот.

[В. Войтик]

Шимпанзе писал(а):

Что- то я не видел их в претендентах на нобелевку. Право смешно.
Скажите - впрочем можете не отвечать- Вы научный руководитель или коллега, или что-то в этом роде Алии87. Нельзя не заметить, что у Вас с ней очень похожи обороты при написании текстов по СТО.

Вы думаете, что для занятия физикой необходимы какие-то премии или поощрения? С Алиёй87 я незнаком, но о ней высокого мнения.

[Алия87]

Шимпанзе писал(а):

Что- то я не видел их в претендентах на нобелевку. Право смешно. Скажите - впрочем можете не отвечать- Вы научный руководитель или коллега, или что-то в этом роде Алии87. Нельзя не заметить, что у Вас с ней очень похожи обороты при написании текстов по СТО.

С Войтиком не общалась и не знаю его. Некоторое время (около двух лет) я участвовала на форуме Теория Относительности у Dimsa под ником Алия, это моё настоящее имя, возможно Войтик и читал тот форум, но как участника там, его я не помню. То что у нас похожие с ним обороты, возможно это от того, что мы говорим об одном и том же предмете, на одном и том же языке, если Вы это ещё не заметили. Я читала Вашу тему с ракетами, где Вы там ”беседуете” с Морозовым в тоне недопустимым с человеком пожилым, опытным и уважаемым.
Пусть Volnovik ошибается, заблуждается это его проблемы, но он просил, чтобы после его последнего сообщения здесь на него не отвечали. Если модераторы сочтут нужным они удалят это его последнее сообщение. А Вы, Шимпанзе, когда человек уже ушёл, кричите в спину ”Идиот”.

Вы трус и хам.

[Шимпанзе]

В. Войтик в сообщении #182897 писал(а):

Теория тяготения здесь совершенно не при чём.

А где я упоминал теорию тяготения? Не припомню…. Говорил об ОТО.

[Someone]

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Единственно, если Вы намерены играть честно, на это письмо никто не должен отвечать. Это не для дискуссии, а вам всем в назидание.

Вы хотите, чтобы Ваше слово было последним?
Уж извините, но я отвечу. Можете думать обо мне всё, что хотите. Тем более, что заканчиваете Вы оскорблениями всех, кто Вам возражает.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

На том я покидаю с легким сердцем круг неучей, окопавшихся на форуме университета, носящего имя ученого, посвятившего свою жизнь как раз борьбе с подобным воинствующим невежеством.

Ну что же, посмотрим, кто тут неуч.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Посмотрим ответ Munin. Он признал, что если тело с часами движется произвольно, то по отношению к ИСО, которая в некоторый момент времени совпадала с телом, в следующий момент мы уже не имеем права записывать

$dx' = dy' = dz' = 0\,;\,\,\,dt’ \ne 0$ , (1)

Врёте или просто ничего не понимаете. Он написал прямо противоположное.

Munin в сообщении #182832 писал(а):

Для дифференциала положения тела (скажем, на мировой линии) - имеем, в силу того, что такое дифференциал.

Поскольку скорость тела в движущейся системе в рассматриваемый момент времени равна $0$, то есть, $v_{x'}=v_{y'}=v_{z'}=0$, то $dx'=v_{x'}dt'=0$; аналогично для других компонент. Если Вы не знаете, что такое дифференциал, не надо лезть со своими поучениями.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

а должны записывать

$dx' \ne 0\,;\,\,dy' \ne 0\,;\,\,dz' \ne 0\,;\,\,dt' \ne 0\,$ . (2)

Опять же враньё. Munin написал нечто другое.

Munin в сообщении #182832 писал(а):

А для положения тела используются даже обозначения другие:
$\Delta x'\ne0,\,\,\Delta y'\ne0,\,\,\Delta z'\ne0,\,\,\Delta t'\ne0.$

Вот здесь $\Delta x'$ и т.д. - приращения координат, которые действительно могут быть не равны нулю.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

То, что Munin записал это равенство в виде приращений, сути не меняет. Если приращения не равны нулю, то и дифференциалы как предельные значения тоже не будут равны нулю.

Дифференциалы не являются предельными значениями приращений. Они совсем иначе определяются. Возьмите учебник математического анализа (например: Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа. Том 1. Москва, "Высшая школа", 1981) и посмотрите (§ 9). Не говоря уже о том, что предел ненулевой функции очень легко может оказаться равным нулю.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Если теперь обратимся к книге Ландау «Теория поля», на стр. 20, то увидим, что точно в такой же задаче Ландау воспользовался формулой (1) этого текста, а не (2). Почему?

Потому что в тот момент, когда скорость подвижной системы отсчёта равна скорости движущейся частицы, скорость частицы относительно этой ИСО равна $0$, и дифференциалы координат, как я показал выше, равны $0$. Вообще говоря, лучше вместо формулы (3) для дифференциалов, в которой Вы случайно пропустили $dt^2$, написать соответствующее равенство для перемещений. Получится

$$\Delta s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2=c^2\Delta t'^2-\Delta x'^2-\Delta y'^2-\Delta z'^2\text{.}\eqno{(3')}$$

Далее делим на $\Delta t^2$:

$$\left(\frac{\Delta s}{\Delta t}\right)^2=c^2-\left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)^2-\left(\frac{\Delta y}{\Delta t}\right)^2-\left(\frac{\Delta z}{\Delta t}\right)^2=c^2\left(\frac{\Delta t'}{\Delta t}\right)^2\left(1-\frac 1{c^2}\left(\left(\frac{\Delta x'}{\Delta t'}\right)^2+\left(\frac{\Delta y'}{\Delta t'}\right)^2+\left(\frac{\Delta z'}{\Delta t'}\right)^2\right)\right)\text{.}\qquad(6)$$

В этом равенстве переходим к пределу при $\Delta t\to 0$. Поскольку

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{ds}{dt}\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}=v_x\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{dy}{dt}=v_y\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta z}{\Delta t}=\frac{dz}{dt}=v_z\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta t'}{\Delta t}=\frac{dt'}{dt}\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\Delta t'=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta t'}{\Delta t}\Delta t=0\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=\lim\limits_{\Delta t'\to 0}\frac{\Delta x'}{\Delta t'}=\frac{dx'}{dt'}=v_{x'}=0\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta y'}{\Delta t'}=\lim\limits_{\Delta t'\to 0}\frac{\Delta y'}{\Delta t'}=\frac{dy'}{dt'}=v_{y'}=0\text{,}$$

$$\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta z'}{\Delta t'}=\lim\limits_{\Delta t'\to 0}\frac{\Delta z'}{\Delta t'}=\frac{dz'}{dt'}=v_{z'}=0$$

и $v_x^2+v_y^2+v_z^2=v^2$, равенство (6) даст

$$\left(\frac{ds}{dt}\right)^2=c^2-v^2=c^2\left(\frac{dt'}{dt}\right)^2\text{,}$$

откуда и следует формула (3.1) из книги Ландау и Лифшица, причём, без каких-либо предположений о неизменности скорости частицы (да и в выводе Ландау и Лифшица такое предположение не требуется, поскольку требуется только инерциальность подвижной системы отсчёта, а вовсе не постоянная неподвижность частицы в этой системе).

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

В частности, постоянство скорости приводит к тому, что

$w^i w_i = w^1 w_1 $ .

И это прямо следует из равенства (3), что бы Вы об этом ни говорили и как бы ни обвиняли.

Это всё чушь. Если скорость постоянна, то ускорение и 4-ускорение просто равны нулю, а вместе с ними и $w^iw_i=0$. Как я чуть выше подробно показал, постоянства скорости вовсе не требуется, а при непостоянной скорости в рассматриваемой задаче (ускорение частицы вдоль оси $Ox$) будет $w^2=w^3=0$, поэтому равенство $w^iw_i\equiv w^0w_0+w^1w_1+w^2w_2+w^3w_3=w^1w_1$ может выполняться только при $w^0=0$, а это прямо противоречит основному свойству 4-ускорения: $u^iw_i=0$; это свойство просто следует из свойств производной и свойства $u^iu_i=1$, поэтому "доказать" Ваше равенство можно, только наделав ошибок в вычислениях.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Полное непонимание предмета и правил оперирования с символами! Если скорость МСИСО постоянная в некоторый момент времени, то это конкретный, а не текущий момент, и его равенство должно иметь вид $V = v\left( {t_0 } \right)$

А он "конкретный" и есть. Я имею полное право обозначать его как хочу. Мне совсем не хочется писать ненужный мне индекс, поэтому я обозначил "конкретный" момент времени просто $t$. Если Вам хочется, обозначьте этот "конкретный" момент $t_0$, а другой "конкретный" момент обозначьте $t_1$, затем вычислите $F(t_1)$, $F(t_0)$, обозначьте $\Delta t=t_1-t_0$, $\Delta F(t_0)=F(t_0+\Delta t)-F(t_0)=F(t_1)-F(t_0)$ и повторите все мои вычисления. У Вас получится в точности тот же результат, что и у меня, только вместо $\frac{dF(t)}{dt}$ и $\frac{dv(t)}{dt}$ будет $\frac{dF(t_0)}{dt}$ и $\frac{dv(t_0)}{dt}$.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

При этом выражение для силы, воздействующей на тело, записывается не в виде

$$F\left( t \right) = \frac{{v\left( t \right)}}{{\sqrt {c^2 - v^2 } }}$$

, (4)

что в любом случае является ошибкой или недобросовестной записью формулы, поскольку вводит пропорциональность между силой и скоростью

Какой идиот сказал Вам, что $F(t)$ - сила? $F(t)$ - это просто функция. У математиков принято всякие функции обозначать буквами $F,f,\Phi,\varphi$ и любыми другими. Совершенно не обращая внимание на то, откуда взялись эти функции. На самом деле, если Вы посмотрите моё старое сообщение, то увидите, что $F(t)$ - это компонента $u^1$ 4-скорости. Захотелось мне её буквой $F$ обозначить. Имею полное право.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

а не ускорением, как это должно быть и экспериментально проверено, – а в виде

$$\mu \frac{{d^2 x'_0 }}{{dt^2 }} = \varepsilon X'$$

. (5)

Формулу эту Вы опять переврали, хотя прошлый раз я Вам на это уже указывал. Формула на самом деле выглядит так:

$$\mu \frac{{d^2 x'_0 }}{{dt'^2 }} = \varepsilon X'\text{.}$$

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

Для полного комплекта осталось вспомнить Ваши тщетные потуги приписать мне неотвеченные вопросы. Я Вам не нанимался читать курс лекций по СТО, да и в курсе лекций кое-что оставляют для собственного понимания студентов, тем более вопросы типа заданного Вами, да еще в наивном предположении (держа пальцы на модераторской кнопке), что я на него не отвечу:

Ну так не ответили же. Если настаиваете, я дам ссылку: http://dxdy.ru/post180052.html#180052.

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

«Ну, есть у нас два поля синхронизированных по правилу Эйнштейна часов (в одной ИСО и в другой ИСО). Какие часы с какими сравнивать? Вы об этом умалчиваете. И в указанном Вами месте ничего об этом не сказано».

Да здесь нечего отвечать. Естественно, что берутся одни движущиеся часы и путем совмещения с часами поля часов в неподвижной ИСО, последовательно считывается время этих движущихся часов.

А почему именно так? Мне удобнее сравнивать свои часы, которые тут, около меня, с полем синхронизированных (в движущейся ИСО) часов, пролетающих мимо меня. Результат будет тем же, что и в Вашем случае, или другим?
Кроме того, здесь наблюдается асимметрия часов: в одной ИСО мы берём для сравнения каждый раз одни и те же часы, а в другой - разные. Я же спрашивал о сравнении скорости хода часов, поэтому сравнивать нужно всё время одну и ту же пару часов. Как насчёт того, чтобы запустить наблюдателя, который будет всё время находиться точно посередине между двумя удаляющимися от него часами и будет сравнивать их показания? Что получится в этом случае?

Volnovik в сообщении #182895 писал(а):

И если в концепции противоречия, то это не ко мне. И если кто-то опускает неудобные доказательства, предпочитая покой своих амбиций, то это тоже не ко мне.

Неудобные доказательства пропускаете Вы. И противоречия не в СТО, а в Ваших вычислениях, поскольку Вы не знаете простейших понятий математического анализа и неправильно вычисляете дифференциалы и производные.