теория вероятностей

[olyanematematik]

пожалуйста помогите решить задачу по теории вероятности

в лотерее разыгрывается 1000 билетов. 24 из которых -это выигрышные денежные билеты, 10 выигрышные вещевые. Некто купил 2 билета. Определить вероятность того, что хотябы один из них будет выигрышный вещевой, а второй выигрышный-денежный.

Заранее большое спасибо!!!

[ewert]

Уточним формулировку: оба должны быть выигрышными, и при этом хотя бы один -- вещевой.

Задача -- чисто комбинаторная. Считайте к-во благоприятных комбинаций.

Слова "хотя бы один" означают, что надо переходить к противоположному событию. Т.е. посчитать к-во дважды выигрышных комбинаций вообще и вычесть из них те вполне выигрышные, в которых нет ни одного вещевого (т.е. оба денежные).

[Архипов]

olyanematematik в сообщении #180641 писал(а):

в лотерее разыгрывается 1000 билетов. 24 из которых -это выигрышные денежные билеты, 10 выигрышные вещевые. Некто купил 2 билета. Определить вероятность того, что хотябы один из них будет выигрышный вещевой, а второй выигрышный-денежный.

Основная загвоздка - в условии задачи. Согласно стандарта, выражению "хотя бы" нет соответствующего ему знака. То есть "хотя бы 1" выражает пожелание ("не меньше 1" либо "не больше 1").
для двух билетов это -
"Не меньше 1" = "1 либо 2"
"Не больше 1" = "0 либо 1"
Выбор - за решающим задачу (коль составитель не выбрал).

Вот все возможные варианты (0- нет выигрыша, В -вещь, Д - деньги) :
00 В0 0В Д0 0Д__ВВ ДД ВД ДВ
Какие варианты соответствуют условию?
(ВВ либо ВД либо ДВ)?
Вероятность вычисляется просто:
Р(ВВ либо ВД либо ДВ)=(10*9+10*24+24*10)/(1000*999)

Если будете трактовать условия иначе - решайте по этому образцу.

[--mS--]

Архипов писал(а):

olyanematematik в сообщении #180641 писал(а):

в лотерее разыгрывается 1000 билетов. 24 из которых -это выигрышные денежные билеты, 10 выигрышные вещевые. Некто купил 2 билета. Определить вероятность того, что хотябы один из них будет выигрышный вещевой, а второй выигрышный-денежный.

Основная загвоздка - в условии задачи. Согласно стандарта, выражению "хотя бы" нет соответствующего ему знака.

Не надоело нести чушь в массы? Пора, по-моему, разобраться с русским языком! Событие $A\cup B$ означает, что из событий $A$ и $B$ происходит хотя бы одно. Или "как минимум одно". Или "не менее, чем одно".

Это ничуть не оправдывает бреда в условии данной задачи.

Кроме того, модераторы неоднократно Вам указывали, что здесь не выкладывают готовых решений. Вы принципиально это игнорируете или снова русского языка не понимаете?

З.Ы. Я понимаю, что самовольное модерирование запрещено и жду санкций, но хочу знать: здесь позволяют решать за студентов их задачи?

[PAV]

Архипов - строгое замечание за размещение готового решения учебной задачи. Предупреждаю, что в случае рецидива будут применены более жесткие санкции.

[MaximKat]

условие действительно странное

olyanematematik в сообщении #180641 писал(а):

хотябы один из них будет выигрышный вещевой, а второй выигрышный-денежный.

получается надо, чтобы ровно 1 был вещевой и 1 денежный, что ли? или подразумевалось "а второй выигрышный может быть денежным", т.е. можно 1 вещевой+1 денежный или 2 вещевых
есть версия, что топикстартер невнимательно переписал условие

Добавлено спустя 1 минуту 12 секунд:

вот подумал, а может имелось ввиду "при условии что второй выигрышный денежный"?

[Архипов]

--mS-- в сообщении #180676 писал(а):

Не надоело нести чушь в массы? Пора, по-моему, разобраться с русским языком! Событие означает, что из событий А и В происходит хотя бы одно. Или "как минимум одно". Или "не менее, чем одно".
З.Ы. Я понимаю, что самовольное модерирование запрещено и жду санкций, но хочу знать: здесь позволяют решать за студентов их задачи?

1) Если mS найдет в стандартных математических обозначениях указание на то, что знак (>=) читается как "хотя бы", то я готов понести наказание. Если не найдет - пусть публично извинится за свою "чушь".
2) Откуда mS знает, что автор темы - студент? (имеет доступ к личной информации?). Я, например, - не студент. Иногда прошу у форума разобраться в проблеме. Вы же меня "строгаете" как студента.
3) Правило форума - не обсуждать личные качества участников. Я обсуждал условия задачи, то есть текст, а не автора текста.
Нашел условие задачи некорректным (возможны два толкования условия). А разве образцы решений запрещено публиковать? Образцы решений могут быть правильными, при этом ответ к задаче - верным либо не верным. И я сомневаюсь, что привел верный ответ.

[gris]

Архипов писал(а):

выражению "хотя бы" нет соответствующего ему знака.

Почитая г-на Архипова знатоком и ценителем строгости в формулировках, на сей раз позволю себе не согласится с ним.

Выражение "хотя бы $n$" по моему всегда соответствует неравенству "$\geq n$" и является синонимом выражений "по крайней мере", "по меньшей мере", "не меньше". Примеры:
Реши хотя бы 5 задач. По крайней мере 6 километров придётся пройти пешком. Если бы у нас была хотя бы одна граната. Поставьте по меньшей мере 8 пятёрок.

Я не смог придумать ни одной фразы, в которой "хотя бы" имело иной смысл.

Фраза "Промахнись не больше хотя бы пяти раз" звучит неестественно. Хотя она и эквивалентна фразе "Промахнись хотя бы не больше пяти раз". Правда структура последней не "хотя бы $n$".

Неравенству $\leq$ соответствуют выражения "не больше", "на худой конец", "в крайнем случае".
Истратил не больше 12 рублей. Допускаются в крайнем случае три ошибки. На худой конец окажется пять бракованных приборов.
Прошу прощения за кажущийся оффтоп.

[ewert]

gris в сообщении #180741 писал(а):

Я не смог придумать ни одной фразы, в которой "хотя бы" имело иной смысл.

А я могу придумать. Допустим, читаем:

Архипов в сообщении #180739 писал(а):

найдет в стандартных математических обозначениях указание на то, что знак (>=) читается как "хотя бы",

И естественная реакция:
"Вы бы хотя бы подумали, прежде чем такое писать..."

Следует ли понимать эту фразу как "не менее чем подумали"?

[gris]

Вот досада. Я везде писал, что фраза "хотя бы $n$", а в одном месте забыл добавить $n$.
Но вот нашел опровержение самому себе.
Надо укоротить ёлку, чтобы её высота стала хотя бы три метра. Надо добиться уровня хотя бы пяти ошибок в день, а потом уже... Подойди к собаке хотя бы на три метра.
Прав Архипов! Велик могучий русский язык.

[bot]

Архипов в сообщении #180739 писал(а):

Я обсуждал условия задачи, то есть текст, а не автора текста

Своё отношение к тексту ответа запрещено выражать в краткой форме? Вы ведь и в самом деле постоянно занимаетесь выискиванием непонятного в понятном. Зачем, интересно?

gris в сообщении #180748 писал(а):

Велик могучий русский язык.

Вот набрал в гугле строку "хотя бы" и стал искать, к чему придраться. Улов с 7 страниц незначителен:

Выслушивайте хотя бы вторую сторону - "хотя бы выслушиваете" или "хотя бы вторую", если уж не хотите выслушивать третью, четвёртую ...

Был бы курс хотя бы и 40 в 2002 году но стабильный - кредитов фирмы все равно бы понабрали - если не знать, что курс был значительно ниже, то понять о чём речь, трудно.

Я бегу, чтобы хотя бы стоять на месте - вот тут действительно без поллитры не разберёшься.

[PAV]

Архипов в сообщении #180739 писал(а):

А разве образцы решений запрещено публиковать? Образцы решений могут быть правильными, при этом ответ к задаче - верным либо не верным. И я сомневаюсь, что привел верный ответ.

Разъясняю. Запрещается публиковать готовое решение, которое автор вопроса может переписать и сдать, не разбираясь в содержании предмета. Задача данного форума - образовательная, а Вы лично, Архипов, своей деятельностью эту задачу решать мешаете. Поскольку этот вопрос уже назрел, то я в ближайшее время внесу соответствующее дополнение в правила раздела и после этого буду внимательно за этим следить. Благодарю участников форума, которые поддерживают эту политику и помогают администрации ее проводить. При этом попытки замаскировать свои действия словами "образцы решений", "хочется обсудить", "сам не уверен в правильности" никого не вводят в заблуждение и ничего не меняют.

Обсуждение выражения "хотя бы" уже всплывало где-то. Действительно, в зависимости от контекста это выражение может означать как "меньше или равно", так и "больше или равно". Однако чаще всего из контекста очевидно, что либо слишком большие, либо слишком маленькие значения нам безусловно "подходят" и это и задает требуемый знак. В данном конкретном случае очевидно, что "некто", кто покупает лотерейные билеты, заинтересован в получении как можно больше выигрышных, поэтому "хотя бы" обозначает "больше или равно". С человеком, который этих вещей не понимает, как-то работать неинтересно. И опять же - неизвестно, какая была задача в оригинале. Возможно, что автор темы сам ее переформулировал таким образом, исходя из предположения, что здесь на форуме собрались люди нормальные, для которых такие вещи очевидны. И поскольку я заинтересован в том, чтобы такое мнение о форуме сохранялось, то это еще одна причина, почему темы о "некорректности", которые регулярно поднимает Архипов, вызывают у меня стойкое чувство неприятия. Никто не спорит с тем, что некорректные формулировки попадаются (хотя в подавляющем большинстве случаев они все-таки исходят не от учебников или преподавателей, а от вольного пересказа авторов вопросов). На них обычно быстро указывают и это нормально. И в том, что говорит Архипов, попадаются замечания по делу. Но одновременно с ними приходится такое количество откровенно надуманных и бессодержательных претензий, не говоря уже о пожеланиях формулировать задачи так, чтобы формулировка содержала также значительную часть решения, что этим он сам абсолютно обесценивает свои замечания, так что его уже не хочется воспринимать всерьез никогда. Подумайте об этом.

[--mS--]

Архипов писал(а):

1) Если mS найдет в стандартных математических обозначениях указание на то, что знак (>=) читается как "хотя бы", то я готов понести наказание. Если не найдет - пусть публично извинится за свою "чушь".

Почти любой учебник по теории вероятностей откроем (нехорошо ссылаться на авторитеты, но Колмогоров лучше гугла ):
А.Н.Колмогоров "Основные понятия теории вероятностей", гл. I, параграф 4, указатель понятий:

Цитата:

$A\cup B\cup \ldots \cup N=X$: событие $X$ заключается в наступлении по крайней мере одного из событий $A,\, B,\, \ldots,\,N$.

(Выделение всюду моё. К этому сочетанию у Вас такие же претензии были).
То же самое, но для двух событий см. в учебнике М.Лоэва "Теория вероятностей" (перевод Б.А.Севастьянова).
А.А.Боровков "Теория вероятностей", гл. I, параграф 1:

Цитата:

Суммой двух событий $A$ и $B$ называется событие $A+B$ ($A\cup B$), состоящее из элементарных событий, принадлежащих хотя бы одному из событий $A$ или $B$.

Можно продолжать сколько угодно. Извиняться? И не подумаю.

[ewert]

К сожалению, это не контрпримеры. Во всех этих случаях словосочетание "хотя бы" формально не определяется, а понимается просто как само собой разумеющееся. Тов. же Архипов, как я понял, просил привести пример математического текста, где бы оно именно определялось. Что воистину трудно.

[--mS--]

Да нет, он просил указаний на то, что знак "больше либо равно" следует читать как "хотя бы". Не вижу никакой связи этой просьбы с обсуждением того, как следует понимать сочетание "хотя бы" в применении к нескольким событиям. Поэтому кто там "больше либо равен" кого, пусть автор вопроса сам разбирается.