Производная

[ewert]

за две минуты не среагируешь

[M1xer]

Профессор Снэйп писал(а):

$$ \left(f(x)^{g(x)}\right)' = \left( e^{g(x) \cdot \ln f(x)} \right)' = e^{g(x) \cdot \ln f(x)} \cdot (g(x) \cdot \ln f(x))' = $$

$$ = f(x)^{g(x)} \cdot \left(g'(x) \cdot \ln f(x) + g(x) \cdot \frac{f'(x)}{f(x)}\right) $$

И всё! Пользуйтесь этой формулой!!!

Как раз и воспользовался этой формулой решил пример, но учитель сказал что чего то не хватает

$$\[{(\ln (2x + 3))^{\sin \sqrt x }} = ({e^{\sin \sqrt x *\ln (\ln (2x + 3))}})' = $$

={e^{\sin \sqrt x *\ln (\ln (2x + 3))}}*(\sin \sqrt x *\ln (\ln (2x + 3))' = \cos \sqrt x *\frac{1} {{2\sqrt x }}*\ln (\ln (2x + + 3)) + \frac{1} {{\ln (2x + 3)}}*(\ln (2x + 3))'*\sin \sqrt x = \cos \sqrt x *\frac{1} {{2\sqrt x }}*\ln (\ln (2x + 3)) + \frac{1} {{\ln (2x + 3)}}*\frac{1} {{2x + 3}}*(2x + 3)'*\sin \sqrt x = \cos \sqrt x *\frac{1} {{2\sqrt x }}*\ln (\ln (2x + 3)) + \frac{1} {{\ln (2x + 3)}}*\frac{{2\sin \sqrt x }} {{2x + 3}}\]$$

[ewert]

ну почему у Вас постоянно какая-та путаница! Куды Вы потеряли первый сомножитель?

(и, это уж технический вопрос -- не следует такие длинные цепочки записывать в одну строку. Следует разбивать.)

[M1xer]

\[{e^{\sin \sqrt x *\ln (\ln (2x + 3))}}\]

совсем про него забыл, невнимательность

странно я редактировал потом сообщение чтоб разбить.

[ewert]

M1xer писал(а):

странно я редактировал потом сообщение чтоб разбить.

Просто разбиения на строки внутри формулы недостаточно. TeX реагирует на это как на просто продолжение строки.

Надо вставлять дополнительные баксы, чтоб из одной строки (формулы) получить несколько.

[Nerazumovskiy]

\ln(x-2y) + \frac {x}{y^2} = y

$ \frac{dx-2dy}{x-2y} + \frac{y^2dx-2yxdy}{y^4} = dy $

а производная = $ \frac {dy}{dx}$

[Профессор Снэйп]

M1xer писал(а):

странно я редактировал потом сообщение чтоб разбить.

Посмотрите, как я свою формулу на две строки разбил, и отредактируйте своё сообщение, сделав у себя так же. Задалбывает ползунок туда-сюда мотать!

[M1xer]

а вот этот пример правильно решен:

\[\begin{gathered} \{ x = \sqrt {{t^2} - 1} ;y = \frac{{(t + 1)}} {{\sqrt {{t^2} - 1} }} \hfill \\ \hfill \\ y' = \frac{{\left( {\frac{{t + 1}} {{\sqrt {{t^2} - 1} }}} \right)'}} {{\left( {\sqrt {{t^2} - 1} } \right)'}} = \frac{{\frac{{\sqrt {{t^2} - 1} - \frac{1} {{2\sqrt {{t^2} - 1} }}*2t}} {{{t^2} - 1}}}} {{\frac{{2t}} {{2\sqrt {{t^2} - 1} }}}} = \frac{{\left( {\sqrt {{t^2} - 1} - \frac{{2t}} {{2\sqrt {{t^2} - 1} }}} \right)*\frac{{2t}} {{2\sqrt {{t^2} - 1} }}}} {{{t^2} - 1}} \hfill \\ \end{gathered} \]

[GAA]

Пример выполнен неправильно.

[Nerazumovskiy]

Ну опечатался человек 3 раза, ну и что, ведь идея правильная.

[bot]

Почему три и почему это называете опечатками?
Я насчитал две ошибки:

1) в дифференцировании частного
2) в делении одной дроби на другую

О какой правильной идее речь?

[Nerazumovskiy]

помойму можна было закончить ответ на выражении
$ f'(x) = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$

P.S он ещо знак потерял.

[ewert]

Он вообще много чего любит терять.

Что несколько обидно. В принципе -- всё правильно делает, и в деталях -- тоже всё понимает, а вот сосредоточенности не хватает.

[Nerazumovskiy]

Та все нормально, человеку свойственно ошыбатся.
Ето проходит со временем(у меня уже 5 лет как проходит )

[AD]

Nerazumovskiy в сообщении #177689 писал(а):

Ето проходит со временем(у меня уже 5 лет как проходит )

Вспоминается: "Я могу бросить курить. Я это уже тыщу раз делал "