Производная

[M1xer]

просто сначала не разобрался с этим math'ом ,помогите пожалуйста, очень надо до завтра сдать работу, осталось только 3 производных:

1)

\[{(\ln (2x + 3))^{\sin \sqrt x }}\]

2) \[\ln (x - 2y) + \frac{x} {{{y^2}}} = y\


3)

\[\left\{ {x = \sqrt {{t^2} - 1} } \right.;y = \frac{{t + 1}} {{\sqrt {{t^2} - 1} }}\]

[ewert]

Ваши версии? (пусть даже неверные, пока неважно)

[Алексей К.]

M1xer писал(а):

3) {x=√t^2-1

А это как? $x=\sqrt{t^2}-1$ или $x=\sqrt{t^2-1}$?

[M1xer]

для 1ого примера:

\[(\ln 2x + 3){)^{\sin \sqrt x }} = \sin \sqrt x *\ln (2x + 3)*\frac{1} {{(2x + 3)}}*2\]

[PAV]

PAV:

Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

Добавлено спустя 35 минут 12 секунд:

Возвращено, но правила форума также требуют, чтобы автор вопроса указал свои подходы к решению и конкретные затруднения. За других здесь учебные задачи не решают.

[ewert]

M1xer писал(а):

для 1ого примера:

\[(\ln 2x + 3){)^{\sin \sqrt x }} = \sin \sqrt x *\ln (2x + 3)*\frac{1} {{(2x + 3)}}*2\]

Ну, идея понятна. Правда, Вы забыли вычесть единичку из показателя. Но главная проблема не в этом.

Когда иксы стоят и в основании, и в показателе -- следует использовать логарифмическое дифференцирование.

А именно. Возьмите логарифм от этой функции. Он дифференцируется легко. А потом учтите, что $(\ln f(x))'={f'(x)\over f(x)}$ и, следовательно, ...

[M1xer]

Я просто сегодня подходил к учителю, он сказал что здесь показательная функция, я так решил, но решил здесь провериться, а то что Вы сказали я не особо понял, в принципе как и в самой производной я не особо понимаю.

[ewert]

Ну почему же. Дифференцировать сложную функцию Вы ведь умеете. Вот пока прологарифмируйте эту функцию и возьмите произволную, а там посмотрим (если спать не лягу).

[M1xer]

вот

\[\ln \frac{{(2x + 3)'}} {{2x + 3}} = \ln \frac{2} {{2x + 3}}\]

или это глупость?

[ewert]

Как сказать. Глупость в том, что Вы отвечаете не на тот вопрос. Возьмите от своей функции логарифм, вынесите степень наружу и напишите, чему будет равна производная от полученного выражения.

[M1xer]

\[\sin \sqrt x (\ln 2x + 3)'\]

- вот от этого считать производную?

[ewert]

Нет. При чём тут штрих (пока)? и где ещё логарифм?

[M1xer]

то есть надо еще на одну такую скобку домножить?

Добавлено спустя 20 минут 32 секунды:

так?

\[({(\ln (2x + 3))^{sin\sqrt x }})*(\cos x*\frac{{\ln (\ln (2x + 3)}} {{2\sqrt x }}) + (\frac{{2\sin \sqrt x }} {{\ln (2x + 3)}})*(2x + 3)\]

[Someone]

А откуда взялся $\cos x$?
И скобок явно не хватает.

[M1xer]

из

\[\sin x\]

или нет ? я просто особо не понимаю, получилось просто вот так