откликнитесь кто нибудь и помогите решить

[neeize]

1) Определить углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.


2) Через вершину А правильного треугольника АВС под углом q (0 < q < 60) к АС проведена прямая, пересекающая ВС в точке D. Найти отношение площади треугольника ADC к площади треугольника АВС.


3) Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна q, а двугранный угол между основанием и боковой гранью равен x. Найти расстояние между центром шара, вписанного в пирамиду, и центром шара, описанного около пирамиды.


4) Один из катетов прямоугольного треугольника равен b, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен R. Найти длину биссектрисы угла, заключённого между данным катетом и гипотенузой.


5) Найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, если известно, что её второй член равен ¼, а сумма всех членов втрое больше квадратов этих членов.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]Обратите внимание на надпись наверху страницы сразу над названием темы. Прочтите также тему "Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться" и сделайте соответствующие исправления в своём сообщении (формулы и название темы).[/mod]

[gris]

В геометрических задачах постройте аккуратные чертёжики.
В первой задаче высота, проведённая к боковой стороне, образует с основанием прямоугольный треугольник. Посчитайте тангенсы-котангенсы его острых углов.
Во второй задаче сравните площади двух треугольников ADC и ADB. Припомните формулу площади, подходящую к данному случаю.
В третьей задаче полезно провести сечение через две апофемы противолежащих боковых граней. Она пройдёт через высоту пирамиды.
В четвёртой задаче вспомните, где лежит центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности.
В пятой задаче уточните условие: сумма всех членов втрое больше суммы(надеюсь) квадратов? Квадраты членов геометрической прогрессии что собой представляют? Какую последовательность?

[neeize]

Определить углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.


Через вершину А правильного треугольника АВС под углом q (0 < q < 60) к АС проведена прямая, пересекающая ВС в точке D. Найти отношение площади треугольника ADC к площади треугольника АВС.


Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна q, а двугранный угол между основанием и боковой гранью равен x. Найти расстояние между центром шара, вписанного в пирамиду, и центром шара, описанного около пирамиды.


Один из катетов прямоугольного треугольника равен b, а радиус описанной около этого треугольника окружности равен R. Найти длину биссектрисы угла, заключённого между данным катетом и гипотенузой.


Найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, если известно, что её второй член равен ¼, а сумма всех членов втрое больше квадратов этих членов.

[Батороев]

neeize писал(а):

Определить углы равнобедренного треугольника, зная, что точка пересечения его высот лежит на вписанной окружности.

Треугольник $ABC$, где $ AB = BC $.
Опустим высоту $BD$. Центр вписанной окружности $ O $. Пересечение высот $ F $.
Обозначим углы $ ACB = \alpha $, $ DBC = \beta $.
Радиус вписанной окружности $r$, отрезок $DC=a$.

Угол $\beta = \dfrac{\pi}{2} - \alpha $ (1).

Угол $OCD=\dfrac{\alpha}{2}$, запишем $ \tg{\dfrac{\alpha}{2}} = \dfrac{r}{a} $.

Угол $ FCD = \beta $, запишем $ \tg{\beta} = \dfrac{2r}{a} = 2\tg{\dfrac{\alpha}{2}} $ (2).

А дальше решайте (2) с учетом (1).

Добавлено спустя 36 минут 16 секунд:

neeize в сообщении #174294 писал(а):

Через вершину А правильного треугольника АВС под углом q (0 < q < 60) к АС проведена прямая, пересекающая ВС в точке D. Найти отношение площади треугольника ADC к площади треугольника АВС.

Рассмотрите треугольник $ ABD $.
По теореме синусов $\dfrac{AD}{\sin 60^0} = \dfrac {BD}{\sin({60^0-q})} $ (1)

Треугольник $ADC$.
По теореме синусов $ \dfrac{AD}{\sin60^0} = \dfrac{DC}{\sin q} $ (2)

$ \dfrac{DC}{BD} $ - это отношение площадей треугольников $\dfrac{S_{ADC}}{S_{ABD}} $.
Надеюсь, дальше отношение площадей искомых треугольников найдете.

Добавлено спустя 28 минут 10 секунд:

Просмотрел все Ваши сообщения.
Вы только вопрошаете, но нигде не приводите, хотя бы наметки своих решений.
Больше помогать не буду, пока не увижу их.

[Jnrty]

[mod="Jnrty"]neeize, прочтите текст наверху страницы, сразу над названием темы, а также тему "Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться". У Вас целый букет нарушений во всех Ваших темах.
Требуется следующее.
1) Придумать всем темам вразумительные названия, чтобы сразу было видно, о чём идёт речь.
2) Записать все формулы по правилам, принятым на форуме. Подробнее можно ознакомиться здесь: http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html. В большинстве случаев Вам нужно просто написать знаки доллара вокруг всех формул (включая однобуквенные). Самый сложный случай в этой теме: $0^{\circ}<q<60^{\circ}$.

$0^{\circ}<q<60^{\circ}$

Названия функций набираются так: \cos, \ln, \arctg и т.п.
3) Написать свои соображения по поводу решения Ваших задач. Если никаких соображений не будет, то, боюсь, помощи Вам тоже не будет.

Пока все Ваши темы переношу в "Карантин". Исправите - пишите.

Также получаете предупреждение за дублирование тем и невыполнение требований модератора.[/mod]