Ожидаемая продолжительность жизни

[Cuprum2020]

Ghost_of_past в сообщении #1737671 писал(а):

Что невероятного Вы нашли в законе Гомпертца-Мейкхама?

Я не имею ни малейшего понятия что это за закон и мне он абсолютно не интересен. Но если Вы не считаете невероятной смертность 98% популяции в интервале времени около четырёх лет, то что Вы вообще тогда считаете невероятным?

Ещё раз для прояснения ситуации согласно Ваших цифр:

Медианный возраст смерти: 111,656
99 перцентиль возраста смерти: 115,868

49% всех рождённых во Франции 1995-00 годов рождения погибнут в возрасте от 111,656 до 115,868. 98% из доживших до 111,656 не доживут до 115,868. Это вообще как возможно? Такая массовая выживаемость до 111,656 и такая массовая смертность после?

А как вообще сейчас тогда обстоят дела? Казалось бы медианный возраст смерти и 99 перцентиль возраста смерти разделять должны буквально десятилетия

-- добавлено через 5 минут --

Ghost_of_past в сообщении #1737671 писал(а):

За счет постоянного уменьшения возрастных коэффициентов смертности в процессе эпидемиологического перехода

За счёт чего они будут уменьшаться то? Что за эпидемиологический переход? Сейчас что, от эпидемий что ли гибнут?

Ghost_of_past в сообщении #1737671 писал(а):

Пока только в Монако

Где каждый второй долларовый мультимиллионер? Не удивлён. Удивлён что всё это будет иметь хоть малейшее отношение к странам где значительная часть населения работает

[Ghost_of_past]

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

Я не имею ни малейшего понятия что это за закон и мне он абсолютно не интересен.

Если он Вам не интересен, то ответов на свои вопросы Вы в любом случае не поймете - тут все просто.

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

Но если Вы не считаете невероятной смертность 98% популяции в интервале времени около четырёх лет, то что Вы вообще тогда считаете невероятным?

Банальные следствия закона Гомпертца-Мейкхама уж точно ничем невероятным не являются.

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

Это вообще как возможно?

Легко, просто и непринужденно. Я еще раз повторяю, что ежегодная вероятность умереть в таких возрастах легко достигает 60%. А дальше банальная арифметика. Если было 50% населения (=медиана) в 111 с копейками лет, то через год в 112 с копейками останется 20%, потому что 60% от половины умерло за год. Еще через год, в 113 с копейками у нас останется 8%, потому что опять же 60% от 20% населения умерло. Еще через год, в 114 с копейками - 3,2%, потому что от 8% населения умерло 60%. И наконец-то еще через год к 115 годам с копейками останется 1,28%, потому что от 3,2% населения опять же 60% умерло.

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

А как вообще сейчас тогда обстоят дела?

Как обстоят дела сейчас, Вы можете узнать по ссылке на Википедию на закон Гомпертца-Мейкхама. Там есть прекрасные графики с вероятностями умереть в зависимости от возраста по современным Японии, США, Канаде, Франции и Испании.

-- добавлено через 4 минуты --

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

За счёт чего они будут уменьшаться то? Что за эпидемиологический переход?

Учебники и статьи по демографии Вам в помощь.

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

Сейчас что, от эпидемий что ли гибнут?

Эпидемиологическим переходом называют не только инфекционную революцию из-за санитарного/гигиенического перехода, а весь процесс демографического перехода в смертности, т.е. включая и снижение внешних причин смерти, и кардиоваскулярную революцию, и онкореволюцию, которая начинается. Опять же учебники и статьи по демографии Вам в помощь.

Cuprum2020 в сообщении #1737740 писал(а):

Удивлён что всё это будет иметь хоть малейшее отношение к странам где значительная часть населения работает

И опять же смотрим периодную ОПЖ в 2026 году от IHME:

(Оффтоп)

Монако 91,61
Ватикан 88,59
Сан-Марино 86,93
Сингапур 86,65
Гонконг 85,77
Япония 85,65
Швеция 85,58
Макао 85,35
Андорра 85,33
Испания 85,26
Швейцария 85,23
Италия 85,03
Лихтенштейн 84,93
Канада 84,88
Исландия 84,75
Норвегия 84,71
Мальта 84,63
Франция 84,58
Южная Корея 84,54
Сен-Бартелеми 84,52
Гернси (Нормандские острова) 84,51
Люксембург 84,49
Джерси (Нормандские острова) 84,49
Французская Полинезия 84,31
Австралия 84,21
Кипр 83,99
Нидерланды 83,95
Бельгия 83,93
Шотландия (Британия) 83,89
Финляндия 83,84
Реюньон 83,80
Австрия 83,79
Гибралтар 83,78
Дания 83,75
Ирландия 83,75
Португалия 83,72
Германия 83,71
Словения 83,44
Новая Зеландия 83,39
Израиль 83,37
Греция 83,23
Остров Мэн 83,22
Англия (Британия) 83,21
Британия 83,10
Эстония 82,98
Уэльс (Британия) 82,90
Мартиника 82,89
Чехия 82,81
Бермудские острова 82,66
Фарерские острова 82,60
Ангилья 82,59
Гваделупа 82,40
Пуэрто-Рико 82,08
Тайвань 82,07
Каймановы острова 82,05
Сент-Пьер и Микелон 81,89
ОАЭ 81,74
Северная Ирландия (Британия) 81,65
Бахрейн 81,58
Чили 81,54
Мальдивские острова 81,51
Катар 81,48
Кувейт 81,31
Литва 81,22
Коста-Рика 81,19
Польша 81,08
Хорватия 80,94
Остров Святой Елены 80,88
Теркс и Кайкос 80,79
Сен-Мартен 80,77
Виргинские острова 80,72
Латвия 80,68
Словакия 80,65
Уоллис и Футана 80,61
США 80,58
Новая Каледония 80,54
Таиланд 80,54
Албания 80,45
Оман 80,45
Ниуэ 80,22
Колумбия 80,19
Венгрия 80,13
Британские Виргинские острова 80,12
Перу 80,08
Китай 80,07
Куба 80,06
Румыния 80,05
Панама 79,96
Ливан 79,93
Маврикий 79,87
Кюросао 79,83
Уругвай 79,82
Аргентина 79,71
Армения 79,66
Фолклендские острова 79,60
Черногория 79,59
Бразилия 79,58
Болгария 79,56
Гуам 79,56
Майотта 79,53
Шри-Ланка 79,52
Французская Гвиана 79,37
Нидерландские Антильские острова 79,36
Босния и Герцеговина 79,24
Саудовская Аравия 79,20
Северная Македония 79,18
Сербия 79,14
Северные Марианские острова 79,09
Сент-Люсия 79,06
Косово 79,02
Барбадос 78,95
Иран 78,85
Турция 78,82
Синт-Маартен 78,70
Бруней 78,68
Мексика 78,65
Эквадор 78,63
Малайзия 78,59
Парагвай 78,54
Иордания 78,53
Сейшельские острова 78,51
Кабо-Верде 78,50
Алжир 78,48
Аруба 78,39
Токелау 78,29
Антигуа и Барбуда 78,21
Доминика 78,12
Ливия 78,09
Монтсеррат 78,06
Грузия 78,00
Тунис 77,96
Тонга 77,94
Острова Кука 77,57
Сент-Китс и Невис 77,48
Фиджи 77,40
Гренландия 77,34
Вьетнам 77,13
Соломоновы острова 77,10
Сент-Винсент и Гренадины 77,08
Палестина 76,87
Сальвадор 76,85
Никарагуа 76,77
Тринидад и Тобаго 76,76
Багамские строва 76,53
Южная Африка 76,52
Палау 76,49
Сектор Газы 76,45
Намибия 76,41
Коморские острова 76,32
Белиз 76,24
Гренада 76,15
Ямайка 76,13
Гондурас 76,11
Молдова 76,06
Суринам 75,90
Западная Сахара 75,78
Американское Самоа 75,72
Узбекистан 75,69
Марокко 75,68
Самоа 75,60
Вануату 75,59
Сирия 75,48
Филиппины 75,45
Венесуэла 75,36
Индонезия 75,28
Бангладеш 75,23
Кыргызстан 75,23
Ботсвана 75,18
Непал 75,13
Беларусь 75,11
Маршалловы острова 75,04
Доминиканская Республика 74,99
Казахстан 74,97
Украина 74,92
Египет 74,90
Федеративные Штаты Микронезии 74,85
Азербайджан 74,73
Боливия 74,57
Науру 74,53
Гватемала 74,32
Ирак 74,24
Северная Корея 73,86
Гайана 73,78
Бутан 73,53
Монголия 73,33
Камбоджа 73,17
Индия 73,09
Малави 72,89
Российская Федерация 72,87
Свазиленд 72,45
Туркменистан 72,24
Сан-Томе и Принсипи 72,19
Таджикистан 72,05
Того 71,92
Йемен 71,78
Сенегал 71,72
Кения 71,70
Танзания 71,61
Руанда 71,43
Кирибати 71,21
Лаос 71,15
Пакистан 71,11
Судан 71,03
Папуа Новая Гвинея 70,99
Эфиопия 70,92
Восточный Тимор 70,85
Бирма 70,82
Габон 70,59
Лесото 70,46
Гана 70,40
Уганда 70,33
Тувалу 70,22
Буркина-Фасо 70,14
Джибути 69,93
Южный Судан 69,44
Бенин 69,21
Эритрея 69,15
Кот-д’Ивуар 69,09
Мадагаскар 69,06
Мавритания 69,01
Экваториальная Гвинея 68,87
Гамбия 68,64
Афганистан 68,54
Зимбабве 68,48
Камерун 68,35
Ангола 67,95
Мозамбик 67,77
Замбия 67,60
Нигерия 67,28
Бурунди 67,22
Конго 67,20
Сомали 67,01
Гаити 66,79
Гвинея 66,49
Либерия 65,25
Заир 65,01
Мали 64,91
Нигер 64,82
Чад 64,67
Гвинея-Бисау 64,41
Сьерра-Леоне 63,86
Центральноафриканская Республика 61,98

В Японии и Швеции, где периодная ОПЖ уже к 86 годам (а медианный возраст смерти и там, и там уже больше десятилетия как за 90 лет) приближается, тоже никто не работает?

[Cuprum2020]

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

Если он Вам не интересен, то ответов на свои вопросы Вы в любом случае не поймете - тут все просто

Всё ещё проще, Вы пытаетесь этим законом объяснить то что возможно объяснить разве что концентрационными лагерями для престарелых. Ни в каком ином сценарии невозможно, что половина доживёт до какого то возраста, а потом 98% этой половины погибнут за четыре годы

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

Банальные следствия закона Гомпертца-Мейкхама уж точно ничем невероятным не являются

И разумеется сейчас почему то эти следствия закона не работают от слова вообще, потому что от медианного возраста смерти до 99 перцентиля возраста смерти сейчас везде лет примерно двадцать как минимум. Но в будущем почему то следствия заработают совсем иначе!

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

Я еще раз повторяю, что ежегодная вероятность умереть в таких возрастах легко достигает 60%

А до этого возраста поди 0,6%, да? Откуда столь резкий перелом то возьмётся? Таки концлагеря понастроят для той половины кто не захотел вовремя сам помереть?

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

и кардиоваскулярную революцию, и онкореволюцию, которая начинается

Которые помогут широким слоям работающего населения примерно никак. Ибо некогда по врачам ходить, а потом уже поздно

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

периодную ОПЖ

Это всё фантазии на тему. Медианный возраст смерти, это взяли 2025-й скажем год. И возраста всех умерших в этом году расположили в порядке возрастания, вот кто по центру тот и медиана

-- добавлено через 5 минут --

Совершенно очевидно что для любой реальной достаточно крупной страны действительно найдётся возраст после которого за четыре с небольшим года умрут 98% тех кто до этого возраста дожил. Да вот только до этого самого возраста доживёт никак не половина, а мизерный процент и это будет игра на выбывание среди уже ультрадолгожителей. А не среди всего лишь тех кто оказался в более долго живущей половине

[Ghost_of_past]

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

И разумеется сейчас почему то эти следствия закона не работают от слова вообще,

У Вас проблемы с открытием Википедии? Потому что прямо по ссылки есть графики с вероятностями умереть в зависимости от возраста. И сейчас вероятность умереть в таких возрастах спокойно 45-65%, здесь ничего не меняется.

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

А до этого возраста поди 0,6%, да?

Увы, так как Вы не способны открыть Википедию, зарегистрироваться на HMD и даже в Гугле Вас забанили (ведь таблицы смертности - это невероятный секрет), то Вам не суждено узнать, какая вероятность умереть до этого.

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

Которые помогут широким слоям работающего населения примерно никак.

Я Вам страшный секрет открою: в развитых странах смертность в трудоспособных возрастах и так сведена к минимуму. Кардиоваскулярная революция и онкореволюция нужны для того, чтобы умереть не в 70-75, а в 90-110 лет.

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

Это всё фантазии на тему.

Ваши фантазии на тему демографии действительно тот еще бред, поэтому Вам уже приходится же и статистические данные опровергать.

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

И возраста всех умерших в этом году расположили в порядке возрастания, вот кто по центру тот и медиана

И как рассчитывается медианный возраст смерти Вы тоже не знаете. Подсказка: я не зря говорил ранее о возрастных коэффициентах смертности, а вовсе не об умерших в абсолютных числах.

-- добавлено через 53 секунды --

Cuprum2020 в сообщении #1737751 писал(а):

Совершенно очевидно

Свою очевидность Вы можете обсудить на лавочке у подъезда. К демографической науке этот бред отношения не имеет.

[Cuprum2020]

Ghost_of_past в сообщении #1737752 писал(а):

Потому что прямо по ссылки есть графики с вероятностями умереть в зависимости от возраста

Как из этих графиков вывести лавинообразный рост смертности после достижения медианного? Никак. Потому что в реальных странах никакого лавинообразного роста смертности после достижения всего лишь медианного возраста смерти и нет. Лавинообразный рост смертности начинается в возрасте девяносто какого-то перцентиля, а не пятидесятого

Ghost_of_past в сообщении #1737752 писал(а):

И как рассчитывается медианный возраст смерти Вы тоже не знаете

Вот я расписал как правильно его надо считать. А не фентезийными способами

Ghost_of_past в сообщении #1737752 писал(а):

К демографической науке этот бред отношения не имеет

Ваша модель не имеет никакого отношения к реальности. Согласно вычислениям осуществлённым с помощью DeepSeek. Если взять за опорные точки
Медианный возраст смерти: 111,656
99 перцентиль возраста смерти: 115,868
и закон Гомпертца-Мейкхама, то получается формула, согласно которой 1 перцентиль возраста смерти это 102,24 года.
Поясни, это DeepSeek неправильно посчитал, или Вы таки намерены убедить меня что 99% населения Франции рождённого в 1995-2000 годах доживёт до 102,24 лет?
Формула:
$Q(p)= \frac{1}{0.449595}\, \ln\!\left( 1-\frac{0.449595}{4.9214\cdot10^{-23}}\ln(1-p) \right$

[Ghost_of_past]

Cuprum2020 в сообщении #1737753 писал(а):

Как из этих графиков вывести лавинообразный рост смертности после достижения медианного?

У Вас с арифметикой такие же проблемы, как с открытием ссылок? Видимо, придется повторить:

Ghost_of_past в сообщении #1737743 писал(а):

Легко, просто и непринужденно. Я еще раз повторяю, что ежегодная вероятность умереть в таких возрастах легко достигает 60%. А дальше банальная арифметика. Если было 50% населения (=медиана) в 111 с копейками лет, то через год в 112 с копейками останется 20%, потому что 60% от половины умерло за год. Еще через год, в 113 с копейками у нас останется 8%, потому что опять же 60% от 20% населения умерло. Еще через год, в 114 с копейками - 3,2%, потому что от 8% населения умерло 60%. И наконец-то еще через год к 115 годам с копейками останется 1,28%, потому что от 3,2% населения опять же 60% умерло.

И не надо свою арифметическую безграмотность перекладывать на DeepSeek или прочие LLM.

[Cuprum2020]

Ghost_of_past в сообщении #1737755 писал(а):

У Вас с арифметикой такие же проблемы, как с открытием ссылок? Видимо, придется повторить:

Да хоть до 100% в год! Такой возраст гарантированно найдется в любой стране! Это возраст рекордного долгожителя. Как из этого следует что за медианой последует лавинообразный рост? Вы видите на этих графиках точку излома? Я вот нет!
Покажите мне арифметику которой этот лавинообразный рост из предоставленных графиков выводится! А ещё лучше фактические числовые данные предоставьте для любого удобного Вам года любой удобной Вам страны. Для любого уже завершённого года. Возраст 99 перцентиля смерти минус возраст пятидесятого перцентиля смерти, по фактически состоявшимся смертям

Ghost_of_past в сообщении #1737755 писал(а):

И не надо

Вы не согласны с этой формулой? Вы считает её неверной? Возможно Вы правы. Так покажите свою формулу, согласно которой медианный возраст смерти это 111,656, а 99 перцентиль возраста смерти это 115,868. Мне очень любопытно по Вашей правильной формуле будет посчитать 1-й перцентиль возраста смерти, 10-й перцентиль и так далее

[Ghost_of_past]

Cuprum2020 в сообщении #1737753 писал(а):

Поясни, это DeepSeek неправильно посчитал

Поясняю. Вы несете безграмотный бред.

Известные когортные ОПЖ, медиана возраста смерти и 99 перцентиль сами по себе не позволяют однозначно определить 1 перцентиль. Для этого нужна дополнительная информация о форме распределения в нижнем хвосте возрастных коэффициентов смертности, потому что без этого не получится точно подобрать параметры распределения Гомпертца.

Так что проблема не в DeepSeek, проблема в Вашей безграмотности.

-- добавлено через 1 минуту --

Cuprum2020 в сообщении #1737756 писал(а):

Вы видите на этих графиках точку излома? Я вот нет!

Это график вероятности смерти из таблицы смертности, а не доли умерших. Вы вообще сейчас два совершенно разных табличных показателя перепутали между собой.

Хватит уже нести околесицу по демографии.

[Cuprum2020]

Ghost_of_past в сообщении #1737757 писал(а):

Известные когортные ОПЖ, медиана возраста смерти и 99 перцентиль сами по себе не позволяют однозначно определить 1 перцентиль

Саму формулу то сможете показать? Получается для 99-го перцентиля у Вас всё отлично рассчитывается с точностью до тысячных долей года, а вот для 1-го нет? Пусть даже не для первого, посчитаю для 10-го. И опять изумляюсь очередной "банальности" уровня: "90% доживут до 108 лет" или чего то около того

Ghost_of_past в сообщении #1737757 писал(а):

проблема в Вашей безграмотности

А я вижу проблему в Вашем желании соскочить с обсуждения, как только дело дошло до этой самой "арифметики"

Ghost_of_past в сообщении #1737757 писал(а):

Это график вероятности смерти из таблицы смертности, а не доли умерших

Так вот и я о том же! Мне интересна доля умерших в том или ином возрасте. А Вы подсовываете график вероятности смерти и утверждаете что одного взгляда на график и, по видимому, устной арифметики достаточно чтобы график долей умерших себе визуализировать!

-- добавлено через 2 минуты --

Ghost_of_past в сообщении #1737757 писал(а):

Вы вообще сейчас два совершенно разных табличных показателя перепутали между собой

Излом. Ваша, с позволения сказать "модель", предполагает одно из двух. Или совершенно абсурдные возраста смерти, или резкий рост шансов умереть после достижения именно медианного возраста в этой Франции будущего (а то и всё сразу). Что именно на таком графике будет выглядеть именно как излом

[mihaild]

Ghost_of_past в сообщении #1737757 писал(а):

Известные когортные ОПЖ, медиана возраста смерти и 99 перцентиль сами по себе не позволяют однозначно определить 1 перцентиль. Для этого нужна дополнительная информация о форме распределения в нижнем хвосте возрастных коэффициентов смертности, потому что без этого не получится точно подобрать параметры распределения Гомпертца

Простите, что? Закон Гомпертца уже задает форму распределения, в нём 3 параметра, по 3 характеристикам они в общем случае восстанавливаются.
Если я не обсчитался, то формальная подстановка в него "вероятность смерти в возрасте 111 лет 60%, медианная продолжительность жизни 111 лет, 99% персентиль 116 лет" дают параметры $a \approx -0.056$, $b \approx 0.000019$, $c \approx 0.094$, что является очевидным абсурдом. Соответственно приближение

Ghost_of_past в сообщении #1737667 писал(а):

Смертность у млекопитающих, включая людей, описывается законом Гомпертца-Мейкхама

тут уже не работает.

[Ghost_of_past]

Cuprum2020 в сообщении #1737756 писал(а):

Для любого уже завершённого года

У Вас какие-то проблемы с чтением? Мы обсуждаем реальные поколения, а не календарные годы. Например, по HMD для Франции для реальных поколений до 1930 года рождения (хотя эти поколения еще не закончили вымирание до конца).

99 перцентиль возраста смерти:
1900-05 - 89,039
1905-10 - 90,518
1910-15 - 91,764
1915-20 - 92,593
1920-25 - 94,031
1925-30 - 95,860

Медианный возраст смерти:
1900-05 - 65,486
1905-10 - 69,180
1910-15 - 72,726
1915-20 - 74,772
1920-25 - 80,004
1925-30 - 83,574

Разница между 99 перцентилем и медианным возрастом (с небольшим округлением в 3 знаке после запятой):
1900-05 - 23,552
1905-10 - 21,337
1910-15 - 19,038
1915-20 - 17,822
1920-25 - 14,027
1925-30 - 12,285

Наблюдаем стабильное уменьшение разницы между 99 перцентилем и медианным возрастом. Для сравнения в когорте 1820-25 гг. рождения эта разница превышала 39 лет.

Cuprum2020 в сообщении #1737758 писал(а):

Саму формулу то сможете показать?

Учебники по анализу смертности откройте и узнаете формулу.

$Q(0,01)=x+\frac{\ln\left(\dfrac{\prod_{j=0}^{x-1}(1-q_j)}{0,99}\right)}{-\ln(1-q_x)}$

Cuprum2020 в сообщении #1737758 писал(а):

Мне интересна доля умерших в том или ином возрасте

Интересна - берите возрастные коэффициенты смертности с HMD и WPP-2024, переводите их из периодной в когортную плоскость сетки Лексиска (через усреднение средним арифметическим или средним геометрическим), стройте когортную таблицу смертности и смотрите получившиеся доли. Или Вы предлагаете мне за Вас это делать?

-- добавлено через 12 минут --

mihaild в сообщении #1737759 писал(а):

Закон Гомпертца уже задает форму распределения, в нём 3 параметра, по 3 характеристикам они в общем случае восстанавливаются.

Закон Гомпертца описывает возрастную динамику интенсивности смертности через вероятность смерти, а для расчета распределения смертей необходимо знать соответствующую функцию смертности по возрастам, что требует иметь на руках все возрастные коэффициенты смертности (без них вероятности смерти в возрастных интервалах не посчитать). Когортная ОПЖ, медианный возраст и 99 перцентиль сами по себе не дают информации о всей форме возрастного профиля смертности. Разные профили могут воспроизводить эти 3 характеристики, но давать разные значения плотности распределения в промежуточных возрастах, поэтому восстановить параметры заранее выбранной модели не то же самое, что восстановить фактическое распределение Гомпертца по 3 сводным показателям.

[mihaild]

Ghost_of_past в сообщении #1737761 писал(а):

Закон Гомпертца описывает возрастную динамику интенсивности смертности через вероятность смерти, а для расчета распределения смертей необходимо знать соответствующую функцию смертности по возрастам, что требует иметь на руках все возрастные коэффициенты смертности (без них вероятности смерти в возрастных интервалах не посчитать).

Вот что мне не нравится в этой всей области - так это введение кучи терминов на довольно пустом месте. В чём проблема ввести явно ввести какую-то базовую характеристику (ну там "вероятность, что человек, родившийся в году $x$, умрёт в году $y$"), и всё остальное выражать через неё? Оно же выражается, просто почему-то всегда оставляется в качестве упражнения читателю.

Закон Гомерца говорит, что вероятность человека в возрасте $x$ умереть в течении малого промежутка времени $\Delta x$, равна $\left(a + b\exp(cx)\right) \cdot \Delta x$. Соответственно если он в данном случае применим, то возрастные коэффициенты смертности связаны друг с другом, и всё распределение восстанавливается по трём из них.

Ghost_of_past в сообщении #1737761 писал(а):

Разные профили могут воспроизводить эти 3 характеристики, но давать разные значения плотности распределения в промежуточных возрастах, поэтому восстановить параметры заранее выбранной модели не то же самое, что восстановить фактическое распределение Гомпертца по 3 сводным показателям

Так Вы в качестве модели предлагаете распределение Гомперца, или что-то другое? Если что-то другое - то что, и зачем было ссылаться на закон Гомперца? Если таки распределение Гомперца - то я нашел один набор параметров, дающий значения выше, можете найти какой-то другой?

[Ghost_of_past]

mihaild в сообщении #1737764 писал(а):

так это введение кучи терминов на довольно пустом месте

Все термины давным-давно введены. Просто нужно взять учебники по демографическому анализу, а конкретно по формальному анализу смертности и ознакомиться с ними, а не заниматься фантазированием на пустом месте, как это делает Cuprum2020.

mihaild в сообщении #1737764 писал(а):

Закон Гомерца говорит, что вероятность человека в возрасте $x$ умереть в течении малого промежутка времени $\Delta x$, равна $\left(a + b\exp(cx)\right) \cdot \Delta x$. Соответственно если он в данном случае применим, то возрастные коэффициенты смертности связаны друг с другом, и всё распределение восстанавливается по трём из них.

Вы описываете параметрическую модель, а не свойство эмпирического распределения смертности. Если заранее принять закон Гомпертца (точнее, Гомпертца-Мейкхама), то действительно возрастные интенсивности смертности оказываются связанными через 3 параметра. Но это условный результат принятия модели, а не доказательство того, что реальный возрастной профиль смертности можно восстановить по 3 произвольным характеристикам. Для проверки применимости модели нужны сами возрастные коэффициенты смертности и оценка качества подгонки.

mihaild в сообщении #1737764 писал(а):

Так Вы в качестве модели предлагаете распределение Гомперца, или что-то другое? Если что-то другое - то что, и зачем было ссылаться на закон Гомперца? Если таки распределение Гомперца - то я нашел один набор параметров, дающий значения выше, можете найти какой-то другой?

Я не предлагаю подменять эмпирическое распределение заранее заданным распределением Гомпертца. Моя ссылка на закон Гомпертца объясняет закономерность возрастного роста интенсивности смертности (в частности того, что для возрастов около 110 и старше вероятность смерти за год в 60% не выглядит чем-то удивительным и сейчас, и не будет выглядеть чем-то удивительным для реального поколения, рожденного во Франции в 1995-00 годы), но сама по себе не означает, что весь профиль смертности в каждом возрасте описывается только этой параметрической функцией. Если вы нашли набор параметров, воспроизводящий 3 заданные характеристики, это демонстрирует возможность подгонки модели, но не доказывает единственность решения и тем более соответствие полученного распределения реальному. Последнее требует проверки по возрастным коэффициентам смертности из таблицы смертности.

-- добавлено через 39 минут --

mihaild в сообщении #1737759 писал(а):

Если я не обсчитался, то формальная подстановка в него "вероятность смерти в возрасте 111 лет 60%, медианная продолжительность жизни 111 лет, 99% персентиль 116 лет" дают параметры $a \approx -0.056$, $b \approx 0.000019$, $c \approx 0.094$

Я сейчас посчитал в специализированном пакете R для построения таблиц смертности ситуацию, когда возрастная функция смертности описывается только законом Гомпертца-Мейкхама и получились совсем другие значения параметров - $a \approx 0,0008624317$, $b \approx 0,0000000000000000000000015346932$, $c \approx 0,4798975621$.

Тогда 1 перцентиль, рассчитанный через функцию дожития оказывается 11,6535 лет, 2 перцентиль - 23,425 лет, 3 перцентиль - 35,318 лет, 4 перцентиль - 47,334 лет, 5 перцентиль - 59,475 лет, 10 перцентиль - 104,064 года. В реальной прогнозной таблице смертности по Франции для когорт 1995-00 гг. рождения 1 перцентиль оказывается 27,487 лет, а закон Гомпертца-Мейкхама почти очень точно описывает возрастную функцию смертности с 4 по 98 перцентили (нижние и верхние хвосты чуть-чуть выбиваются, но это вообще обычное дело).

[mihaild]

Ghost_of_past в сообщении #1737765 писал(а):

Все термины давным-давно введены. Просто нужно взять учебники по демографическому анализу, а конкретно по формальному анализу смертности и ознакомиться с ними, а не заниматься фантазированием на пустом месте

Да, я немного смотрел. Мне не нравится, как они вводятся, и у меня есть сильное подозрение, что можно всё то же самое в смысле математики сказать сильно проще.

Ghost_of_past в сообщении #1737765 писал(а):

Если вы нашли набор параметров, воспроизводящий 3 заданные характеристики, это демонстрирует возможность подгонки модели, но не доказывает единственность решения и тем более соответствие полученного распределения реальному

Единственность - не доказывает, но вроде бы в данном случае она есть. Реальному распределению получающаяся модель, с отрицательной вероятностью смерти до 80 лет, очевидно, не соответствует.

Ghost_of_past в сообщении #1737765 писал(а):

Моя ссылка на закон Гомпертца объясняет закономерность возрастного роста интенсивности смертности (в частности того, что для возрастов около 110 и старше вероятность смерти за год в 60% не выглядит чем-то удивительным и сейчас

Вот этот переход я не понимаю. Закон Гомперца при предложенных параметрах не применим. Соответственно ссылка на него удивительность не уменьшает.

[Ghost_of_past]

mihaild в сообщении #1737767 писал(а):

и у меня есть сильное подозрение, что можно всё то же самое в смысле математики сказать сильно проще

Ну если есть подозрение, то вот вам журнал Mathematical Population Studies и можете отправить туда свои подозрения в виде научной статьи. Тогда будет что содержательно обсуждать. И если что, то формальный демографический анализ в очень приличной части сделан именно математиками - например, если вспомнить упомянутую мною ранее статью по коэффициентам Джини в смертности, то его ключевой автор - Евгений Андреев, выпускник мехмата МГУ, писавший диссер у Эрнеста Винберга, как является математиком по образованию и Владимир Школьников (обоих я имею удовольствие знать лично).

mihaild в сообщении #1737767 писал(а):

Единственность - не доказывает, но вроде бы в данном случае она есть.

Ну вот никакой единственности нет, потому что самые молодые и старые возраста (несколько первых и последних перцентилей) почти всегда не очень хорошо описываются законом Гомпертца-Мейкхама. Тут нужно понимать, что распределение Гомпертца - это некоторая общая описательная модель реальных данных по возрастной функции смертности, а не прямо идеальная схема-закон, шаг вправо, шаг влево от которой расстрел.

mihaild в сообщении #1737767 писал(а):

Вот этот переход я не понимаю. Закон Гомперца при предложенных параметрах не применим. Соответственно ссылка на него удивительность не уменьшает.

Тут смешались два разных вопроса: применимость конкретной параметрической модели к полному распределению смертности и закономерность возрастного роста интенсивности смертности. Моя ссылка на закон Гомпертца-Мейкхама была не утверждением, что все распределение в рассматриваемом случае обязано ему строго соответствовать. Смысл в том, что интенсивность смертности с возрастом резко возрастает, поэтому вероятность смерти порядка 60% за год в возрасте 110+ сама по себе не является чем-то удивительным. Для этого не требуется, чтобы закон Гомпертца-Мейкхама идеально описывал весь возрастной профиль смертности.